...2第一章导数及其应用06函数的单调性与导数 (共33张P....ppt.
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高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数课件新人教A版选修2_2
•
利用导数求函数的单调区间：
• (1)求定义域；
• (2)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)；
• (3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间．
• 特别提醒：(1)单调区间不能“并”，即不能用“∪” 符号连接，只能用“，”或“和”隔开．
• (2)导数法求得的单调区间一般用开区间表示．
• 2．(1)求函数f(x)＝3x2－2ln x的单调区间； • (2)设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2，若f′(－1)＝0，求a的值，
0. • ∴f(x)＝x＋sin x在R上是增函数．
合作探究 课堂互动
导数与单调性的关系
•
如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导
函数y＝f′(x)的图象可能是( )
• [思路点拨] 由函数y＝f(x)的图象可得到函数的单调 情况，进而确定导数的正负，再“按图索骥”．
• 解析： 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情 况依次是正→负→正→负，只有选项A满足．
• 答案： C
• 3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．
• 解析： f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x) ＞0，解得x＞2.
• 答案： (2，＋∞)
• 4．证明函数f(x)＝x＋sin x在R上是增函数． • 证明： f′(x)＝1＋cos x， • ∵－1≤cos x≤1，∴0≤1＋cos x≤2， • 当且仅当cos x＝－1，即x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，f′(x)＝
已知函数单调性求参数范围
•
若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，
求实数a的取值范围．
[ 思 路 点 拨 ] 对函数求导 ―单 递―调 增→ f′x≥0恒成立 判―别 ―→式 实数a的取值范围
函数的单调性与导数 课件
(2)f′(x)＝6x－2x＝6x2x－2＝2·3x2x－1， 令 f′(x)>0，即3x2x－1>0，
∵x>0，∴3x2－1>0，∴x>
3 3.
令 f′(x)<0，即3x2x－1<0，
∵x>0，∴3x2－1<0，∴0<x<
3 3.
∴f(x)的单调增区间为( 33，＋∞)，
单调减区间为(0， 33)．
1.求函数单调区间的步骤 (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f′(x)，令 f′(x)＝0，解此方程，求出它在定义 域内的一切实根； (3)把函数 f(x)的间断点(即包括 f(x)的无定义点)的横坐标 和上面的各实根按从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把 函数 f(x)的定义域分成若干个小区间；
题型一 求函数的单调区间 例 1 求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)； (2)f(x)＝3x2－2lnx. 分析 求出导函数 f′(x)，由 f′(x)>0，得增区间．由 f′(x)<0，得减区间．
解 (1)f′(x)＝2ax＋b＝2a(x＋2ba)(a>0)． 由 f′(x)>0，得 x>－2ba； 由 f′(x)<0，得 x<－2ba. ∴函数 f(x)的单调增区间为(－2ba，＋∞)，单调减区间数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于 零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点．
(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个， 这些单调区间不能用“∪”联系，而只能用“逗号”或 “和”字隔开．
(4)一般地，在判断函数的单调性时，如果出现个别点使 f′(x)＝0 不影响包括该点在某个区间上的单调性．如 f(x)＝x3， f′(x)＝3x2≥0，而 f′(0)＝0，但增区间为(－∞，＋∞)，因 此 f′(x)>0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件.
课件人教高中数学选修函数的单调性与导数PPT课件_优秀版
如f(x)=x3,x∈(-1,1)
画出函数
图象的大致形状
函数单调性与导数正负的关系
已知 ，函数
在区间
如果在某个区间内恒有
,则 为?
如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如何表示单调区间？
画出函数
图象的大致形状
yx3 3x?
定义法
你是如何去判断函数 y x 2 的单调性？ 图象法
如图：
函数在 ( , 0)上为_减___函数，
2
o1
x o 12
x
(C)
(D)
类型二 利用导数求函数的单调区间
2
求函数 y3x2 3x 的单调区间.
解： y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
2
单调递减区间为 ( , 1 )
2
变1：求函数 y3x33x2 的单调区间.
