基于动量梯度下降的回声消除算法

现代电子技术
Modern Electronics Technique
2024年5月1日第47卷第9期
May 2024Vol. 47 No. 9
0 引 言
在矿洞、石油管道、大型罐体等内部施工现场，安全监督人员通过极端环境话音通信系统对现场施工人员进行安全监督。

极端环境通信系统由主机和多台终端组成，如图1所示，主机给终端供电，并通过有线电缆与终端连接在
一起。

终端侧工作人员的话音和周围环境作业声音经过有线信道传输至主机，被主机处扬声器播放出来，扬声器播出的声音x (n )经过空气回声信道h (n )产生的回声信号y '(n )被主机侧麦克风接收；同时主机处监督员的声音传入麦克风，与y '(n )相叠加构成麦克风接收信号d (n )，若d (n )不经过回声消除模块直接传入终端，会影响施工人员与监督员的通话质量，影响施工人员的工作状态。

极端环境干扰较大，严重影响回声消除算法中自适应滤波器的系数收敛，导致回声消除效果较差，因
基于动量梯度下降的回声消除算法
陈张良1， 卢 敏1， 曾桂根1，
2
（1.南京邮电大学 通信与信息工程学院， 江苏 南京 210003；2.南京邮电大学 通信与网络技术国家工程研究中心， 江苏 南京 210003）
摘 要： 针对极端环境话音系统下声学回波影响工作人员正常施工，且常规声学回声消除算法收敛速度慢的问题，提出一种基于动量梯度下降的基于l 0范数的改进系数成比例归一化最小均方误差算法（L0⁃IPNLMS ）。

该算法将动量因子引入L0⁃IPNLMS 算法中，解决在算法运行过程中梯度下降时梯度摆动幅度可能过大的问题，也提高了自适应滤波器的收敛速度，且残余回声下降明显，声学回波抑制效果更好。

仿真实验表明，与L0⁃IPNLMS 算法相比，新算法在模拟随机多音信号与真实语音信号输入时，均方误差（MSE ）可以降低3.47 dB 和3.69 dB ，回波抑制比（ERLE ）提高了3.46 dB 和3.68 dB ，在低信噪比情
况下，使用新算法对真实语音信号进行回声消除，收敛速度高于L0⁃IPNLMS 等算法，且收敛效果有明显改进。

关键词： 回声消除算法； 动量梯度下降； 极端环境话音通信系统； 归一化； 最小均方算法； 收敛速度
中图分类号： TN912.3⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X （2024）09⁃0071⁃07Echo cancellation algorithm based on momentum gradient descent
CHEN Zhangliang 1, LU Min 1, ZENG Guigen 1, 2
(1. School of Communications and Information Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China;
2. National Engineering Research Center for Communication and Network Technology, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)
Abstract ： An improved proportional normalized least⁃mean⁃square algorithm based on the l 0 norm (L0⁃IPNLMS) based on
momentum gradient descent is proposed to address the issue of acoustic echoes affecting normal work in extreme environment
speech systems and the slow convergence speed of conventional acoustic echo cancellation algorithms. In the algorithm, the momentum factor is introduced into the L0⁃IPNLMS algorithm to eliminate obvious gradient oscillation amplitude during algorithm operation, and improve the convergence speed of adaptive filters. In addition, the residual echo decreases significantly, which results in better acoustic echo suppression effect. Simulation experiments show that, in comparison with the L0⁃IPNLMS algorithm, the improved algorithm can reduce the mean⁃square error (MSE) by 3.47 dB and 3.69 dB and increase the echo return loss enhancement (ERLE) by 3.46 dB and 3.68 dB when simulating random multi⁃tone signals and real speech signal inputs. In
low signal⁃to⁃noise ratio (SNR), the rate of convergence of the improved algorithm is higher than that of algorithms such as L0⁃IPNLMS, and its convergence effect is significantly improved when it is used for echo cancellation of real speech signals.Keywords ： echo cancellation algorithm; momentum gradient descent; extreme environment speech communication system;
normalization; LMS algorithm; rate of convergence
DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2024.09.013
引用格式：陈张良，卢敏，曾桂根.基于动量梯度下降的回声消除算法[J].现代电子技术，2024，47（9）：71⁃77.
收稿日期：2023⁃12⁃03 修回日期：2023⁃12⁃27
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2024年第47卷
此在极端环境话音通信系统内部进行回声消除的研究
是有必要的。

