人教A版高中必修二试题海南省琼州学院附属中学—第二学期高一年级期末考试科试题(1、2、

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海南省琼州学院附属中学2014—2015学年度第二学期高一年级期末考试数学科试题（1、2、6、7班用）
第I 卷（选择题 共60分）
说明：1、考试时间120分钟，满分150分；
2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，请将答案写在答题纸规定区域内，写在试卷外或其它区域的该题不得分。

一、选择题(本题12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答
案涂在答题卡上)
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A 、三角形
B 、平行四边形
C 、梯形
D 、四边相等的四边形 3．直线33+=x y 的倾斜角是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
A.24πcm 2，12πcm 3
B.15πcm 2，12πcm
3
C.24πcm 2，36πcm 3
D.以上都不正确 5．下面四个命题：
①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c
异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；
6
5
③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )
A ．2
B ．3
C ．9
D ．－9
7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列几种说法正确的是( )
A ． A 1C 1⊥AD
B ． D 1
C 1⊥AB C ． AC 1与DC 成45°角
D ． A 1C 1与B 1C 成60°角 8．如果直线ax y ++=220 与直线320x y --=平行, 那么a 等于 ( )
A ．－3
B ．－6
C ．-
3
2
D ．
23
9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
10、直线
134
x y
+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、60
11、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置
关系为（ ）
A 、相交
B 、平行
C 、异面而且垂直
D 、异面但不垂直 12、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距 离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 （ ）
A 、
34 B 、35
C 、
7
7
D 、
37
7
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．过点（－1，2）且倾斜角为450
的直线方程是____________
14、已知一个球的表面积为2
36cm π，则这个球的体积为 3
cm 。

15．如图所示，Rt △A ′B ′C ′为水平放置的△ABC 的直观图，其中A ′C ′⊥B ′C ′，B ′O ′＝O ′C ′＝1，则△ABC 的面积为__________．
D
C
B A
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12分)求经过A(－2,3)，B(4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥S－ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC；
(2)若SA＝SC，BA＝BC，求证：平面SBD⊥平面ABC.
19. (本小题满分10分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求:
(1)AC边上的高BD所在直线的方程；
(2)BC边的垂直平分线EF的方程；
20．(本小题满分12分)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1，
（1）求D D1与平面ABD1所成角的大小；
（2）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小；
O
C1
B1
A1
D1
A B
C
D
21．(本小题满分12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝
2
2
AB，ABED是边长为1的正方形，
平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥底面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；
(3)求几何体ADEBC的体积V.
22．(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．。