解： y' 9 x 2 6 x 3 x (3 x 2 )
y
y x2
在 (0, 上) 为__增__函数.
o
x
函数及图象
单调性
导数的正负
y
f (x) x 在(,)上
o
x
递增
y
f (x)x 在(,)上
o
x
递减
f '(x) 10 f '(x)10
y
f (x) x2
在 (,0)上 递 减f '(x)2x0
o
x
在 (0,)上 递 增f '(x)2x0
在 某 个 区 间 (a,b)内 ,
(1)→B (2)→A (3)→D (4)→C
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念课件 a选修22a高二选修22数学课件
• A．－3 B．3
• C．6 D．－6
• [解析] 令Δt＝0，该质点在t＝1时的瞬时速度为－6，故选D．
12/12/2021
第二十九页，共三十三页。
3．(2018·儋州校级期末)设函数 y＝f(x)在 x＝x0 处可导，且Λlixm→0
• A．2．1
B．1．1
• C．2
D．0
[解析] ∵函数 f(x)＝x2－1 的自变量 x 由 1 变成 1．1，所以 Δx＝1．1－1＝0．1，
Δy＝(1．12－1)－(12－1)＝0．21，
∴ΔΔyx＝00.2.11＝2．1．故选 A．
12/12/2021
第二十八页，共三十三页。
• 2．(2018·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该 质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度(pínɡ jūn sù dù)为－3Δt－6 D，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( )
新课标导学
数学
选修2-2 ·人教A版
12/12/2021
第一页，共三十三页。
第一章
导数 及其应用 (dǎo shù)
12/12/2021
第二页，共三十三页。
1．1 变化率与导数(dǎo shù)
1．1.2 导数(dǎo shù)的概念
12/12/2021
第三页，共三十三页。
12/12/2021
2－2＋ΔΔxx，所以ΔΔyx＝4＋Δx－4＋12Δx，所以 y′|x＝2＝Δlixm→0
Δy Δx
＝Δlixm→0 4＋Δx－4＋12Δx
＝4＋0－4＋12×0＝145．
12/12/2021
第十七页，共三十三页。
『规律总结』 用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤： (1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0； (3)求极限Δlixm→0 ΔΔyx．
• C．6 D．－6
• [解析] 令Δt＝0，该质点在t＝1时的瞬时速度为－6，故选D．
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3．(2018·儋州校级期末)设函数 y＝f(x)在 x＝x0 处可导，且Λlixm→0
• A．2．1
B．1．1
• C．2
D．0
[解析] ∵函数 f(x)＝x2－1 的自变量 x 由 1 变成 1．1，所以 Δx＝1．1－1＝0．1，
Δy＝(1．12－1)－(12－1)＝0．21，
∴ΔΔyx＝00.2.11＝2．1．故选 A．
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第二十八页，共三十三页。
• 2．(2018·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该 质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度(pínɡ jūn sù dù)为－3Δt－6 D，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( )
新课标导学
数学
选修2-2 ·人教A版
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第一章
导数 及其应用 (dǎo shù)
12/12/2021
第二页，共三十三页。
1．1 变化率与导数(dǎo shù)
1．1.2 导数(dǎo shù)的概念
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第三页，共三十三页。
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2－2＋ΔΔxx，所以ΔΔyx＝4＋Δx－4＋12Δx，所以 y′|x＝2＝Δlixm→0
Δy Δx
＝Δlixm→0 4＋Δx－4＋12Δx
＝4＋0－4＋12×0＝145．
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第十七页，共三十三页。
『规律总结』 用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤： (1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0； (3)求极限Δlixm→0 ΔΔyx．
高中数学选修2-2函数的极值与导数课件
B. y=cos2x
C. y=tanx-x
课堂练习
2.曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( B )
A. –5
B. –6
C. –7
D. –8
课堂练习 3. 下列说法正确的是 （ C ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值 D. 函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程 f ' x 0 .当 f ' x0 0 时：
x （1）如果在 0 附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧 f ' x 0, 那么f x0 是极小值.
f x0
是极大值；
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
例题讲解
求函数y＝(x2－1)3＋1的极值． 解：定义域为R，y ’＝6x(x2－1)2.由y ’＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 当x变化时，y ’ ，y的变化情况如下表：
当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．
课堂练习
1 . 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B )
A. y=-x3 D. y=1/x
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
函数的极值与导数
课前导入
一般地，函数的单调性与导数的关系： 在某个区间a, b内, 如果f ' x > 0, 那么 函数y = f x在这个区间内单调递增; 如果 f ' x < 0,那么函数 y = f x在这个区间内
人教版高二数学选修2-2导数及其应用《函数单调性与导数》课件(共33张PPT)
x
内是减函数
方程根的问题
1 求证：方程 x sin x 0只有一个根。 2
1 f ( x ) x - sin x,x ( , ) 2 1 f '( x ) 1 cos x 0 2 f(x)在（ ， ）上是单调函数， 而当x 0时，（ f x )=0 1 方程x sin x 0有唯一的根x 0. 2
4.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性. 图象法 定义法
单增区间：(２，+∞). 单减区间：(－∞，２).
