2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测
数学试题
（时间:120分钟满分:150分）
一、选择题（每小题4分,共48分）
f x-y = 3f
1.（2018北京）方程组的解为（D ）
fx = -1 f x = l
(A) 1 y = 2(B) ly = -
2
[x = - f x = 2
(C) 1 y = i(D) ly = -1
解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.
（x-y= 3.（11 I
法二愉-旳=14,②
由①得x=y+3,③
把③代入②得,3（y+3）-8y=14,
解得y=-1,
将y=-1代入③得x=2.
所以方程组的解为=匚故选D.
2.（2018烟台）下列说法正确的是（A ）
（A）367人中至少有2人生日相同
1
（B）任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是3
（C）天气预报说明天的降水概率为90%则明天一定会下雨
（D）某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
解析：一年最多366天，所以367人中至少有2人生日相同，选项A正确；
1
任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率应是，选项B错误；
天气预报说明天的降水概率为90%只是说降雨的可能性较大，但不能说明天一定会下雨，选项C错误；
某种彩票中奖的概率是1%并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.
3.（2018日照）如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则/ 1等于（D ）
因为/ 4=30° ,所以7 1=7 3- 7 4=15°
（A）30 °（B）25 °（C）20 °（D）15 °
解析：因为一副直角三角板的两条斜边互相平行
所以/ 3=7 2=45° ,
4.（2018镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同）,转
5
动转盘1次,当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是右,则n的取值为（C ）(A)36 (B)30 (C)24 (D)18
5
解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是石
n - 4 5
所以乳=昨解得n=24.故选C.
5.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，则下列说法：①点P在7 BAC的平分线上；②点P在7 CBE的平分线上；③点P在7 BCD的平分线上；④点P是7 BAC,7 CBE,7 BCD的平分线的交点，其中正确的是（A ）
（A）①②③④（B）①②③
（C）②③（D）④
解析：因为点P到AE,AD,BC的距离相等，所以点P在7 BAC的平分线上，故①正确；点P在7 CBE的平分线上，故②正确；点P在7 BCD勺平分线上，故③正确；点P是7 BAC,7 CBE,7 BCD勺平分线的交点，故④正确，综上所述，正确的是①②③④•故选A.
6.如图,AB,CD交于O点，且互相平分，则图中全等三角形有（C ）
(A)2 对(B)3 对(C)4 对(D)5 对
解析：题图中的全等三角形有厶 A0C2A BOD A B0C2A AOD ^ABC^A BAD A ACD^A BDC 共4对.故选C. a
7.已知点P(a+1,- 2+1)关于原点的对称点在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )
a
解析：因为点P(a+1,- 2+1)关于原点的对称点在第四象限, 所以点P 在第二象限，
a+l<0, a
-_+ 1 >0,
所以I 2
解不等式组得a<-1.故选C.
8.如图，△ ABC 为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 边上取一点F,使CF=BD 在 AB 边上取一点E,使BE=DC 则 / EDF
的度数为(C )
(A)30 ° (B)45 ° (C)60 ° (D)70 °
解析：易证△ BED^A CDF(SAS), 得/ BED 2 CDF,
又因为/ EDF y CDF M B+Z BED, 所以/ EDF Z B=60° . 故选C.
9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动•现已预备了 49座和37座两种客车共10辆，刚
好坐满.设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组(A )
(A) J x + y = 10
+ 37y = 466
(B) [耳 + y = 10 [S +
= 466 (C) {
x + y = 466
[49x + 37y = 10
(D) [可 + y =斗 ^7x + ¥)y - 10 解析：根据题意49座客车x 辆,37座客车y 辆，可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.
10.如图,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的Z A 是120° ,第二次拐的Z B 是150° ,第三次 拐
的角是Z C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则Z C 的度数为(C )
法二 过点B 作BD// AE ，因为AE// CF, 所以 AE// BD//
CF,
所以Z ABD Z A=120° ,因为Z ABC=150 ,
所以Z CBD Z CBA-Z ABD=150 -120 ° =30°
因为已证得 CF// BD 所以Z CBD Z C=180 ,
所以Z C=180 - Z CBD=180 -30 ° =150° . 故选C.