图1 极端环境通信系统物理模型
声学回声消除技术一直是语音信号领域的重要研究方向[1]
，它能有效地从麦克风中减去估计的回声信号以提升用户的使用体验，市面上也有很多较为成熟的回声消除解决方案，如自适应滤波器[2]
、WebRTC [3]
、Speex [4]等。

自适应滤波器是主流的声学回声消除方案之一，该
方案[5]
通过模拟扬声器到麦克风之间的回声信道来估计麦克风接收到的回声信号，再用麦克风接收到的全部信号减去上一步所估计的麦克风接收到的回声信号，由此可得说话者正对麦克风说话的声音。

目前最典型的自适应滤波器采用最小均方（Least Mean Square, LMS ）算法[6⁃7]，LMS 算法复杂度低且易于实现，当自适应滤波器的系数更新步长较大时，收敛速度明显提高，但精度下降，步长较小时会获得较小的稳态误差，但收敛速度会变慢。

为解决此问题，文献[8⁃9]对输入信号的平方欧氏范数进行归一化，得到归一化的最小均方（Normalized LMS, NLMS ）算法。

话音通信系统中回声信道的稀疏性是影响回声消除算法的重要因素，稀疏性指的是系统的冲激响应大部分系数为0或接近0，仅有一小部分系数的幅值较大。

LMS 算法与NLMS 算法使用固定步长对滤波器系数进行更新，遇上大系数需要较长时间才可以收敛到最优值，导致算法的收敛速度不佳[10]。

Duttweiler 提出在自适应滤波器迭代公式中引入增益矩阵[10]，控制自适应滤波器的更新步长，为不同的滤波器系数分配不同的步长，由此得到系数成比例的归一化最小均方误差（Proportion NLMS, PNLMS ）算法[11⁃14]。

但PNLMS 算法只适用于回波路径较为稀疏的情况，为此，文献[15⁃18]对PNLMS 算法进行改进，得到改进的系数成比例的归一化最小均方误差（Improved PNLMS, IPNLMS ）算法。

该算法使用l 1范数识别回声信道的稀疏性，降低算法对回声信道稀疏性的敏感性。

在实际场景中，
l 0范数更能适应信道的稀疏性，因此科研人员又提出基于l 0范数的改
进系数成比例归一化最小均方误差（Improved Proportional NLMS Algorithm Based on the L0 Norm, L0⁃IPNLMS ）算法[19⁃20]，该算法用l 0范数替代l 1范数，很好地
实现了对信道稀疏特性的自适应。

上述算法计算量大、收敛速度总体比较慢，在极端环境通信系统中可能会导致通信延时大且通信质量差等问题。

L0⁃IPNLMS 等回声消除算法都在最陡下降法的公
式里对自适应滤波器更新系数的步长进行改进。

最陡
下降法在靠近极小值时速度减慢，且其只在局部范围内具有“最陡”属性，在整体求解过程中，它的下降速度是
缓慢的，且在靠近极小值时速度减慢，因此，本文选用动量梯度下降法[21]替代最陡下降法。

动量梯度下降法使用类似于移动指数加权平均的方式对参数进行平滑处理，能够解决梯度下降时梯度摆动幅度过大的问题，同时也可以提高自适应滤波器的收敛速度，十分适合极端环境通信系统的应用场景。

实验证明，在随机信号输入与语音信号输入时，本文提出的算法在均方误差（Mean Square Error, MSE ）、回波抑制比（Echo Return Loss Enhancement, ERLE ）与收敛速度等方面均有所提升。

