秋八年级数学上册 第一章 勾股定理达标测试卷 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试

第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．144
4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2
(第4题) (第7题) (第10题)
5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶4
6．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )
A.10
13B.
15
13
C.
60
13
D.
75
13
8．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm2
10．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )
A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3
C．S1＋S2＜S3D．无法确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．
c－b＝0，则△ABC 14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||的形状为_________________________________________．
15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．
(第15题) (第16题)
16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边
形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶AH等于________．
17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.
18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．
(第18题)
三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)
19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．
22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝
13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电
线杆和地面是否垂直，为什么？
23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．
25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭
头标注．
(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
答案
二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm
14．等腰直角三角形
15．
18．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每
个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的1
30
，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．
三、19.解：因为CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝9 m.
在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，
得AP＝15 m.
所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.
20．解：如图，连接BE.
(第20题)
因为AE 2
＝12
＋32
＝10，AB 2
＝12
＋32
＝10，
BE 2＝22＋42＝20，所以AE 2＋AB 2＝BE 2.
所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE .
21．解：在△ADE 和△ABF 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，
所以△ADE ≌△ABF .
所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，
S △ADE ＝S △ABF .
所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，
S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .
连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12
(a 2＋c 2－b 2
)，S 正
方形ABCD
＝a 2
，
所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2
.
所以a 2
＋b 2
＝c 2
. 22．解：垂直．理由如下：
因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2
＝BC 2
＋AB 2
. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，
AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，
所以AD 2
＝BD 2
＋AB 2
. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．
点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定
理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .
因为∠AOB ＝90°，
所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2
＋OC 2
＝BC 2
， 所以32
＋OC 2
＝(9－OC )2
， 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.
24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .
由S △ABF ＝12
BF ·AB ＝30 cm 2
，
AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.
在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，
EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．
在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2
，解得x ＝135.
所以S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×13×135
＝16.9 (cm 2
)．
25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最
短路线．
(第25题)
(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，
所以A ′E ＝8 cm.
在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2
＝A ′E 2
＋EG 2
＝102
， 所以A ′G ＝10 cm ，
所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.。