11.关[x - a < 0,
\2x + 3a>0的解集中至少有 5个整数解,则正数a 的最小值是(B )
(A)3 (B)2 (C)1
(D)
f x-a< 0/1X
解析: 解不等式①得x < a,解不等式②得x>-
则不等式组的解集是 2a<x w a.
B C
(A)100 ° (B)120 ° (C)150 ° (D)160 °
解析:法一 延长AB,EC 交于点D,根据题意Z D=Z A=120 ; 在厶 BCD 中,/ BCD M ABC-Z D=150 -120 ° =30° 所以/ BCE=180 - Z BCD=180 -30 ° =150° 故选C.
因为不等式组至少有5个整数解,
3
所以 a-(- a) > 5,解得 a > 2. 所以正数a 的最小值是2.故选B.
1
II
(A)( 2)n
• 75° (B)( 2)n-1
• 65
1
111 (C)( 2)n-1 • 75° (D)( 2)n •
85°
解析：因为 A i B=CB Z B=30° , 所又因为AA=AD,
1 1
所以/ AAD=/ ADA 三/ DAC= X 75
1 =(2)2-1
X 75
1 1 1 1
;同理，/ AAE=/ AEA= / DAA i = X X 75° =(2)3-1
X 75
1 1
/ AAF=（34-1
X 75° ;…第n 个三角形中以A 为顶点的内角度数是（2）n-1
X 75 故选C.
、填空题（每小题4分,共24分）
13.（2018绥化）如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构
成
1
.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色
12.如图,在第1个厶ABC 中,/ B=30° ,A i B=CB 在边AB 上任取一点D,延长CA 到 A 使AA=AD,得到第2个厶 AAD;在边AD 上任取一点E,延长AA 到A 使AA=AE,得到第3个厶AAE,…按此做法继续下去,则第n 个三角
形中以A 为顶点的内角度数是（C ）
解析:设小正方形的边长为1,
3| 1
所以击中黑色区域的概率是 兀3
玄 + 1 > 0h
1
1丿一兀A 0
14.（2018菏泽）不等式组（2 的最小整数解是 0
解析:解不等式组,得-1<x < 2, 所以其最小整数解是0.
1
故可直接得出(a + d = 1,
厶解
3x -my = 5,
3
r
i h = _
—L2
15.（2018镇江一模）如图,1 i//l2, △ ABC的顶点B,C在直线丨2上，已知/ A=40 , Z仁60° ,则/ 2的度数为100°
解析:因为I 1 // l 2：
所以/ 3=Z 1=60°
因为/ A=40 ,
所以/ 2=Z A+Z 3=100° 16.如图，在厶ABC中,AB=AC,Z BAC=36 ,DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a,AE=b则用含a,b的代数式表示△
ABC的周长为2a+3b .
解析：由题意，得AC=AB=a+b/ B=Z ACB=(180 -36 ° ) - 2=72 ° ,
因为DE垂直平分线段AC, 所以EA=EC所以/ ECA2 A=36° ,
所以/ ECB=36 , / BEC=72 ,
所以CB=CE=b^C△ ABC的周长为
2a+3b.
17.（2018滨州）若关于x,y的
二元一次方程组12x + ny = b
的解是｛y = 2；则关于a,b的二元一次方程组
- b) = 5,
2仗 + b) + n(a -b) = b的解是
解析：观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,
从而得出二元一次方程组 解析：解不等式2x-3 >0,得x>2,
要使不等式组无解，则m< . 三、解答题（共78分）
19.(10分)解方程组与不等式组： + y = 10, Y ：
(1)(2018 武汉)12^ + ^= 16;®
x-3{x- 1)芒
⑵（2018宁夏）〔5
2
解:（1）②-①,得x=6, 把x=6代入①，得y=4. 所以原方程组的解为
（2）解不等式①得,x <-1,
解不等式②得，x>-7,
所以,原不等式组的解集为-7<x < -1.
20.（8分）如图所示,已知DF 丄AB 于点F, / A=40° , / D=50 ,求/ ACB 勺度.
