四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
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16．
利用函数的单调性可得 （ 为常数），再利用 求出 ，而 对 恒成立即为 对任意的 恒成立，构建新函数，利用导数可求实数 的取值范围.
因为 在定义域 上是单调函数，故 且 为常数.
所以 ，又 ，故 即 ，
所以 ，
又 等价于 ，
故 对任意的 恒成立，
令 ，则 ，
若 即 时， 恒成立，故 在 上为增函数，
（Ⅰ）在 中，由 及余弦定理得
，
又因为 ，所以 ；
（Ⅱ）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；
（Ⅲ）由 知角 为锐角，由 ，可得 ，
进而 ，
所以 .
【点晴】
本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
20．(1) 有 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”. (2) .4.2倍.
本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，属于基础题.
4．C
由 可得 ，然后结合 以及 即可求解.
因为 ，所以 ，
因为 ，即 ，
所以可得 ，
因为 ， ， 所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
5．C
利用对数式与指数式的互化可得 ，再利用换底公式即可求出 的近似值．
解： ，
，
故选： ．
本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了换底公式的应用；
17．（1） ， ；（2） .
（1）根据参数方程与普通方程的转化可得曲线C的普通方程；由极坐标与直角坐标的转化可得直线l的直角坐标方程，即可得直线的倾斜角；
（2）将直线l的直角坐标方程化为标准参数方程，联立椭圆方程，结合参数方程的几何意义即可求解.
（1）曲线 的参数方程为 ，则有 ，
则 ，即曲线 的普通方程为 .
故 ，故 符合.
若 即 ，令 得 ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上为减函数，在 上为增函数，
故 ，
由题设可得 ，故 ，
所以
综上 .
故答案为： .
方法点睛：含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.
由题意，函数 ，则 ，所以函数 是定义域上的单调递增函数，
又由 ，即函数 定义域上的奇函数，
又由不等式 可转化为
即 ，即 ，解得 ，
即不等式的解集为 ，故选C.
本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式 是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
，
， ，
．
（Ⅱ）
方法点睛：求数列和常用的方法：
（1）等差 等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法；
（3） （数列 为等差数列）：裂项相消法；
（4）等差 等比数列：错位相减法.
19．（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .
（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；
（Ⅲ）先计算出 进一步求出 ，再利用两角和的正弦公式计算即可.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．
19．在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
20．汽车尾气中含有一氧化碳（ ），碳氢化合物（ ）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
8．A
利用题意首先确定函数的单调性，然后结合导函数研究函数的最值即可求得最终结果．
是奇函数， 时， 的最小值为1，
在 上的最大值为 ，
当 时， ，
令 得 ，又 ， ，
令 ，则 ， 在 上递增；
令 ，则 ， 在 上递减，
， ，得 ．
故选 ．
本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，导函数研究函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
三、解答题
17．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
（1）求曲线 的普通方程和直线 的倾斜角;
（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点 ，求 的值.
18．已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列．
代入点P的横坐标 ，有 ，可得 ，
则有 ，得 ，
则椭圆C的离心率为 .
故选：B.
11．B
分析函数可知函数具有周期性和对称性，从而可得 ，从而利用函数单调性即可比较大小.
由 ，可得 ，
又 为偶函数， 的图像关于 对称，
所以 .
又 在 内单调递减
.
故选B.
本题主要考查了函数的周期性与对称性，函数的单调性的综合应用，比较函数值的大小．考查了由函数的性质，体现了转化思想在解题中的应用．
（1）根据题意计算 的值，再利用 ，计算出 ，对照临界值得出结论，
（2）由公式计算出 和 ，从而得到 关于 的回归方程，把 ，代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 浓度，从而可得答案．
解：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 ，
由已知得 ，所以 ， ， ， .
A． B． C． D．
10．如图，已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， 为椭圆 上一点， ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在 上的函数 满足 ,且 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面结论正确的是
A． B．
C． D．
12．如图，点 ， 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，若 为等边三角形，且直线 轴，设点 的坐标为 ，则
A．0.4961B．0.6941C．0.9164D．1.469
6．函数 部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，则不等式 的解集是
A．
B．
C．
D．
8．已知 是奇函数，当 时， 当 时， 的最小值为1，则 的值
A．1B．2C．3D．
9．已知圆的方程为 ．设该圆过点 的最长件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为 .