5.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区 间内是减函数? 提出问题:(1)你能画出函数的图象吗?
(2)能用单调性的定义吗?
发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很
麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时
2 f '(x) 0,即a - 3 在x （0， 1]上恒成立 x
a -1
练习2 已知函数f (x)=2ax - x ，x (0, 1],a 0,
3
若f (x)在（0， 1]上是增函数，求a的取值范围。
3 [ , ) 2
变式2.函数y=ax bx 6 x 1的
x x 在x (0, )上单调递减.
(0, )
练习：求下列函数的单调区间.
(1) f ( x) x ln x (2) f ( x) e x x 1
变式2：求f ( x) 2 x 6ax 7(a 0) 的单调减区间
3 2
解：
2 f ( x)＝6x 12ax
候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决．
函数的单调性可简单的认为是：
f ( x2 ) f ( x1 ) 若 0, 则函数f ( x)为增函数 x2 x1
内是减函数
方程根的问题
1 求证：方程 x sin x 0只有一个根。 2
1 f ( x ) x - sin x,x ( , ) 2 1 f '( x ) 1 cos x 0 2 f(x)在（ ， ）上是单调函数， 而当x 0时，（ f x )=0 1 方程x sin x 0有唯一的根x 0. 2
4.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性. 图象法 定义法
单增区间：(２，+∞). 单减区间：(－∞，２).
5.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区 间内是减函数? 提出问题:(1)你能画出函数的图象吗?
(2)能用单调性的定义吗?
发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很
麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时
2 f '(x) 0,即a - 3 在x （0， 1]上恒成立 x
a -1
练习2 已知函数f (x)=2ax - x ，x (0, 1],a 0,
3
若f (x)在（0， 1]上是增函数，求a的取值范围。
3 [ , ) 2
变式2.函数y=ax bx 6 x 1的
x x 在x (0, )上单调递减.
(0, )
练习：求下列函数的单调区间.
(1) f ( x) x ln x (2) f ( x) e x x 1
变式2：求f ( x) 2 x 6ax 7(a 0) 的单调减区间
3 2
解：
2 f ( x)＝6x 12ax
候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决．
函数的单调性可简单的认为是：
f ( x2 ) f ( x1 ) 若 0, 则函数f ( x)为增函数 x2 x1
高中数学PPT课件-函数的单调性与导数
新知探究
解 当1<x<4时，f′ (x)>0，可知f(x)在此区间内单调递增； 当x>4或x<1时，f′ (x)<0，可知f(x)在此区间内单调递减； 当x=4或x=1时，f′ (x)=0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”.
综上，函数f(x)图像的大致形状如右图所示.
y y=f(x)
O1
4
x
课堂练习
讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性. 解:f ' (x)=3x2-12x+9
令3x2-12x+9>0, 解得x>3或x<1, 因此,当 x (,1) 或 x (3, ) 时， f(x)是增函数. 令3x2-12x+9<0,解得1<x<3,因此,当 x (1, 3) 时, f(x)是减函数.
因此,函数 f x = x3 + 3x 在x R 上单调递增 ,如图1.3 - 51所示.
y
fx x3 3x
o x
图1.3 51
新知探究
2因为f x = x2 - 2x - 3, 所以f ' x = 2x - 2 = 2x - 1. 当f ' x > 0,即x > 1时,函数f x = x2 - 2x - 3单调递增; 当f ' x < 0,即x < 1时,函数f x = x2 - 2x - 3单调递减. 函数f x = x2 - 2x - 3的图象如图1.3 - 52所示.
y
o
x
新知探究
例4 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
1 f x = x3 + 3x; 2 f x = x2 - 2x - 3 ; 3 f x = sinx - x, x 0, π ; 4 f x = 2x3 + 3x2 - 24x + 1.
