2021-2022学年-有答案-四川省某校育才学校学道分校九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年四川省某校育才学校学道分校九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为()
A.(x+3)2=9
B.(x+3)2=13
C.(x+3)2=5
D.(x+3)2=4
3. 对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）
A.图象经过点(2, −1)
B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形
D.当x<0时，y随x的增大而增大
4. 将抛物线y=−(x+1)2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）
A.y=−(x+3)2+1
B.y=−(x−1)2+5
C.y=−(x+1)2+5
D.y=−(x+3)2+5
5. 下列说法正确的是（）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形对角线互相垂直
C.一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线相等的菱形是正方形
6. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A.1500(1+x)2＝4250
B.1500(1+2x)＝4250
C.1500+1500x+1500x2＝4250
D.1500(1+x)+1500(1+x)2＝4250−1500
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝3:1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）
A.9:16
B.3:4
C.9:4
D.3:2
8. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠AOB＝（）
A. B. C.1 D.
9. 已知反比例函数y=k
的图象过二、四象限，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）
x
A. B.
C. D.
10. 已知某二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，下列结论中正确的
有（）
①abc<0；②a−b+c<0；③a=−1
b
；④8a+c>0．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
若关于x的一元二次方程x2+3x−2a＝0有实数根，则a的取值范围是________≥−．
如图，AB // CD // EF．若AC
CE =1
2
，BD=5，则DF=________．
在函数的图象上有三点(−3, y1)、(−2, y2)、(1, y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为________．
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OH⊥AB于H．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60∘，则OH＝________．
三、解答题（共54分）
（1）计算：4cos30∘−|−2|+（）0−+（-）−2；
（2）解方程：4x(x−3)＝x2−9．
先化简，再求值：(x−1−）÷，已知：x2+x−＝0．
如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60∘，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．
∘
根据以上内容，解决问题：
学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14∘≈0.957，cos73.14∘≈0.290，tan73.14∘≈3.300，sin30.97∘≈0.515，cos30.97∘≈0.857，tan30.97∘≈0.600）
如图，在直角坐标系中，双曲线y＝与直线y＝ax+b相交于A(−2, 3)，B(6, n)两点．
（1）求双曲线和直线的函数解析式．
（2）点P在x负半轴上，△APB的面积为14，求点P的坐标．
（3）根据图象，直接写出不等式组的解集．
如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并
延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B′恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求∠DAB′的正弦值．
一、填空题（每小题4分，共20分）
设a，b是一元二次方程x2+x−2020＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是
________．
从−2，−1，0，，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方
程＝1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数
解的概率是________．
已知二次函数y＝x2−2mx（m为常数），当−1≤x≤3时，函数的最小值为−4，则
m的值为________．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．
已知双曲线y=4
x 与直线y=1
4
x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第
一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则AE 2+BF2
EF2
的值是________．
二、解答题（共30分）
新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四
组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润＝日销售量×（售价-进价）-每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；
（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．
如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．
（1）求∠AFB的度数；
（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG⋅DP=DG⋅BD；
（3）已知AD=6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．
如图1，抛物线y＝mx2−3mx+n(m≠0)与x轴交于点(−1, 0)与y轴交于点B(0, 3)，在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．
（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；
（2）连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）如图2，点E(2, 0)，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α(0∘<α< 90∘)，连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年四川省某校育才学校学道分校九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．
【解答】
解：由x2+6x+4=0可得：x2+6x=−4，
则x2+6x+9=−4+9，
即：(x+3)2=5.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先根据二次函数的性质得到抛物线y=−(x+1)2+3的顶点坐标为(−1, 3)，再利用点平移的规律，点(−1, 3)平移后的对应点的坐标为(1, 5)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】
抛物线y=−(x+1)2+3的顶点坐标为(−1, 3)，把点(−1, 3)向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为(1, 5)，所以平移后的抛物线解析式为y=−(x−1)2+5，
5.
