山东省泰安市近三年中考真题数学重组模拟卷解析版

2020 年山东省泰安市近三年中考真题数学重组模拟卷
一．选择题（本大题共
12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项选出来，每题选对得
4 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记零分）
1．（ 2018?泰安）计算：﹣（﹣ 2） +（﹣ 2） 0
的结果是（
）
A ．﹣3
B ．0
C ．﹣ 1
D ． 3
2．（ 2019?泰安）以下运算正确的选项是（
）
A ．a 6÷ a 3＝ a 3
B ．a 4?a 2＝ a 8
C ．（ 2a 2） 3＝ 6a 6
D ． a 2+a 2 ＝a 4
3．（ 2017?泰安）以下图案
此中，中心对称图形是（
）
A ．①②
B ．②③
C ． ②④
4．（ 2019?泰安）如图，直线 11∥ 12，∠ 1＝ 30°，则∠ 2+∠3＝（
D ． ③④
）
A ．150°
B ．180°
C ． 210°
D ． 240°
5．（ 2018?泰安）某中学九年级二班六组的
8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩以下（单
位：个）
35
38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、均匀数分别是（ ）
A ．42、 42
B ．43、 42
C ． 43、 43
D ． 44、43
6．（ 2017?泰安）一元二次方程
x 2﹣ 6x ﹣ 6＝ 0 配方后化为（ ）
A ．（ x ﹣ 3）2
＝15
B ．（x ﹣ 3） 2
＝3
C ．（ x+3 ）2
＝ 15 D ．（ x+3 ）2
＝ 3
7．（ 2019?泰安）如图，一艘船由
A 港沿北偏东 65°方向航行 30
km 至 B 港，而后再沿
北偏西 40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A ，C 两港之间的距离为
（
） km ．
A ．30+30
B ．30+10C． 10+30D． 30
8．（ 2018?泰安）如图，BM与⊙ O 相切于点B，若∠ MBA ＝ 140°，则∠ ACB的度数为（）
A ．40°
B ．50°C． 60°D． 70°
9．（ 2019?泰安）一个盒子中装有标号为1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（）
A ．
B ．C．D．
10．（ 2017?泰安）某服饰店用10000 元购进一批某品牌夏天衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700元钱购进第二批这类衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）
A ．﹣ 10＝
B ．+10 ＝
C．﹣ 10＝
D ．+10 ＝
11．（ 2018?泰安）如图，将正方形网格搁置在平面直角坐标系中，此中每个小正方形的边长均为 1，△ ABC 经过平移后获取△ A1B1C1，若 AC 上一点 P（，）平移后对应点为P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2的坐标为（）
A ．（，）B．（﹣，﹣）
C．（，）D．（﹣，﹣）
12．（ 2017?泰安）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC＝ EC，CF⊥ BE 交 AB 于点 F， P 是 EB 延伸线上一点，以下结论：
①BE 均分∠ CBF；② CF 均分∠ DCB ；③ BC＝ FB；④ PF＝ PC．
此中正确结论的个数为（）
A ．1
B ．2C． 3D． 4
二．填空题（本大题共 6 小题，满分24 分，只需求填写最后结果，每题填对得 4 分）
13．（ 2019?泰安）已知对于 x 的一元二次方程x 2
﹣（ 2k﹣ 1） x+k
2
+3＝ 0 有两个不相等的实
数根，则实数 k 的取值范围是．
14．（ 2018?泰安）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ A＝45°，BC＝ 4，则⊙O 的直径为．
15．（ 2017?泰安）分式与的和为4，则x的值为．
