初三数学中考一模试题广州南海中学附答案

2013年初三数学中考一模试题（广州南海
中学附答案）
广州市南海中学2012学年度第二学期
初三级数学科第一次模拟考试（问卷）
本试卷适用范围：:初三级1——8班
（考试时间：120分钟，满分：150分。

）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.-3的绝对值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2.下列运算中正确的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4.如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5.如图，已知梯形的中位线为，且的面积为，则梯形的
面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6.下列命题中，正确命题的序号是（）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（）A．2.5和2B．1.5和3C．2.5和3D．1.5和2
8．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（）
10．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：_____________．
12.函数的自变量的取值范围是__________.
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标
为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到
线段OA′，则点A′的坐标是．
14．如图5所示，是的直径，弦与相交于点，若，则
_____________．
15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．
16．已知函数的图象与轴、y轴分
别交于点C、B，与双曲线交于点A、D，
若AB+CD=BC，则k的值为.
三、解答题（共102分）
17、（9分）计算：
18、（9分）先化简，再求值：，其中
19、（10分）如图,点在平行四边形的边上,连结
并延长与的延长线交于点.
(1)求证:∽；
(2)当≌，且时，求的长.
20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B 点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点
测得B点的俯角为30°,已知A点海拔121米，C点海拔721米.
（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度. 21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.
品牌
型号、价格甲乙
型号ABCDE
单价（元/台）60004000250050002000
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？
22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
⑴求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长
率；
⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
23、（12分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC 于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，
试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
24、（14分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点
（1）若与相似，则是多少度？
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．
25、（14分）已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
广州市南海中学2012学年度第二学期
初三级数学科第一次模拟考试（答案）
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
题号12345678910
答案CDCACDCDCA
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分）
11.12．且13．（4，－1）
14．15．116．
三、解答题（本大题共9题，共102分）
17、（9分）解：原式……8分（每算对一个给2分）．……9分
18、（9分）解：原式=………………………4分=.………………………7分
当时，原式=.………………………9分
19、（10分）(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD,∠QDC=∠C.………………………4分
又∠DPQ=∠BPC,△DQP∽△分
(2)当△DQP≌△CBP时，PQ=PB，所以P是QB的中点. 又DP∥AB,所以DP是△ABQ的中位线.
所以DP=AB=4.
解法二：△DQP≌△CBP,DP=CP=DC (7)
分
四边形ABCD是平行四边形,AB=CD (9)
分
DP=AB=4.………………………10分
20、（10分）
解：（1）过点C作CF⊥AM，F为垂足，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足.……1分
∵在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，…………………………………2分
又∵BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）……………4分
∴B点的海拔为721－200=521（米………………5分（2）∵BE=521－121=400（米），AB=1040米，…………………6分
∴（米）.………………………8分
∴AB的坡度，…………………………………………9分
所以斜坡AB的坡度为1：
2.4.…………………………………………………10分21、（12分）
解：（1）树状图如下：
…………………3分
共有6种选购方案：、（B，D）、（C，D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）.
…………………5分
（2）设购买型号台，由（1）知
当选用方案时：由已知
…………………7分
得，不符合题意.…………………8分
当选用方案时，由已知：
…………………10分
得…………………11分
答：购买型号电脑可以是5台，6台或7台.…………………12分
22、（12分）
解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，……1分
根据题意，75（1+x）
2=108……………………………………………………4分
1+x=±1.2
∴x1=0.2=20%x2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………5分
答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%…………6分
（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：……………7分
（108×0.9+y）
×0.9+y≤125.48…………………………………………………10分
解得
y≤20…………………………………………………………………………11分
答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆……………………12分
23、（12分）
解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．…………1分∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．…………2分
又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．………3分
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴，…………4分
∴……5分∴AB=．…6分
（3）直线FA与⊙O相切，理由如下： (7)
分
连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，…………………8分
∴，BF=BO=．…………………10分
∵AB=，∴…………………11分
∴直线FA与⊙O相切．…………………12分
24、（14分）
解：（1）当△ABC与△DAP相似时，∠APD的度数是60°或30°．…………………2分
（2）设，∵，，∴，
又∵，∴，，
∴，而，
∴…………………4分
．…………………6分
∴PC等于12时，的面积最大，最大面积是．…………………8分
（3）设以和为直径的圆心分别为、，过作于点，
设的半径为，则．显然，，∴，∴，
∴，
，…………………10分
又∵和外切，∴．
在中，有，
∴，…………………12分
解得：，∴．…………………14分
25、（14分）
解：（1）解方程，得…………………1分
由mn，有m＝1，n＝5
所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．…………………2分
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入．
得解这个方程组，得
所以，抛物线的解析式为 (3)
分
（2）由，令y＝0，得
解这个方程，得
所以C点的坐标为（－5，0）．………………………………………………4分
由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．…………………………………5分
过D作x轴的垂线交x轴于M．
则，
所以，.……………7分
（3）设P点的坐标为（a，0）
因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y ＝x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，
a+5)，………………………………………8分
PH与抛物线的交点坐标为.……………………9分
由题意，得①，即
解这个方程，得或（舍去）…………………………………………11分
②，即
解这个方程，得或（舍去）………………………………………13分
P点的坐标为或.……………………………………………………14分。