1 极端环境通信系统的声学回声消除模型
如图2所示，
x (n )是终端传入扬声器的声音，x (n )经扬声器的功率放大后播出，播出的声音通过回声路径h (n )产生回声信号y '(n )，它与主机处监督员的声音s (n )
相叠加构成期望信号d (n )，即麦克风的输入信号。

终端传入扬声器的信号x (n )经过自适应滤波器模拟的回声信道后得到估计信号y (n )，
d (n )与y (n )之差就是麦克风输入的信号，经过回声消除模块产生的残差
e (n )，即传送给终端的回声消除处理后的信号。

e (n )传送给终端工作人员的耳机，与此同时，终端设备的麦克风采集终端工作人员的声音并传送给主机，
形成闭环。

图2 回声消除系统模型
声学回声消除中常使用横向有限脉冲响应滤波器，假设回声消除模型的滤波器阶数为M ，则输入信号为：
x (n )=[x (n ) x (n -1) ⋯ x (n -M +1)]T
（1）自适应滤波器的权向量为：
w (n )=[w 0(n ) w 1(n ) ⋯ w M -1(n )]T
（2）
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输入信号x (n )通过自适应滤波器后产生输出信号：
y (n )=x T
(n )w (n )=
∑k =0
M -1w k
x (n -k )
（3）期望信号可表示为：
d (n )=x T
(n )h (n )+s (n )
（4）由此可得到误差向量：
e (n )=d (n )-y (n )
=x T (n )h (n )+s (n )-x T (n )w (n )
（5）
2 回声消除算法
2.1 LMS 算法和NLMS 算法
LMS 算法使用最陡下降法迭代计算自适应滤波器
的权向量，用瞬时平方误差的负梯度代替最陡下降法的复杂梯度运算，将代价函数表示为：J =e 2(n )
（6）则梯度为：
∇J =∂(e 2(n ))∂(w (n ))
=-2e (n )x (n )
（7）权向量的更新公式为：
w (n +1)=w (n )+μ(-∇J )=w (n )+2μe (n )x (n )
（8）
式中：
μ为步长因子；∇J 是梯度；w (n )是第n 次迭代时的权向量；
w (n +1)是在w (n )的基础上更新出的权向量。

当x (n )变化时，会引起梯度放大，当x (n )较小时，算法收敛速度较慢。

因此NLMS 算法对x (n )平方欧氏范数进行归一化，得到归一化的LMS 算法：
w (n +1)=w (n )+μ
δ+x 2(n )e (n )x (n )
（9）
式中δ为自适应常量，防止x 2(n )过小。

2.2 PNLMS 算法、IPNLMS 算法和L0⁃IPNLMS 算法
针对回声路径具有稀疏特性的特点，PNLMS 引入
增益控制矩阵Q ，PNLMS 算法自适应滤波器权向量更新方程为：
w (n +1)=w (n )+μ
Q (n )e (n )x (n )
δ+x T (n )Q (n )x (n )
（10）其中：
Q =diag (q l (n ))（11）q l (n )=
γl (n )
1
M
∑i =0
M -1|
|γi
(n ), 0≤l ≤M -1
（12）γi (n )=max {}ρL max ,||w i (n ), 0≤i ≤M -1
（13）
式中ρ是一个初始化的参数，避免滤波器权值系数过小而导致算法停止更新。

L max =max {}ξ,||w 0(n ),||w 1(n ),⋯,||w M -1(n )（14）
式中ξ是一个很小的正数，防止滤波器权值系数在初始阶段暂停更新，导致自适应滤波器失效。

当回声路径稀疏性不足时，PNLMS 算法效果不如
NLMS 算法，因此IPNLMS 算法采用可调整算法比重的参数τ。

γl (n )=(1-τ)
w (n )1
M
+(1+τ)||w (n )（15） w (n )1=
∑i =0
M -1|
|w i
(n )（16）
q l (n )=
1-τ
2M
+(1+τ)|
|w
l
(n )2∑i =0
M -1||w i (n )+ε
, -1<τ<1
（17）
由于l 0范数比l 1具有更好的稀疏性，因此L0⁃
IPNLMS 算法用l 0范数替代l 1范数。