16．（ 2018?泰安）察看“田”字中各数之间的关系：
c 的．
17．（ 2019?泰安）在平面直角坐系中，直l： y＝ x+1 与y 交于点A1，如所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，⋯⋯，点 A1，A2，A3，A4，⋯⋯在直l 上，点 C1， C2， C3， C4，⋯⋯在 x 正半上，前
n 个正方形角的和是．
18．（ 2018?泰安）《九章算》是中国数学最重要的著作，在“勾股”章中有一个
：“今有邑方二百步，各中开，出十五步有木，：出南几步而木？”
用今日的，粗心是：如， DEFG 是一座 200 步（“步”是古代的度位）的正方形小城， H 位于GD 的中点，南 K 位于 ED 的中点，出 15 步的 A 有一木，求出南多少步恰巧看到位于 A 的木（即点 D 在直 AC 上）？你算 KC 的步．
三．解答（本大共7 小，分步）
19．（ 2018?泰安）先化，再求78 分，解答写出必需的文字明、明程或推演
÷（m 1），此中 m＝2．
20．（ 2019?泰安）弘泰山文化，某校了“泰山文大”活，从中随机抽取部分
学生的比成，依据成（成都高于50 分），制了以下的表（不完好）：
组别分数人数
第 1 组90＜ x≤ 1008
第 2 组80＜ x≤ 90a
第 3 组70＜ x≤ 8010
第 4 组60＜ x≤ 70b
第 5 组50＜ x≤ 603请依据以上信息，解答以下问题：
（1）求出 a， b 的值；
（2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；
（ 3）若该校共有1800 名学生，那么成绩高于80 分的共有多少人？
21．（ 2018?泰安）文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的
1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购置甲种图书的本数比用1400 元购置乙种图书的本数
少10本．
（ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应怎样进货才能获取最大收益？（购进的两种图书所有销售完．）
22．（ 2017?泰安）某水果商从批发市场用8000 元购进了大樱桃和小樱桃各200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20 元．大樱桃售价为每千克40 元，小樱桃售价为每千克 16 元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元
钱？
（ 2）该水果商第二次仍用8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 千克，进
价不变，但在运输过程中小樱桃消耗了 20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱许多于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少？
23．（ 2019?泰安）在矩形 ABCD 中， AE ⊥BD 于点 E ，点 P 是边 AD 上一点．
（ 1）若 BP 均分∠ ABD ，交 AE 于点 G ， PF ⊥ BD 于点 F ，如图 ① ，证明四边形 AGFP 是菱形；
（ 2）若 PE ⊥EC ，如图 ② ，求证： AE ?AB ＝ DE ?AP ；
（ 3）在（ 2）的条件下，若 AB ＝ 1， BC ＝ 2，求 AP 的长．
24．（ 2017?泰安）如图，是将抛物线
y ＝﹣ x 2
平移后获取的抛物线，其对称轴为
x ＝ 1，与 x
轴的一个交点为 A （﹣ 1， 0），另一个交点为 B ，与 y 轴的交点为 C ． （ 1）求抛物线的函数表达式；
（ 2）若点 N 为抛物线上一点，且 BC ⊥ NC ，求点 N 的坐标；
（ 3）点 P 是抛物线上一点，点
Q 是一次函数 y ＝ x+ 的图象上一点，若四边形 OAPQ
为平行四边形， 这样的点 P 、Q 能否存在？若存在， 分别求出点 P 、Q 的坐标； 若不存在，说明原因．
25．（ 2018?泰安）如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ，E 是 BD 上一点， EF ∥ AB ， ∠ EAB ＝∠ EBA ，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延伸线于点 G ．