【答案】
D
【考点】
菱形的判定与性质
平行四边形的判定
正方形的判定
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB // CD，则DE:AB＝3:4，再证明△DEF∽
△BAF，利用相似比得到＝，然后根据三角形面积公式求△DEF的面积与△DAF的面积之比．
【解答】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB // CD，
∵DE:EC＝3:1，
∴DE:AB＝DE:DC＝6:4，
∵DE // AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝＝，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF:AF＝3:4．
8.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
一次函数的图象
反比例函数的性质
【解析】
先根据反比例函数y=k
x
的图象过二、四象限可知k<0，再根据一次函数的性质进行判断即可．
【解答】
∵反比例函数y=k
x
的图象过二、四象限，
∴k<0，
∴一次函数y＝kx+k中，k<0，
∴此函数的图象过二、三、四象限．
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，则abc>0，故①错误；
②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是(3, 0)，则另外一个交点为(−1, 0)，当x＝−1时，y＝a−b+c＝0，故②错误；
③函数的对称轴为x=−b
2a =1，即a=−1
2
b，故③错误；
④由②③得，b＝−2a，a−b+c＝0，故3a+c＝0，而a>0，即5a>0，故8a+c> 0，故④正确；
二、填空题（每小题4分，共16分）
【答案】
a
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
10
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
利用平行线分线段成比例定理得到BD
DF =1
2
，然后根据比例性质求DF的长．
【解答】
解：因为AB // CD // EF，
所以BD
DF =AC
CE
=1
2
，
所以DF=2BD=2×5=10．故答案为：10.
【答案】
y3<y1<y2
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
菱形的性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（共54分）
【答案】
原式＝4×−(2−+9
＝2−2++9
＝8；
方程整理得：4x(x−3)−(x+3)(x−7)＝0，分解因式得：(x−3)(7x−x−3)＝0，
可得x−8＝0或3x−6＝0，
解得：x1＝7，x2＝1．
【考点】
实数的运算
解一元二次方程-公式法
零指数幂
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
原式＝（-）÷
＝÷
＝×
＝x(x+8)
＝x2+x，
∵x2+x−＝0，
∴x2+x＝，
∴原式＝．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC // AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC
∴BE＝CE＝BC AD，
∴CE＝AF，CE // AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60∘，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
作BG⊥AD于G，
【考点】
菱形的判定与性质
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：根据题意可知：
OC⊥AC，∠OBC=73.14∘，∠OAC=30.97∘，AB=4m，∴AC=AB+BC=4+BC.
在Rt△OBC中，BC=OC
tan∠OBC ≈OC
3.3
，
在Rt△OAC中，OC=AC⋅tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，
∴OC=0.6(4+OC
3.3
)，
解得OC≈2.9(m)．
【考点】
解直角三角形的应用
【解析】
根据题意可得OC⊥AC，∠OBC=73.14∘，∠OAC=30.97∘，AB=4m，所以得AC= AB+BC=4+BC，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．
【解答】
解：根据题意可知：
OC⊥AC，∠OBC=73.14∘，∠OAC=30.97∘，AB=4m，
∴AC=AB+BC=4+BC.
在Rt△OBC中，BC=OC
tan∠OBC ≈OC
3.3
，
在Rt△OAC中，OC=AC⋅tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，
)，
∴OC=0.6(4+OC
3.3
解得OC≈2.9(m)．
【答案】
将A(−2, 3)代入．
∴双曲线解析式为，
当x＝6时，y＝−1，
∴B(6, −1)，
将A(−2, 2)，−1)代入y＝ax+b，得，
∴直线解析式为y＝-+2．
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，BE＝3．
∵，
∴，
∴PC＝7，
由，得x＝8．
∴C(4, 0)，
∴OC＝3，
∴OP＝3，
∴P(−3, 6)；
由图象，不等式组．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB // CD，
∴∠F＝∠BAF，