函数的单调性与导数-说课.ppt
教法、 三、教法、学法分析
1．教学方法的选择： ．教学方法的选择： 本节课以“问题解决”贯穿始终，采用发现式、 本节课以“问题解决”贯穿始终，采用发现式、 启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲， 启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使 学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、 学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、 分析和解决问题，总结规律， 分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学 精神. 精神 2.自主探究法 自主探究法 让学生自己发现问题，自己归纳总结， 让学生自己发现问题，自己归纳总结，自 己评 析解题对错， 析解题对错，从而提高学生的 参与意识和数学表达 能力. 能力 3.教学手段的利用： 教学手段的利用： 教学手段的利用 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂 容量，通过数形结合， 表并用， 容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识 直观化，形象化，以促进学生的理解. 直观化，形象化，以促进学生的理解
h
的图象, 的图象 图(2)表示高台跳水运 表示高台跳水运 h(t) = −4.9t + 6.5t +10
2
①运动员从起跳到 (1) 最高点, 最高点,离水面的高度h 的增加而增加, 随时间t 的增加而增加, h(t)是增函数 是增函数. 即h(t)是增函数.相应 地, v(t ) = h′(t ) > 0.
四、说教学过程
（一）回顾与思考
提问引入： 提问引入： 1．判断函数的单调性有哪些方法？ ．判断函数的单调性有哪些方法？ 引导学生回答“定义法” 图象法” （引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 2．比如，要判断 f(x)=x2 的单调性，如何进行？ ．比如， 的单调性，如何进行？ 引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） （引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） 3．还有没有其它方法？ ．还有没有其它方法？ 如果遇到函数：判断单调性呢？ 如果遇到函数：判断单调性呢？ 让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法” （让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差 后要判断差的正负麻烦， 图像法” 图像很难画出 后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出 来。） 4．有没有捷径？ （学生疑惑，由此引出课题） ．有没有捷径？ 学生疑惑，由此引出课题）
函数的单调性与导数(课堂PPT)
（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论
5
思考：那么如何求出下列函数的单调性呢? 3.3.1 (1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然 可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象 时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法 呢？
f′(x)＝exxx－－22)－)2 ex＝exx－x－23)2).
因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，
3.3.1
26
3.3.1
4．求下列函数的单调区间． (1)y＝xex；(2)y＝x3－x. 解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 令y′>0得x>－1. 令y′<0得x<－1， 因此y＝xex的单调递增区间为(－1，＋∞)， 递减区间为(－∞，－1)．
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在D上是增函数或减函数， D 称为单调区间
3
3.3.1
定义法 判断函数单调性有哪些方法？
图象法
比如：判断函数 y x 2 的单调性。
y
如图：
函数在 ( , 0)上为__减__函数，
在(0, )上为__增__函数。 o
y x2
x
4
3.3.1
2.怎样用定义判断函数的单调性？
32
3.3.1
练 3 已知 f′(x)是 f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，
则 f(x)的图象只可能是
()
33
3.3.1
解析 从 f′(x)的图象可以看出，在区间a，a＋2 b内，导数 递增；在区间a＋2 b，b内，导数递减.即函数 f(x)的图象在 a，a＋2 b内越来越陡峭，在a＋2 b，b内越来越平缓. 答案 D
5
思考：那么如何求出下列函数的单调性呢? 3.3.1 (1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然 可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象 时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法 呢？
f′(x)＝exxx－－22)－)2 ex＝exx－x－23)2).
因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，
3.3.1
26
3.3.1
4．求下列函数的单调区间． (1)y＝xex；(2)y＝x3－x. 解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 令y′>0得x>－1. 令y′<0得x<－1， 因此y＝xex的单调递增区间为(－1，＋∞)， 递减区间为(－∞，－1)．
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在D上是增函数或减函数， D 称为单调区间
3
3.3.1
定义法 判断函数单调性有哪些方法？
图象法
比如：判断函数 y x 2 的单调性。
y
如图：
函数在 ( , 0)上为__减__函数，
在(0, )上为__增__函数。 o
y x2
x
4
3.3.1
2.怎样用定义判断函数的单调性？
32
3.3.1