（ 1）∠ DEF 和∠ AEF 能否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明原因；
（ 2）找出图中与△ AGB 相像的三角形，并证明；
（ 3）BF 的延伸线交 CD 的延伸线于点 H ，交 AC 于点 M ．求证： BM 2
＝ MF ?MH ．
2020 年山东省泰安市近三年中考真题数学重组模拟卷
参照答案
一．选择题（共12 小题）
1．【解答】解：﹣（﹣2） +（﹣ 2）0
＝2+1
＝3，
应选： D．
2．【解答】解：A、a6÷ a3＝ a3，故此选项正确；
B、 a 4
?a
2
＝ a
6
，故此选项错误；
C、（2a 2
）
3
＝ 8a
6
，故此选项错误；
D、a 2
+a
2
＝2a
2
，故此选项错误；
应选： A．
3．【解答】解：① 不是中心对称图形；
② 不是中心对称图形；
③ 是中心对称图形；
④ 是中心对称图形．
应选： D．
4．【解答】解：过点 E 作 EF ∥ 11，
∵11∥ 12， EF∥ 11，
∴ EF∥ 112
∥ 1 ，
∴∠ 1＝∠ AEF ＝ 30°，∠ FEC +∠ 3＝ 180°，
∴∠ 2+∠ 3＝∠ AEF+∠ FEC +∠ 3＝ 30° +180°＝ 210°，
应选： C．
5．【解答】解：把这组数据摆列次序得：35 3840 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：＝ 43，
＝ ×（ 35+38+42+44+40+47+45+45 ）＝ 42，
应选： B ．
6．【解答】解：方程整理得： x 2
﹣6x ＝ 6，
配方得： x 2﹣ 6x+9＝15，即（ x ﹣ 3） 2
＝15，
应选： A ．
7．【解答】解：依据题意得，∠ CAB ＝ 65°﹣ 20°＝ 45°，∠ ACB ＝ 40° +20 °＝ 60°， AB ＝30 ，
过 B 作 BE ⊥AC 于 E ， ∴∠ AEB ＝∠ CEB ＝ 90°，
在 Rt △ABE 中，∵∠ ABE ＝ 45°， AB ＝ 30
，
∴ AE ＝ BE ＝AB ＝ 30km ，
在 Rt △CBE 中，∵∠ ACB ＝ 60°，
∴ CE ＝
BE ＝ 10 km ，
∴ AC ＝ AE+CE ＝ 30+10
，
∴ A ， C 两港之间的距离为（ 30+10 ） km ，应选： B ．
8．【解答】解：如图，连结 OA 、OB ，
∵ BM 是⊙ O 的切线，
∵∠ MBA＝ 140°，
∴∠ ABO＝ 50°，
∵ OA＝ OB，
∴∠ ABO＝∠ BAO＝ 50°，
∴∠ AOB＝ 80°，
∴∠ ACB＝∠ AOB＝40°，
应选： A．
9．【解答】解：画树状图以下图：
∵共有 20 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 5 的有12 种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；
应选： C．
10．【解答】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：
+10＝．
应选： B．
11．【解答】解：由题意将点P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位获取P1，∵P（，），
∴P1（﹣，﹣），∵ P1与
P2对于原点对称，
∴P2（，），应选：
A．
12．【解答】证明：∵BC＝ EC，
∴∠ CEB＝∠ CBE，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥ AB，
∴∠ CEB＝∠ EBF ，
∴ ① BE 均分∠ CBF ，正确；
∵ BC ＝ EC ， CF ⊥ BE ， ∴∠ ECF ＝∠ BCF ，
∴ ② CF 均分∠ DCB ，正确；
∵ DC ∥ AB ，
∴∠ DCF ＝∠ CFB ，
∵∠ ECF ＝∠ BCF ，
∴∠ CFB ＝∠ BCF ，
∴ BF ＝ BC ，
∴ ③ 正确；
∵ FB ＝ BC ， CF ⊥ BE ，
∴ B 点必定在 FC 的垂直均分线上，即
PB 垂直均分 FC ，
∴ PF ＝ PC ，故 ④ 正确．应选： D ．
二．填空题（共 6 小题）