解：在 Rt △ AFG 中, / AGF=90 - / A=90° -40 ° =50° ,所以/ CGD / AGF=50 . 所以/ ACB M CGD £ D=50° +50° =100°
21.(8 分)如图,/ ACB=90 ,BD 平分/ ABE,CD/ AB 交 BD 于 D, / 1=20° ,求/2 的 度数.
解：因为BD 平分/ ABE,/仁20°
卩(a +
- b) = 5, (2(o + 6) + n(a-i))-6 的解
18.若不等式组
> 0.
■无
所以/ ABC=Z 仁40° .
因为CD// AB,
所以/ DCE N ABC=40 .
因为/ ACB=90 ,
所以/ 2=90° -40 ° =50° .
22.（8分）（2018高青期末）如图,在厶ACB中,AC=BC,AD^^ ACB勺高线,CE为厶ACB勺中线,求证：/ DAB M ACE.
证明：因为AC=BC,CE^A ACB的中线,
所以/ CAB M B,CE丄AB,
所以/ CAB# ACE=90 .
因为AD^^ ACB的高线，所以/ D=90 .
所以/ DAB# B=90° ,
所以/ DAB# ACE.
23.(10分)为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“V”表示喜欢，“X”表示不喜欢.
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
⑶如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大
150 3
解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为】do0=20
200+ ISO 7
⑵同时喜欢三个项目的概率为'皿;=.
⑶ 喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同 时喜欢跳绳的可能性大•
24.
（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法
.善于学习的小明在学习了一
次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）一次函矩餉祈析式就星一忙：元一務
方样；
⑵的摘坐标足方整眇懈；
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论
① ______ ；② _______ ；③ _______ ； ④ ________ ⑵ 如果点C 的坐标为（1,3）,求不等式kx+b w k i x+b i 的解集. 解:⑴①kx+b=0;
r y = kx + t ）r
②
+坷； ③ kx+b>0;
④ kx+b<0.
⑵ 由图象可知，不等式kx+b w k 1X+b 1的解集是x > 1.
25. （12分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是白菜和西兰花.
（1） 昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共 能赚多少元钱？
（2） 今天因进价不变，老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了 10%而西兰花没有 损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售 价?（精确到0.1元） 白菜
西兰花 进价（元/市斤）
2.8
3.2 售价（元/市斤） 4
4.5
x + y= 200,
解:（1）设老王批发了白菜x 市斤和西兰花y 市斤，根据题意得，
fx = 100, 解
得ly = MP
与方秽国 11加救 Z 站的歯歉值^大于o 时.怦婕
盘#的取值范嘲就且不等式鱼的糅黑：
{2用Uga"的甬敎恒皿再06£白变
（4-2.8）X 100+（4.5-3.2）X 100=250（元）.
答:当天售完后老王一共能赚250元钱.
⑵设白菜的售价为t元.
100X (1-10%)t+100 X 4.5-600 >250,
40
t > ~ 4.44.
答：白菜的售价不低于4.5元/市斤.
26.(12分)(2018高青期末)已知△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上，过F作M H GF于点F,取MF=AB连接AM交BF于点H,连接GA,GM.
(1)求证:AH=HM;
⑵请判断△ GAM勺形状，并给予证明；
⑶请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系，不必说明理由.
(1)证明：因为MFLGF,
所以/ GFM=9° ,
因为△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形，
所以/ DFG M ABD=45 ,
所以/ HFM=90 -45 ° =45° ,
所以/ ABD M HFM,
因为AB=MF/ AHB=/ MHF,
所以△ AHB^A MHF,
所以AH=HM.
⑵ 解：△ GAM^等腰直角三角形，理由是：
因为△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形，
所以AB=AD,DG=FG,
/ ADB" GDF=45 ,
所以/ ADG"GFM=90 ,
因为AB=FM,
所以AD=FM,
又DG=FG,
所以△ GAD^A GMF,
所以AG=Mg AGD M MGF,
所以/ AGD£ DGM H MGF# DGM=9° , 所以△ GAM^等腰直角三角形•
⑶解:AM f=BD+DF.。