练 3 已知 f′(x)是 f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，
则 f(x)的图象只可能是
()
33
3.3.1
解析 从 f′(x)的图象可以看出，在区间a，a＋2 b内，导数 递增；在区间a＋2 b，b内，导数递减.即函数 f(x)的图象在 a，a＋2 b内越来越陡峭，在a＋2 b，b内越来越平缓. 答案 D
《导数的单调性》课件
什么是导数
导数是用来描述函数局部变化率的工具，可以理解为函数的瞬时变化率。导数具有重要的几何和物理意 义，广泛应用于各个学科领域。
定义
导数是函数变化率的极限，可以通过求函数在 某一点的斜率来定义。
用途
导数可以用于求函数的最值、判断函数的增减 性、确定函数的拐点等问题。
导数的单调性
单调性是指函数图像上各点的函数值顺序排列的性质。导数的单调性定理给出了导数与函数单调性的重 要联系。
解决问题的实际应用
通过导数的单调性，我们可以 解决各种实际问题，如优化、 经济分析等。
练习题
通过练习，我们可以提高对导 数的单调性的理解和应用能力， 巩固所学知识。
参考资料
1 数学分析教材
教材可以提供基础知识和示例，帮助我们理解导数的单调性的概念和应用。
2 网络资源
网络上有丰富的学习资源，例如教学视频、在线课程等，可以帮助我们更深入地学习导 数的单调性。
1
单调性的概念
如果函数在一个区间内的导数始终大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导数单调性定理
2
于等于零（或始终小于等于零），则 函数在该区间上是递增的（或递减
如果函数在一个区间内的导数大于零
的）。
（或小于零），则函数在该区间上是
递增的（或递减的）。
3
证明
导数单调性定理可以通过数学推导和 几何直观理解来证明。
导数的单调性的应用
求极值和最值
《导数的单调性》PPT课件
# 导数的单调性 ## 什么是导数 - 导数是用来描述函数局部变化率的工具，可以理解为函数的瞬时变化率。 - 导数具有重要的几何和物理意义，广泛应用于各个学科领域。 ## 导数的单调性 - 单调性是指函数图像上各点的函数值顺序排列的性质。 - 导数单调性定理给出了导数与函数单调性的重要联系。 - 导数的单调性可以用于求极值、确定函数增减区间和凸凹性。 ## 导数的单调性的应用 - 通过导数的单调性可以求得函数的极值和最值。 - 导数的单调性可以帮助我们确定函数的增减区间。 - 利用导数的单调性可以确定函数的凸凹性质。 ## 总结 - 导数的单调性在数学分析中具有重要的地位。 - 导数的单调性可以应用于解决实际问题。 - 通过练习，我们可以提高对导数的单调性的理解和应用能力。
函数的单调性与导数关系PPT课件
（3）.三角函数 ：
(sixn)coxs (cxo)ssixn
（4）.对数函数的导数:
(ln x) 1 x
(loga x)
1 xlna
（5）.指数函数的导数:
(ex) ex (a x) a xln a (a 0 ,a 1 )
.
2
2.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意
义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处 的切线的斜率.
1.函 数 yxcosxsinx在 下 面 哪 个 区 间 内 是 增 函 数 ( )
A .(,3 ) B .(,2) C .(3 ,5 ) D .(2,3)
22
22
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2.设f '( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数，y f '(x) 的图象如
右图所示,则 y f (x)的图象最有可能的是( )
动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)9.8t6.5的图象.
运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时
间的运动状态有什么区别?
h
①运动员从起跳到
最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,
v
(1)
(2)
t
Oa
b
即h(t)是增函数.相应
t
地, v(t)h(t)0. O a b
②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的 增加而减少,即h(t)是减函数..相应地, v(t)h(t)0. 5
(三维设计) P52题组集训1.3.4
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16
1.判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
( 1 )f( x ) x 2 2 x 4 ; ( 2 )f( x ) e x x ; ( 3 ) f( x ) 3 x x 3 ; ( 4 ) f( x ) x 3 x 2 x .
高二数学函数的单调性与导数共32页PPT资料
x 点切线的倾斜角为
(锐角/
钝角)?他的斜率有什么特征？
3.由导数的几何意义，你可以得 到什么结论？
4.在x＝1的右边时，同时回答 上述问题。
• 定理： • 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： • 如果恒有 f′(x)>0，则f（x） 是增函数。 • 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 • 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常函数。
(4) f (x) 2x3 3x2 24x 1. 解: (1) 因为 f (x) x3 3x , 所以
f (x) 3x2 3 3(x2 1) 0. 因此, 函数 f (x) x3 3x 在 x R 上单调递增.
(2) 因为 f (x) x2 2x 3, 所以
(1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。 (3)单调区间：针对自变量x而言的。
若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的 前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂 的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用 导数来判断函数的单调性就比较简单.
画出下列函数的图象，并根据图象指出每个函数的单调区间
y 1 x
yx2 2x1 y 3x
y
y
y
o
x
1
o
x
1
o
x
在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。
在（－ ∞ ，1）上是减 函数，在（1, ＋∞）上 是增函数。