13．【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（ 2k ﹣ 1）2﹣ 4（ k 2
+3）＝﹣ 4k+1 ﹣12＞ 0，
解得
k
；
故答案为：
k
．
14．【解答】解：如图，连结 OB ， OC ，
∵∠ A ＝ 45°，
∴∠ BOC ＝ 90°，
∴△ BOC 是等腰直角三角形，
又∵ BC ＝ 4，
∴ BO ＝ CO ＝BC?cos45°＝ 2
∴⊙O 的直径
4 ，
故答案 ： 4
．
，
15．【解答】解：∵分式
与 的和 4，
∴
+
＝4，
去分母，可得：
7 x ＝ 4x 8
解得： x ＝ 3
x ＝ 3 是原方程的解，
∴ x 的 3． 故答案 ： 3．
16．【解答】解： 察每个“田”左上角数字依此是
1， 3， 5， 7 等奇数，此地点数
15 ，恰巧是第 8 个奇数，即此“田”字 第
8 个． 察每个“田”字左下角数据，可
以 ， 律是
2，22，23，24 等， 第 8 数 28
． 察左下和右上角，每个“田”字的
右上角数字挨次比左下角大
0， 2， 4， 6 等，到第
8 个 多 14． c ＝ 28
+14＝ 270．
故答案 ： 270 或 28
+14 ．
17．【解答】解：由 意可得，
点 A 1 的坐 （ 0，1），点 A 2 的坐 （ 1， 2），点 A 3 的坐 （ 3， 4），点 A 4 的坐 （ 7， 8），⋯⋯，
∴ OA 1＝ 1， C 1A 2＝ 2， C 2A 3＝ 4，C 3A 4＝ 8，⋯⋯，
∴前 n 个正方形 角 的和是：
（ OA 1+C 1A 2+C 2A 3+C 3A 4+ ⋯ +C n ﹣ 1A n ）＝
（ 1+2+4+8+ ⋯ +2n ﹣1
），
S ＝1+2+4+8+ ⋯+2n ﹣1， 2S ＝ 2+4+8+ ⋯ +2 n ﹣ 1+2n
，
2S S ＝ 2n
1， ∴
S ＝ 2n
1，
∴ 1+2+4+8+ ⋯ +2n ﹣1
＝2n
1，
∴前
n 个正方形 角 的和是：
×（ 2n
1），
n
故答案 ：
（2
1），
18．【解答】解：
DH ＝ 100， DK ＝100， AH ＝15，
∵ AH ∥ DK ， ∴∠ CDK ＝∠ A ，
而∠ CKD ＝∠ AHD ， ∴△ CDK ∽△ DAH ，
∴ ＝ ，即
＝ ，
∴CK ＝
．
答： KC 的
步．
故答案
．
三．解答 （共
7 小 ）
19．【解答】解：原式＝
＝ ÷
＝
?
＝ ，
÷（
）
当 m ＝ 2 ，原式＝
＝
＝ 1+2
．
20．【解答】解：（ 1）抽取学生人数10÷ 25%＝ 40（人），
第 2 组人数 40× 30%＝ 12（人），
第 4 组人数 40× 50%﹣ 10﹣3＝ 7（人），
∴ a＝ 12， b＝ 7；
（ 2）＝27°，
∴“第 5 组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于 80 分： 1800× 50%＝ 900（人），
∴成绩高于 80 分的共有 900 人．
21．【解答】解：（ 1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元由题意得：
解得： x＝ 20
经查验， x＝ 20 是原方程的解
∴甲种图书售价为每本× 20＝ 28 元
答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元
（ 2）设甲种图书进货 a 本，总收益 W 元，则
W＝（ 28﹣20﹣ 3）a+（ 20﹣14﹣ 2）（ 1200﹣ a）＝ a+4800
∵20a+14×（ 1200﹣ a）≤ 20000
解得 a≤
∵w 随a 的增大而增大∴当
a 最大时w 最大∴当a＝
533 本时， w 最大
此时，乙种图书进货本数为1200﹣ 533＝ 667（本）
答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时收益最大．
y 元，依据题22．【解答】解：（ 1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克意
可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10 元，大樱桃的进价为每千克30 元，
200× [（ 40﹣ 30） +（ 16﹣ 10） ] ＝ 3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200 元；