13．
利用复数的除法化简可得结果.
.
故答案为： .
14．5
由函数 是偶函数，再结合偶函数的定义可得 ，再令 结合 ，可求出 的值
因为 是偶函数，
所以设 ，则 ，
即 ，
因为 ，所以 ，
即 ，
故答案是：5．
此题考查偶函数性质的应用，属于基础题
15．
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
直线 的极坐标方程 ，展开可得 ，
将 代入，可得 ，即 ，即 ，
所以斜率 ，则 ，
由 ，可得 ，所以直线 的倾斜角为 .
（2）由（1）知，点 在直线 上，
则直线 的参数方程为 ( 为参数).
将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，得
整理得： ，
设点 对应的参数分别为 ，则 .
所以
方法点睛：本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程几何意义求线段关系，利用直线的参数方程求直线与圆锥曲线相交的弦长，方法是：
附： （ ）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， .
21．如图，在四棱锥P ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
不了解
了解
总计
女性
50
男性
15
35
50
总计
100
（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中 浓度 与使用年限 线性相关，试确定 关于 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 浓度是使用4年的多少倍.
故选：B.
2．D
利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论.
解：定义域为R的函数f(x)是奇函数，则∀x∈R， 恒成立.
定义域为R的函数 不是奇函数
，
故选：D
3．D
利用零点存在性定理即可判断零点所在的区间.
由复合函数的单调性知， 是减函数
,
，
，
，
，
因为 ，
由零点存在性定理知在区间 内存在零点.
故选：D
6．D
先判断函数的奇偶性得函数是奇函数，故排除AB，再根据特征点代入判断即可．
解：函数 是奇函数，排除选项B，A，
或 ，
当 时， ，对应点在第一象限，排除C，
故选：D．
7．C
由题意，根据函数的解析式，求解函数 是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为 ，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解.
（1）将直线参数方程代入圆锥曲线方程，得到关于参数t的一元二次方程；
（2）利用韦达定理写出 ， ；
（3）利用弦长公式 代入计算.
18．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
（Ⅰ）由等比中项的性质和等差数列的前n和公式得出方程组，解之可得通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，运用裂项相消法可求得数列的和.
解：（Ⅰ） ，
，
设数列 的公差为 ，由 ， ， 成等比数列得
的观测值 ，
故有 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.
（2）由折线图中所给数据计算，得 ， ，
故 ， ，所以所求回归方程为 .
绝密★启用前
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
3．函数 的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若 ， ， ，根据指数与对数的关系，估计 的值约为（ ）
9．B
试题分析：将圆的方程 化为标准方程得 ，过点 的最长弦为直径，所以 ；最短的弦为过点 且垂直于该直径的弦，所以 ，且 ，四边形 面积 ，故选B．
考点：1、圆的标准方程；2、对角线垂直的四边形面积．
10．B
由题可得 ，代入点P的横坐标 可得 ，则有 ，解得 ，即可由此求出离心率.
设 的坐标为 ，由 ，可得 ，
12．D
根据题意，设出 、 、 的坐标，由线段 轴， 是等边三角形，得出 、 与 的关系，求出 、 的值，计算出结果．
根据题意，设 ， ， ， ， ，
线段 轴， 是等边三角形，
， ， ， ；
又 ， ，
；又 ，
， ；
； ，
，
故选： ．
本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．
A．2B．3C． D．
二、填空题
13． 是虚数单位，复数 _____________．
14．已知函数 是偶函数，且 ，则 ______．
15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
16．设函数 在定义域 上是单调函数，对 ， 若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是______．
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P ADM的体积．
22．已知函数 ( )， ．
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）当 时，若函数 在区间 内存在唯一的极值点，求 的值．
参考答案
1．B
解一元二次不等式求得集合A，再根据交集的运算即可得解.
解： 或 ，
又 ，
所以 .