为降低计算复杂度，可以用一个近似连续的函数表达式表示：
w (n )≈
∑l =0
M -1(
)
1-e
-β|
|w (n )（18）
γl (n )=(1-τ)
w (n )0
M +(1+τ)||w (n )=(1-τ)
w (n )0
M
+(1+τ)[]
1-e -β|
|w (n )（19）
式中β为常数。

q l (n )=1-τ
2M
+(1+τ)
1-e -β|
|w (n )2∑i =0
M -1[
]1-e
-β|
|w (n )+ε
,
-1<τ<1
（20）
2.3 改进Momentum⁃L0⁃IPNLMS 算法
2.1节和2.2节所述算法皆是使用最陡下降法迭代
计算权向量。

最陡下降法在每个迭代周期让权矢量的所有分量发生改变，权矢量在性能曲面的负梯度方向上变化，即：
w (n +1)=w (n )+μ(-∇J )
（21）
式中μ为步长因子，但最陡下降法在靠近极小值时速度
减慢，且其只在局部范围内具有“最陡”属性，在整体求解过程中，它的下降速度是缓慢的。

因此，本文在此处选用动量梯度下降来替代最陡下降法，动量梯度下降法使用类似于移动指数加权平均的方式对参数进行平滑处理，距离当前迭代次数较近的梯度分配的权重较大，距离较远的梯度分配的权重较小，这样能够解决梯度下降时梯度摆动幅度过大的问题，同时也可以提高自适应滤波器的收敛速度。

其动量项为：
v (n )=αv (n -1)+μ∇
J （22）第n +1次迭代的估计值为：
w (n +1)=w (n )-v (n )（23）
式中：v (n )是权重的更新速度；α是动量因子。

综上，改
进Momentum⁃L0⁃IPNLMS 算法为：
陈张良，等：基于动量梯度下降的回声消除算法73
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q l (n )=1-τ
2M
+(1+τ)
1-e -β|
|w (n )2∑i =0
M -1[]
1-e -β||w (n )+ε
,
-1<τ<1
（24）v (n )=αv (n -1)+μ
Q (n )e (n )x (n )
δ+x T (n )Q (n )x (n )
（25）
w (n +1)=w (n )-αv (n -1)-μ
Q (n )e (n )x (n )
δ+x T (n )Q (n )x (n )
（26）
3 仿真实验与数据分析
3.1 仿真效果客观评价标准
本文采用均方误差（MSE ）和回波抑制比（ERLE ）对
不同算法的回声消除效果进行比对。

MSE =10lg [e 2(n )]
（27）ERLE =10lg
E [d 2(n )]
E [e 2(n )]
（28）
式中：e (n )是期望信号与估计信号的误差，MSE 只考虑
误差信号的指标，该指标越小，误差幅度就越小，即滤波器估计的信号就越接近期望信号，回声消除的效果越好；d (n )是期望信号，即麦克风的输入信号，ERLE 表
示远端说话人的声音在经过回声消除前后幅度的比值。

回波抑制比越大，说明算法对回声的抑制效果越好。

3.2 随机信号输入
为验证本文所提算法在随机信号输入时的回波抵
消性能，本次实验选取长度为10 000、随机相位、采样率为8 kHz 的多音信号，为模拟真实环境，在仿真中让随机信号经过抽头系数为64、采样率为8 kHz 、截止频率为20 Hz 和3 kHz 的带通滤波器，同时考虑到随机信号从产生到被扬声器播出的过程中存在功率放大的操作，因此先让随机信号放大3倍，再经由带通滤波器模拟的回声信道传入麦克风，随机信号与麦克风接收到的信号如图3所示。