（2）设大樱桃的售价为 a 元 /千克，
（1﹣ 20%）× 200×16+200a﹣ 8000≥ 3200× 90%，
解得： a≥，
答：大樱桃的售价最少应为41.6 元 /千克．
23．【解答】（ 1）证明：如图①中，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ BAD＝ 90°，
∵AE⊥ BD ，
∴∠ AED＝ 90°，
∴∠ BAE+∠ EAD ＝ 90°，∠ EAD +∠ ADE＝ 90°，
∴∠ BAE＝∠ ADE ，
∵∠ AGP＝∠ BAG+∠ ABG，∠ APB＝∠ ADE+∠ PBD，∠ ABG＝∠ PBD ，∴∠ AGP＝∠ APG，
∴ AP＝ AG，
∵PA⊥ AB， PF⊥ BD ， BP 均分∠ ABD ，
∴PA＝ PF，
∴PF＝ AG，
∵AE⊥BD ，PF⊥BD，
∴ PF∥ AG，
∴四边形 AGFP 是平行四边形，
∵PA＝ PF，
∴四边形AGFP 是菱形．
（ 2）证明：如图②中，
∵AE⊥ BD ， PE⊥ EC，
∴∠ AED＝∠ PEC＝90°，
∴∠ AEP＝∠ DEC ，
∵∠EAD+∠ADE ＝90°，∠ADE +∠CDE＝90°，∴∠ EAP＝∠ EDC ，
∴△ AEP∽△ DEC ，
∴＝，
∵AB＝ CD ，
∴AE?AB＝ DE ?AP；
（3）解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ BC＝ AD＝ 2，∠ BAD＝ 90°，
∴BD＝＝，
∵AE⊥ BD ，
∴S△ABD＝ ?BD?AE＝ ?AB?AD，
∴AE＝，
∴DE＝＝，
∵AE?AB＝ DE ?AP；
∴AP＝＝．
24．【解答】解：（ 1）设抛物线的分析式是y＝﹣（ x﹣ 1）2
+k．
把（﹣ 1， 0）代入得 0＝﹣（﹣ 1﹣ 1） 2
+k ，
解得 k ＝4，
则抛物线的分析式是
y ＝﹣（ x ﹣ 1）2+4，即 y ＝﹣ x 2
+2x+3 ；
（ 2）在 y ＝﹣ x 2
+2x+3 中令 x ＝0，则 y ＝3，即 C 的坐标是（ 0， 3）， OC ＝
3． ∵ B 的坐标是（ 3， 0），
∴ OB ＝ 3，
∴ OC ＝ OB ，则△ OBC 是等腰直角三角形． ∴∠ OCB ＝ 45°，
过点 N 作 NH ⊥ y 轴，垂足是 H ． ∵∠ NCB ＝ 90°，
∴∠ NCH ＝ 45°，∴NH ＝CH ，
∴ HO ＝OC+CH ＝ 3+CH ＝3+NH ，
设点 N 坐标是（ a ，﹣ a 2
+2a+3）．
∴ a+3＝﹣ a 2
+2a+3，
解得 a ＝ 0（舍去）或 a ＝1， ∴ N 的坐标是（ 1， 4）；
（ 3）∵四边形 OAPQ 是平行四边形，则
PQ ＝ OA ＝ 1，且 PQ ∥ OA ，
设 P （ t ，﹣ t 2+2t+3），把 Q （ t+1，﹣ t 2+2t+3）代入 y ＝ x+ ，则﹣ t 2
+2t+3 ＝
（ t+1 ）
+ ，
整理，得
2t 2﹣ t ＝0， 解得 t ＝ 0 或 ．
∴﹣ t 2
+2t+3 的值为 3 或．
∴ P 、 Q 的坐标是（ 0， 3），（1， 3）或（ ， ）、（ ， ）．
综上所述， P 、 Q 的坐标是（ 0， 3），（1， 3）或（ ， ）、（ ，
）．
25．【解答】解：（ 1）∠ DEF ＝∠ AEF ，原因：∵ EF ∥ AB，
∴∠ DEF ＝∠ EBA，∠ AEF ＝∠ EAB，
∵∠ EAB＝∠ EBA ，
∴∠ DEF ＝∠ AEF ；
（2）△ EOA∽△ AGB ，
原因：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB＝ AD ， AC⊥ BD，
∴∠ GAB＝∠ ABE+∠ ADB ＝ 2∠ ABE，
∵∠ AEO＝∠ ABE+∠ BAE ＝ 2∠ ABE，
∵∠ GAB＝∠ AEO，∠ AGB＝∠ AOE＝ 90°，
∴△ EOA∽△ AGB；
（3）如图，连结 DM ，∵四边形 ABCD 是菱形，由对称性可知， BM＝ DM ，∠ ADM ＝∠ ABM ，
∵AB∥CH，
∴∠ ABM＝∠ H ，
∴∠ ADM ＝∠H，
∵∠ DMH ＝∠ FMD ，
∴△ MFD ∽△ MDH ，
∴，
∴DM 2
＝ MF ?MH，
∴BM 2
＝ MF ?MH ．。