利用函数的单调性可得 （ 为常数），再利用 求出 ，而 对 恒成立即为 对任意的 恒成立，构建新函数，利用导数可求实数 的取值范围.
因为 在定义域 上是单调函数，故 且 为常数.
所以 ，又 ，故 即 ，
所以 ，
又 等价于 ，
故 对任意的 恒成立，
令 ，则 ，
若 即 时， 恒成立，故 在 上为增函数，
（Ⅰ）在 中，由 及余弦定理得
，
又因为 ，所以 ；
（Ⅱ）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；
（Ⅲ）由 知角 为锐角，由 ，可得 ，
进而 ，
所以 .
【点晴】
本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
20．(1) 有 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”. (2) .4.2倍.
本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，属于基础题.
4．C
由 可得 ，然后结合 以及 即可求解.
因为 ，所以 ，
因为 ，即 ，
所以可得 ，
因为 ， ， 所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
5．C
利用对数式与指数式的互化可得 ，再利用换底公式即可求出 的近似值．
解： ，
，
故选： ．
本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了换底公式的应用；
17．（1） ， ；（2） .
（1）根据参数方程与普通方程的转化可得曲线C的普通方程；由极坐标与直角坐标的转化可得直线l的直角坐标方程，即可得直线的倾斜角；
（2）将直线l的直角坐标方程化为标准参数方程，联立椭圆方程，结合参数方程的几何意义即可求解.
（1）曲线 的参数方程为 ，则有 ，
则 ，即曲线 的普通方程为 .
故 ，故 符合.
若 即 ，令 得 ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上为减函数，在 上为增函数，
故 ，
由题设可得 ，故 ，
所以
综上 .
故答案为： .
方法点睛：含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.
由题意，函数 ，则 ，所以函数 是定义域上的单调递增函数，
又由 ，即函数 定义域上的奇函数，
又由不等式 可转化为
即 ，即 ，解得 ，
即不等式的解集为 ，故选C.
本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式 是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
，
， ，
．
（Ⅱ）
方法点睛：求数列和常用的方法：
（1）等差 等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法；
（3） （数列 为等差数列）：裂项相消法；
（4）等差 等比数列：错位相减法.
19．（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .
（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；
（Ⅲ）先计算出 进一步求出 ，再利用两角和的正弦公式计算即可.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．
19．在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
20．汽车尾气中含有一氧化碳（ ），碳氢化合物（ ）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
8．A
利用题意首先确定函数的单调性，然后结合导函数研究函数的最值即可求得最终结果．
是奇函数， 时， 的最小值为1，
在 上的最大值为 ，
当 时， ，
令 得 ，又 ， ，
令 ，则 ， 在 上递增；
令 ，则 ， 在 上递减，
， ，得 ．
故选 ．
本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，导函数研究函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
三、解答题
17．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
（1）求曲线 的普通方程和直线 的倾斜角;
（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点 ，求 的值.
18．已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列．
代入点P的横坐标 ，有 ，可得 ，
则有 ，得 ，
则椭圆C的离心率为 .
故选：B.
11．B
分析函数可知函数具有周期性和对称性，从而可得 ，从而利用函数单调性即可比较大小.
由 ，可得 ，
又 为偶函数， 的图像关于 对称，
所以 .
又 在 内单调递减
.
故选B.
本题主要考查了函数的周期性与对称性，函数的单调性的综合应用，比较函数值的大小．考查了由函数的性质，体现了转化思想在解题中的应用．
（1）根据题意计算 的值，再利用 ，计算出 ，对照临界值得出结论，
（2）由公式计算出 和 ，从而得到 关于 的回归方程，把 ，代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 浓度，从而可得答案．
解：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 ，
由已知得 ，所以 ， ， ， .
A． B． C． D．
10．如图，已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， 为椭圆 上一点， ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在 上的函数 满足 ,且 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面结论正确的是
A． B．
C． D．
12．如图，点 ， 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，若 为等边三角形，且直线 轴，设点 的坐标为 ，则
A．0.4961B．0.6941C．0.9164D．1.469
6．函数 部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，则不等式 的解集是
A．
B．
C．
D．
8．已知 是奇函数，当 时， 当 时， 的最小值为1，则 的值
A．1B．2C．3D．
9．已知圆的方程为 ．设该圆过点 的最长件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为 .