由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，
∴∠F＝∠MAF，
∴AM＝FM．
由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，
∴AC＝＝＝10，∴CF＝AC＝10，
∵AB // CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴；
①当点E在线段BC上时，如图3，
由AB // CF可得：△ABE∽△FCE，
∴，即，
∴CF＝4，
由（1）可知AM＝FM．
设DM＝x，则MC＝6−x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM3，即(10−x)2＝84+x2，解得：x＝，
则AM＝10−x＝10−＝，
∴sin∠DAB′＝＝．
②当点E在BC的延长线上时，如图4，
由AB // CF可得：△ABE∽△FCE，
∴，即，
∴CF＝4，
则DF＝6−4＝2，
设DM＝x，则AM＝FM＝6+x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM5，即(2+x)2＝62+x2，解得：x＝15，
则AM＝8+x＝17，
∴sin∠DAB′＝．
综上所述：当时，∠DAB′的正弦值为或．
【考点】
相似三角形综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
一、填空题（每小题4分，共20分）
【答案】
2019
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
一元一次不等式组的整数解
列表法与树状图法
分式方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2或-
【考点】
二次函数的最值
二次函数的性质
【解析】
分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值−4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．
【解答】
二次函数y＝x2−2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，
∵当x>m时，y随x的增大而增大，当x<m时，y随x的增大而减小，
∴①若m<−1≤x≤3，x＝−1时，函数值y的最小值为−4，
可得：−4＝1+2m，
解得：m＝-；
②若−1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为−4，可得−4＝−m2，解得m＝2；
③若−1≤x≤3<m，x＝3时，函数值y的最小值为−4，
可得：−4＝9−6m，解得m＝，不合题意；
∴m的值为2或-．
【答案】
【考点】
解直角三角形
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
1
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
反比例函数综合题
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
方法1：由所求的式子联想到勾股定理，故过A作AG⊥y轴于G，过B作BH⊥x轴于H，
设FH＝a，则有OF＝4+a，BF2＝a2+1．易证△AEG∽△BFH，从而有AE
BF =EG
FH
=
AG
BH
=4，就可用a的代数式表示AE2、EF2，然后代入所求的式子就可解决问题；
方法2：过点A作AG // BF，交x轴于点G，连接EG，易证△AOG≅△BOF，则有AG＝BF，OG＝OF．根据线段的垂直平分线的性质可得EG＝EF，在Rt△GAE中运用勾股定理可得AG2+AE2＝GE2，然后通过等量代换就可解决问题．
【解答】
解1：过A 作AG ⊥y 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，
联立{y =4x y =14x ， 解得：{x 1=−4y 1=−1 ，{x 2=4y 2=1
． ∵ 点A 在点B 的左侧，
∴ A(−4, −1)，B(4, 1)．
∴ AG ＝4，OG ＝1，OH ＝4，BH ＝1．
设FH ＝a ，则有OF ＝OH +FH ＝4+a ，BF 2＝FH 2+BH 2＝a 2+1．
∵ AC ⊥CF ，OE ⊥OK ，
∴ ∠CFK ＝90∘−∠CKF ＝∠OEK ．
∵ AG ⊥y 轴，BH ⊥x 轴，
∴ ∠AGE ＝∠BHF ＝90∘．
∴ △AEG ∽△BFH ．
∴ AE BF =EG FH =AG BH =4．
∴ AE 2＝16BF 2＝16(a 2+1)，EG ＝4FH ＝4a ．
∴ OE =||=|4a −1|．
∴ EF 2＝(4a −1)2+(4+a)2＝17(a 2+1)．
∴ AE 2+BF 2
EF 2=16(a 2+1)+(a 2+1)17(a 2+1)=1．
故答案为：1．
解2：过点A 作AG // BF ，交x 轴于点G ，连接EG ，如图．
则有∠GAC ＝∠FCA ＝90∘
，∠AGO ＝∠BFO ． ∵ 双曲线y =4x 与直线y =14x 都关于点O 成中心对称，
∴ 它们的交点也关于点O 成中心对称，即OA ＝OB ．
在△AOG 和△BOF 中，
{∠AGO =∠BFO ∠AOG =∠BOF OA =OB
，
∴△AOG≅△BOF，
∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，
∴EG＝EF．
∵∠GAC＝90∘，
∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，
∴AE 2+BF2
EF2
=1．
故答案为：1．
二、解答题（共30分）
【答案】
设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点(150, 200)，180)代入上式得，
