最新人教版八年级下册数学期中测试题及答案

最新人教版八年级下册数学期中测试题及答案
班级___________ 姓名___________ 成绩_______
满分：150 分；考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式
2x -有意义．．．
，则x 的取值范围是（ ）
A ． 2x >
B ．2x ≥
C ．2x <
D ．2x ≤
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ） A ．
B ．
=
C ．
D ．
=﹣2
4.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n 的最小值是（ ） A ． 1
B ．4
C ．7
D ．28
5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）
A ．﹣1﹣
B ．1﹣
C ．﹣
D ．﹣1+
6．下列各组数中，以a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．a=1.5，b=2，c=3
B ．a=7，b=24，c=25
C ．a=6，b=8，c=10
D ．a=3，b=4，c=5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形
8．已知:如图菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8
第8题 第9题
9．如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分
△AFC 的面积为（ ） A ．60
B ．80
C ．100
D ．90
10．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（ ）．A ． 1 B ．2 C ．3
D ．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算:
2
3）（= ；= .
12. 在□ABCD 中, ∠A ＝120°,则∠D ＝ .
13．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．
14．如果最简二次根式
与
是同类二次根式，那么a= ．
15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2）
，点D 的坐标为（0，2），则点C 的坐标为 ．
16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE 的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分8分，每小题4分)计算：
（1）4+
﹣
； （2） （2
）（2
）
18．(本题满分8分)在Rt △ABC 中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH ⊥AB 垂足为H ，求BC 与CH 的长.
19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、
F．求证：DF=BE．
20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，
AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．
21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．
23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出
5
若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.
4
3
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.
24．(本题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.
(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (2)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP
交AC 于点Q ．
(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； (2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1
时，求DQ 的长； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B D C C A A D C D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 3 ， 2 12. __60° 13. ___2__ 14. __1__ 15. _（4，4）
16. 2
三、解答题（本大题共11小题，共86分）
17.(本题满分8分，每小题4分)
（1）解：原式=4 +3 - 2……… 2分
=5……… 4分
（2）解：原式= 12 - 6 ……… 2分
= 6 ……… 4分
18、(本题满分8分)
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
根据勾股定理可得：BC= ……… 2分
= B
= 20 ……… 4分
∵Rt△ABC的面积= = ……… 6分H
∴ 15×20=25×CH C A
CH=12 ………8分
19、(本题满分8分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD ， ……… 2分
∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD
∴∠BAE=∠BAD ，∠DCF=∠BCD ……… 4分
∴∠BAE=∠DCF ……… 5分 ∴△ABE ≌△CDF ……… 6分 ∴ BE=DF ……… 8分
20、(本题满分8分) 解：连接AC
∵AB ⊥BC
∴090=∠B ……… 1分
中在ABC Rt ∆
5242B C AB AC 2222=+=+= ……3分
∵36162022=+=+CD AC 36622==AD
∴222AD CD AC =+ ……… 5分 ∴∆ACD 为直角三角形……… 6分
∴四边形ABCD 的面积=
……… 8分
21、(本题满分8分)
解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵在Rt △ABE 中∠AEB =90°, AE 2=AB 2﹣BE 2， ∴AE=
=2.4米； ……… 3分
54452421
24212
12
1+=⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯AC CD AB BC
由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），
∵在Rt△CDE中∠CED=90°,DE2=CD2﹣CE2，
∴DE==1.5（米），………6分
∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米……… 8分．
22、(本题满分10分)
（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCO，……… 2分
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），………4分
∴OE=OF；……… 5分
连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，……… 6分
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，……… 7分
又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，……… 8分
∵BC=2，∴AC=2BC=4，……… 9分
∴AB===6．……… 10分
23、(本题满分10分)解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：
8 10
12
5
13
……… 2分
小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：
……… 5分
⑵不能摆出等边“整数三角形”. ……… 6分
理由如下：设等边三角形的边长为a ，则等边三角形面积为24
3a . ……… 7分
因为，若边长a 为整数，那么面积
2
4
3a 一定非整数. ……… 9分 所以不存在等边“整数三角形”. ……… 10分
24、(本题满分12分) (1)证明：能．………1分
理由如下：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t. ……… 2分 又∵AE＝2t ，∴AE ＝DF. ……… 3分 ∵AB⊥BC，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.
又∵AE＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．……… 5分 当AE ＝AD 时，四边形AEFD 为菱形，即60－4t ＝2t ，解得t ＝10. ∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形． ……… 6分 (2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ， ∴∠ADE ＝∠DEF＝90°.
∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°.∴AD ＝1
2
AE ＝t.
又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；……… 8分
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°， ∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝15
2
；……… 10分
图
1
3 3
4 4
6 6
图2
③若∠EFD＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．……… 11分 故当t ＝15
2
或12秒时，△DEF 为直角三角形．………12分
25、(本题满分14分)
(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形
∴AD=AB , ∠DAQ= ∠BAQ=45° ……… 2分 又 AQ=AQ ∴△ADQ ≌△ABQ
即 无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ……… 3分
(2)作 QE ⊥AD 于E,由(1)得△ADQ ≌△ABQ ∴S △ADQ = S △ABQ ∵△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1 ∴
21AD ×QE ＝61
S 正方形ABCD ＝3
8 ∴QE ＝34 ……… 5分 又∵QE ⊥AD ，∠DAQ= 45°∴∠AQE =∠DAQ= 45°∴ AE=QE=34 ∴DE=4-3
4
=38
∴在Rt △DEQ 中，DQ= ……… 7分
(3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD ……… 8分
①当点P 运动到与点B 重合时，由正方形知QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；……9分 ②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形；…10分 ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ ……… 11分
∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ．
又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ，∴∠CQP ＝∠CPQ ． ……… 12分
∴CQ ＝CP ＝x ．
∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4．∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4． 即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．……… 14分 附：
初中数学学习方法总结 1.先看笔记后做作业
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。

但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。

能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。

如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

2.做题之后加强反思
同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。

因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。

做到知识成片，问题成串。

日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

俗话说：“有钱难买回头看。

”我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。

这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。

要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。

有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。

投入的时间虽少，效果却很大。

有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。

其实不然。

一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。

因此，应该适当地多做题。

但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。

打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。

结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。

要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。

3.主动复习总结提高
进行章节总结是非常重要的。

有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。

怎样做章节总结呢?
(1)要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。

要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。

要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。

长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。

积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。

这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。

(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。

要把对技能的要求(对“锯，斧，凿子…”的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。

(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。

要做到三会两用。

即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。

同时能从正反两方面对其进行应用。

(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。

(怎样做“板凳，椅子，书架…”)要尽量把它们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。

就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。

我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。

不然的话，陷入题海，徒劳无益。

这一点，是提高数学水平的关键所在。

(5)总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。

(6)找一份适当的测验试卷。

一定要计时测验。

然后再对照答案，查漏补缺。