13．
利用复数的除法化简可得结果.
.
故答案为： .
14．5
由函数 是偶函数，再结合偶函数的定义可得 ，再令 结合 ，可求出 的值
因为 是偶函数，
所以设 ，则 ，
即 ，
因为 ，所以 ，
即 ，
故答案是：5．
此题考查偶函数性质的应用，属于基础题
15．
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
直线 的极坐标方程 ，展开可得 ，
将 代入，可得 ，即 ，即 ，
所以斜率 ，则 ，
由 ，可得 ，所以直线 的倾斜角为 .
（2）由（1）知，点 在直线 上，
则直线 的参数方程为 ( 为参数).
将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，得
整理得： ，
设点 对应的参数分别为 ，则 .
所以
方法点睛：本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程几何意义求线段关系，利用直线的参数方程求直线与圆锥曲线相交的弦长，方法是：
附： （ ）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， .
21．如图，在四棱锥P ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
不了解
了解
总计
女性
50
男性
15
35
50
总计
100
（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中 浓度 与使用年限 线性相关，试确定 关于 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 浓度是使用4年的多少倍.
故选：B.
2．D
利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论.
解：定义域为R的函数f(x)是奇函数，则∀x∈R， 恒成立.
定义域为R的函数 不是奇函数
，
故选：D
3．D
利用零点存在性定理即可判断零点所在的区间.
由复合函数的单调性知， 是减函数
,
，
，
，
，
因为 ，
由零点存在性定理知在区间 内存在零点.
故选：D
6．D
先判断函数的奇偶性得函数是奇函数，故排除AB，再根据特征点代入判断即可．
解：函数 是奇函数，排除选项B，A，
或 ，
当 时， ，对应点在第一象限，排除C，
故选：D．
7．C
由题意，根据函数的解析式，求解函数 是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为 ，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解.
（1）将直线参数方程代入圆锥曲线方程，得到关于参数t的一元二次方程；
（2）利用韦达定理写出 ， ；
（3）利用弦长公式 代入计算.
18．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
（Ⅰ）由等比中项的性质和等差数列的前n和公式得出方程组，解之可得通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，运用裂项相消法可求得数列的和.
解：（Ⅰ） ，
，
设数列 的公差为 ，由 ， ， 成等比数列得
的观测值 ，
故有 的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.
（2）由折线图中所给数据计算，得 ， ，
故 ， ，所以所求回归方程为 .
绝密★启用前
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
3．函数 的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若 ， ， ，根据指数与对数的关系，估计 的值约为（ ）
9．B
试题分析：将圆的方程 化为标准方程得 ，过点 的最长弦为直径，所以 ；最短的弦为过点 且垂直于该直径的弦，所以 ，且 ，四边形 面积 ，故选B．
考点：1、圆的标准方程；2、对角线垂直的四边形面积．
10．B
由题可得 ，代入点P的横坐标 可得 ，则有 ，解得 ，即可由此求出离心率.
设 的坐标为 ，由 ，可得 ，
12．D
根据题意，设出 、 、 的坐标，由线段 轴， 是等边三角形，得出 、 与 的关系，求出 、 的值，计算出结果．
根据题意，设 ， ， ， ， ，
线段 轴， 是等边三角形，
， ， ， ；
又 ， ，
；又 ，
， ；
； ，
，
故选： ．
本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．
A．2B．3C． D．
二、填空题
13． 是虚数单位，复数 _____________．
14．已知函数 是偶函数，且 ，则 ______．
15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
16．设函数 在定义域 上是单调函数，对 ， 若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是______．
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P ADM的体积．
22．已知函数 ( )， ．
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）当 时，若函数 在区间 内存在唯一的极值点，求 的值．
参考答案
1．B
解一元二次不等式求得集合A，再根据交集的运算即可得解.
解： 或 ，
又 ，
所以 .