故y关于x的函数解析式为y＝−2x+500；
由题意得：W＝y(x−100)−2000＝(−6x+500)(x−100)−2000＝−2x2+700x−52000；
W＝−5x2+700x−52000，
∵−2<8，
故W有最大值，
当x＝-＝175（元/件）时．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC，∠ADC=90∘，
又∴△DCE是等边三角形，
∴DE=DC，∠EDC=60∘，
∴DA=DE，∠ADE=150∘，
∴∠DAE=15∘，
又∠ADB=45∘，
∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=15∘+45∘=60∘；
连接AC，
∠CAG=∠CAD−∠DAG=45∘−15∘=30∘，
∵DP平分∠CDE，
∴∠GDP=1
2
∠EDC=30∘，
∴∠PDG=∠CAG，
又∠DGP=∠AGC，∴△DGP∽△AGC，
∴DG
AG =DP
AC
，即AG⋅DP=DG⋅AC，
∵AC=DB，
∴AG⋅DP=DG⋅BD；
连接AC交BD于点O，则∠AOF=90∘，
∵AD=6，
∴OA=OD=3√2，
在Rt△AOF中，∠OAF=30∘，
∴OF=√6，AF=2√6，
∴FD=3√2−√6，
由图可知：0∘<∠DBP≤45∘，
则△DBP是直角三角形只有∠BPD=90∘和∠BDP=90∘两种情形：
①当∠BPD=90∘时，
I、若点P与点A重合，∠BPD=90∘，
∴DP=DA=6；
II、当点P在线段AE上时，∠BPD=90∘，
连接OP，OP=OA=1
2
BD=3√2，
∴∠OPA=∠OAP=30∘，
∴∠AOP=120∘，
∴∠FOP=∠AOP−∠AOF=30∘，
∴∠DBP=∠OPB=15∘，
∴∠FDP=75∘，
又∠BAF=∠BAF−∠DAF=75∘，
∴∠BAF=∠PDF，
又∠AFB=∠DFP，
∴△BAF∽△PDF，
∴DP
AB =DF
AF
，即DP
6
=3√2−√6
2√6
解得，DP=3√3−3；
②当∠BDP=90∘时，∠DFP=∠AFB=60∘，
∴DP=DF×tan∠DFP=√3(3√2−√6)=3√6−3√2，
综上，DP=6或DP=3√3−3或DP=3√6−3√2时，△DBP是直角三角形．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）根据正方形的性质、等边三角形的性质解答；
（2）连接AC，证明△DGP∽△AGC，根据相似三角形的对应边的比相等证明；
（3）根据正方形的性质、勾股定理分别求出BD、OD，根据直角三角形的性质求出DF，分∠BPD=90∘、∠BDP=90∘两种情况，根据相似三角形的性质计算．
【解答】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC，∠ADC=90∘，
又∴△DCE是等边三角形，
∴DE=DC，∠EDC=60∘，
∴DA=DE，∠ADE=150∘，
∴∠DAE=15∘，
又∠ADB=45∘，
∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=15∘+45∘=60∘；
连接AC，
∠CAG=∠CAD−∠DAG=45∘−15∘=30∘，
∵DP平分∠CDE，
∴∠GDP=1
2
∠EDC=30∘，
∴∠PDG=∠CAG，
又∠DGP=∠AGC，
∴△DGP∽△AGC，
∴DG
AG =DP
AC
，即AG⋅DP=DG⋅AC，
∵AC=DB，
∴AG⋅DP=DG⋅BD；
连接AC交BD于点O，则∠AOF=90∘，
∵AD=6，
∴OA=OD=3√2，
在Rt△AOF中，∠OAF=30∘，
∴OF=√6，AF=2√6，
∴FD=3√2−√6，
由图可知：0∘<∠DBP≤45∘，
则△DBP是直角三角形只有∠BPD=90∘和∠BDP=90∘两种情形：
①当∠BPD=90∘时，
I、若点P与点A重合，∠BPD=90∘，
∴DP=DA=6；
II、当点P在线段AE上时，∠BPD=90∘，
连接OP，OP=OA=1
2
BD=3√2，
∴∠OPA=∠OAP=30∘，
∴∠AOP=120∘，
∴∠FOP=∠AOP−∠AOF=30∘，
∴∠DBP=∠OPB=15∘，
∴∠FDP=75∘，
又∠BAF=∠BAF−∠DAF=75∘，
∴∠BAF=∠PDF，
又∠AFB=∠DFP，
∴△BAF∽△PDF，
∴DP
AB =DF
AF
，即DP
6
=√2−√6
2√6
解得，DP=3√3−3；
②当∠BDP=90∘时，∠DFP=∠AFB=60∘，
∴DP=DF×tan∠DFP=√3(3√2−√6)=3√6−3√2，
综上，DP=6或DP=3√3−3或DP=3√6−3√2时，△DBP是直角三角形．
【答案】
∵抛物线y＝mx2−3mx+n(m≠7)与x轴交于点C(−1, 0)与y轴交于点B(6，则有，解得，
∴抛物线y＝-x3+x+5，
令y＝0，得到-x2+x+3＝0，
解得：x＝2或−1，
∴A(4, 4)，3)，
设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴直线AB解析式为y＝-x+3；
如图1中，设P(x，-x2+x+3)，-x+3)，
则设△PAB面积为S，
则S＝S△PNA+S△PNB＝×PN×OA＝x3+x+8+x2+7x，
∵<3，当x＝2时，此时P(2；
如图8中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．
∵OE′＝3，OM′⋅OB＝，
∴OE′2＝OM′⋅OB，
∴，
∵∠BOE′＝∠M′OE′，
∴△M′OE′∽△E′OB，
∴，
∴M′E′＝BE′，
∴AE′+BE′＝AE′+E′M′＝AM′BE′最小（两点间线段最短，A、E′共线时），
最小值＝AM′＝＝．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。