2018届中考数学全程演练 数与代数 第五单元 函数及其图象 第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质

第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质
(60分)
一、选择题(每题5分，共30分)
1．[2016·遂宁]直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是
(D)
A ．(4，0)
B ．(0，4)
C ．(－4，0)
D ．(0，－4)
2．[2016·怀化]一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14－1所示，则k 和b 的取值范围是
(C)
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＜0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＞0，b ＜0
3．[2016·广安]某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了1
5，如果加满汽油后汽车行驶的路程
为x km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别
是(D)
A ．y ＝0.12x ，x ＞0
B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0
C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500
D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500
【解析】 因为油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了1
5，
可得1
5
×60÷100＝0.12 L/km ，60÷0.12＝500 km ，
所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是y ＝60－0.12x (0≤x ≤500)．
4．[2017·河北]如图14－2，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为
(C)
图14－
2
图14－1
5．[2017·宜宾]如图14－3，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是 (D) A ．y ＝2x ＋3 B ．y ＝x －3 C ．y ＝2x －3
D ．y ＝－x ＋3
图14－3
【解析】 ∵B 点在正比例函数y ＝2x 的图象上，横坐标为1， ∴y ＝2×1＝2，∴B (1，2)， 设这个一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，
∵过点A 的一次函数的图象过点A (0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B (1，2)，
∴可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝3，
k ＝－1.
则这个一次函数的解析式为y ＝－x ＋3，
6．[2016·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y (m)与时间t (min)之间关系的大致图象是
(B)
【解析】 根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B 符合要求．
二、填空题(每题5分，共20分)
7．[2016·连云港]已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)__y ＝－x ＋2，y ＝3x
，y ＝－x 2
＋1等__．
8．[2016·天津]若一次函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象经过点(1，5)，则b 的值为__3__. 【解析】 把点(1，5)代入y ＝2x ＋b ，得5＝2×1＋b ， 解得b ＝3.
9．[2016·永州]已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x __≥2__时，y ≤0. 【解析】 ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧k ＝－1
2，b ＝1，
这个一次函数的表达式为y ＝－1
2x ＋1.
解不等式－1
2
x ＋1≤0，解得x ≥2.
10．[2017·株洲]直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于__4__.
【解析】 如答图，直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 轴交
于B 点，则OB ＝b 1，直线y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)与y 轴交于C ，则OC
＝－b 2，
∵△ABC 的面积为4， ∴12OA ·OB ＋1
2OA ·OC ＝4， ∴12×2·b 1＋1
2×2(－b 2)＝4， 解得b 1－b 2＝4. 三、解答题(10分)
11．(10分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(0，2)，(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；
(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． 【解析】 (1)运用待定系数法求k ，b ； (2)由函数图象的意义求a .
解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝1，
b ＝2. ∴k ，b 的值分别是1，2；
(2)由(1)得y ＝x ＋2，令y ＝0，得x ＝－2，即a ＝－
2.
第10题答图
(32分)
12．(4分)[2016·潍坊]若式子k －1＋(k －1)0
有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是
(A)
【解析】 ∵式子k －1＋(k －1)0
有意义，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∵k －1＞0，∴1－k ＜0，
∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是A 选项所示图象． 13．(4分)已知直线y ＝－
n ＋1n ＋2x ＋1
n ＋2
(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 012＝__
503
2 014
__. 【解析】 令x ＝0，则y ＝1
n ＋2
， 令y ＝0，则－
n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0，解得x ＝1
n ＋1
， 所以S n ＝12×1n ＋1×1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1
n ＋1－1n ＋2，
所以S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 012
＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋14－1
5＋…＋12 013－12 014
＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2－12 014＝12×
1 006
2 014＝5032 014. 故答案为503
2 014
.
14．(4分)[2017·巴中]如图14－4，已知直线y ＝－4
3
x ＋4与x
轴，y 轴分别
交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是__(7，3)__． 【解析】 直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，
4)两点，
旋转前后三角形全等，
由图易知点B 1的纵坐标为OA 长，即为3， 横坐标为OA ＋OB ＝3＋4＝7.
15．(10分)已知点P (x ，y )是第一象限内的点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为
S .
(1)求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出S 与x 的函数图象．
【解析】 (1)先确定x ，y 的符号，再由S ＝12OA ·y ，得S ＝1
2
OA ·(8－x )．
由⎩⎪⎨⎪
⎧x >0，y >0，x ＋y ＝8
确定取值范围， (2)描出x 轴，y 轴上的两点即可连线． 解：(1)∵P (x ，y )在第一象限内， ∴x ＞0，y ＞0.
∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x ， ∴S ＝12OA ·y ＝1
2×10×(8－x )，
即S ＝40－5x (0＜x ＜8)； (2)如答图所示．
第15题答图 16．(10分)[2016·绍兴]小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家
超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏
离家的路程y (m)和所经过的时间x (min)之间的函数图象如图14－5所示．请根据图象回答下列问题： (1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？
图14－4
图14－5
解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(m/min)， 在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)； (2)设返回家时，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，
把(40，3 000)，(45，2 000)代入得⎩⎪⎨⎪
⎧3 000＝40k ＋b ，2 000＝45k ＋b ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，
b ＝11 000，
∴函数解析式为y ＝－200x ＋11 000， 当y ＝0时，x ＝55， ∴返回到家的时间为8：55.
(8分)
17．(8分)在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，A n B n C n C n －1按如图14－6所示的方式放置，其中点A 1，A 2，A 3，…，A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 均在
x 轴上．若点B 1的坐标为(1，1)，点B 2的坐标为(3，2)，则点A n 的坐标为__(2n －1－1，2n －1)__．
图14－6。