LMS 算法的结果发散，因此在此不予展示。

其余
5种回声消除算法的收敛速度对比如图4所示。

从图4的曲线可以看出，在初始阶段，Momentum⁃L0⁃IPNLMS 算法滤波器收敛效果最为明显，且在向稳态阶段过渡的时候，滤波器收敛速度较原算法有较大提升，改进后的算法可以更早进入稳态，新算法在到达稳态后的剩余回声幅度也明显降低。

综合来看，新算法的收敛速度与剩余回声幅值均优于原算法。

由图5可知各算法均方误差与回波抑制比的具体平均值。

Momentum⁃L0⁃IPNLMS 算法的均方误差值降低明显，各算法均方误差的排序为Momentum ⁃L0⁃
IPNLMS<L0⁃IPNLMS<IPNLMS<PNLMS<NLMS ，多次实
验后均方误差的具体平均值如表1所示。

取同一次实验数据进行比较，改进算法相较L0⁃IPNLMS 降低3.47 dB ，较IPNLMS 降低4.45 dB ，较PNLMS 降低6.17 dB ，较NLMS 降低9.43 dB ，各算法回波抑制比排序为
Momentum ⁃L0⁃IPNLMS>L0⁃IPNLMS>IPNLMS>PNLMS>NLMS ，多次实验后回波抑制比的具体平均值如表1所示。

取同一次实验数据进行比较，改进算法相较L0⁃
IPNLMS 提高3.46 dB ，较IPNLMS 提高4.44 dB ，较
PNLMS 提高6.16 dB ，较NLMS 提高9.42 dB 。

综上可见，Momentum⁃L0⁃IPNLMS 算法在随机信号输入时回声
消除效果更好。

图3
随机信号与麦克风接收到的信号时频图
图4 随机信号收敛速度对比图
3.3 实际语音信号输入
极端环境通信系统的输入信号为语音信号，因此本
实验采用真实语音信号，真实语音信号来自TIMIT 数据库，选取了一段时长为3.9 s 、采样率为16 kHz 的真实人
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声，本节采用抽头系数为64、采样率为16 kHz 、截止频率为200 Hz 和3 kHz 的带通滤波器来模拟扬声器与麦克风之间的真实空气回声信道。

因为终端侧工作人员的声音传给主机，再被扬声器播出的过程中存在功率放大的操作，因此在本次实验中先让实际语音信号放大3倍，再经由带通滤波器模拟的回声信道传入麦克风。

真实语音信号与麦克风接收到的信号如图6
所示。

图5 随机信号输入下均方误差与回波抑制比
表1 多次实验随机信号输入下均方误差与回波抑制比 dB
算法NLMS
PNLMS
IPNLMS
L0⁃IPNLMS
Momentum⁃L0⁃
IPNLMS
MSE
实验21.9718.7116.9916.0112.54
实验21.7118.4816.7115.7312.57
实验21.7418.3916.8315.6612.72
实验11.9315.1916.9117.8921.35
ERLE
实验12.6115.8417.6118.5921.75
实验12.1515.4917.0518.2221.15
图6 真实语音信号与麦克风接收到的信号时频图
6种算法的收敛速度对比如图7所示。

图7 语音信号收敛速度对比图
从图7各算法的收敛速度曲线可知，各算法均能在不同程度上防止自适应滤波器发散，但无论是处于有话段还是无话段，新算法的收敛速度明显快于其他算法，
且新算法剩余回声较其他算法也明显降低。

综合来看，Momentum ⁃L0⁃IPNLMS 算法的收敛效果均优于其他算法。

各算法的均方误差和回波抑制比曲线如图8所示。

语音信号输入时，由于存在语音间隙，因此均方误差曲线和回波抑制比曲线存在较大的波动。

均方误差与回波抑制比的具体均值如表2所示，新算法的均方误差比改进前的L0⁃IPNLMS 算法降低3.69 dB ，较IPNLMS 算法降低4.75 dB ，较PNLMS 算法降低1.07 dB ，较NLMS 算法降低1.62 dB ，较LMS 算法降低9.64 dB 。

图8 语音信号输入下均方误差与回波抑制比
回波抑制比较改进前的L0⁃IPNLMS 算法提高
陈张良，等：基于动量梯度下降的回声消除算法
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3.68 dB ，较IPNLMS 算法提高
4.74 dB ，较PNLMS 算法提高1.06 dB ，较NLMS 算法提高1.62 dB ，较LMS 算法提
高9.63 dB 。

表2 语音信号输入下均方误差与回波抑制比 dB
算法LMS NLMS PNLMS IPNLMS L0⁃IPNLMS Momentum⁃L0⁃IPNLMS
MSE -51.40-59.42-59.97-56.29-57.35-61.04
ERLE 6.7814.7915.3511.6712.7316.41
可见，Momentum⁃L0⁃IPNLMS 算法在真实语音输入时回声消除能力依然有明显改进。

3.4 噪声环境下多种方法对比
本文算法的应用场景为极端环境，语音信号通常伴
随着噪声信号传入麦克风，因此本节验证不同噪声对算法回声消除的影响。

本次实验在3.3节的基础上，将不同信噪比的高斯白噪声添加到实际语音信号中，其余参数保持不变。

由图9可知，在信噪比为20 dB 时，Momentum⁃L0⁃
IPNLMS 算法的收敛速度仍明显快于其他算法，MSE 与
ERLE 的具体平均值如表3所示。

在信噪比为30 dB 的环境下，新算法的均方误差仍比L0⁃IPNLMS 算法降低2.86 dB ，回波抑制比提高2.87 dB ；在信噪比为20 dB 的环境下，新算法的均方误差比L0⁃IPNLMS 算法降低1.56 dB ，回波抑制比提高1.57 dB ；在信噪比为10 dB 的
情况下，新算法回声消除效果没有明显提升，但仍优于原算法，由此可见本文提出的算法在不同噪声比干扰下
仍具有较好的回声消除能力。

图9 噪声环境语音信号输入下均方误差与回波抑制比
表3 噪声环境语音信号输入下均方误差与回波抑制比
信噪比/dB
10
20
30
回声消除算法
LMS
NLMS PNLMS
IPNLMS
L0⁃IPNLMS
Momentum⁃L0⁃IPNLMS
LMS
NLMS PNLMS
IPNLMS
L0⁃IPNLMS
Momentum⁃L0⁃IPNLMS
LMS
NLMS PNLMS
IPNLMS
L0⁃IPNLMS
Momentum⁃L0⁃IPNLMS
MSE/dB -40.35-42.38-42.67-42.23-42.33-42.83-45.93-50.38-50.88-49.48-49.93-51.49-48.90-55.60-56.14-53.41-54.22-57.08
ERLE/dB 3.845.876.165.725.816.325.489.92
10.439.029.4711.046.1912.8913.4410.7111.5114.38
4 结 语
本文提出了一种基于动量梯度下降的回声消除算法，并结合L0⁃IPNLMS 算法组成了一种新的自适应滤波器，以提高极端环境下回声消除的速度效果。

仿真实验表明，新算法与LMS 、NLMS 、PNLMS 、IPNLMS 、L0⁃IPNLMS 相比能更快进入稳态，且剩余回声能量明显下降。

与改进前的L0⁃IPNLMS 算法相比，在随机信号输入时，均方误差能降低3.47 dB ，回波抑制比能提高3.46 dB ；在输入真实语音的条件下，均方误差能降低3.69 dB ，回波抑制比能提高3.68 dB 。

在不同噪声环境下，用本文提出的算法进行回声消除，收敛速度明显高
于其他算法，均方误差与回波抑制比均有明显改进。

注：本文通讯作者为曾桂根。

参
考
文
献
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作者简介：陈张良（1999—），男，江苏南通人，硕士研究生，研究方向为语音信号处理。

卢敏（1978—），女，安徽合肥人，硕士，高级实验师，研究方向为宽带无线通信。

曾桂根（1967—），男，江西吉水人，博士，副教授，研究方向为语音信号处理。

陈张良，等：基于动量梯度下降的回声消除算法77。