人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习综合模
拟测评学能测试试题
一、选择题
1．已知2
2
x y =-⎧⎨=⎩是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．5
D ．﹣5
2．用“代入法”将方程组7317
x y x y +=⎧⎨+=⎩中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ）
A ．3(7)17y y -+=
B ．3(7)17x x +-=
C ．210x =
D ．(317)7x x +-=
3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）
A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3
5 1.2
606016x y x y ⎧+=⎪
⎨⎪+=⎩
C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3
51200606016
x y x y ⎧+=⎪
⎨⎪+=⎩
4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
32=19
423x y x y +⎧⎨
+=⎩
，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．211
4327
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．21
437
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．227
4311
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．211
4327y x y x +=⎧⎨
+=⎩
5．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ）
A ．23y x =-
B ．23y x =+
C ．1322
x y =
+ D ．1
32
x y =
+ 6．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
7．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方
形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l，则标号为①正方
形的边长为（）
A．
1
12
l B．
1
16
l C．
5
16
l D．
1
18
l
8．已知关于x，y的二元一次方程组
23
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则a﹣2b的值是
（）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为
（）
A．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
10．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3二、填空题
11．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ . 12．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cm
AB=，则长方形的另一边AD=_________cm.
13．关于x，y的方程组
223
321
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足不等式组
50
30
x y
x y
->
⎧
⎨
-<
⎩
，则m的取值范
围_____．
14．若关于x ，y 的方程组3
22x y x y a +=⎧⎨-=-⎩
的解是正整数，则整数a 的值是_____．
15．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出
，乙同学因把c 写
错而解得
，则a=_____，b=_____，c=_____．
17．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6． （1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整
数），规定：()
()
F s k F t =，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___．
18．若方程1
23
x y -=
的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 19．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．
20．已知方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为5
10x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨
+=+⎩的解是_______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．
（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．
①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．
22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．
23．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程
()
22
144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭
中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 27m n =,若)
,P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求
隐线s 中的最大值和最小值的和. 24．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.5 4
9
27
(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
26．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 把2
2
x y =-⎧⎨
=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可.
【详解】 解：把2
2x y =-⎧⎨
=⎩
代入方程得：﹣2k +4＝﹣2， 解得：k ＝3， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2．B
解析：B 【分析】
第一个式子中用x 表示y ，代入到第二个式子中即可． 【详解】
解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②
由①得7y x =-③，
将③代入②中得3(7)17x x +-=, 故选：B ． 【点睛】
本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程35
1.2
6060
x y
+=，再根据总时间是16分钟即可列出方
程组.
【详解】
∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴35
1.2 6060
x y
+=，
∴
35
1.2 6060
16
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
4．A
解析：A
【分析】
图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．
【详解】
解：图2所示的算筹图所表示的方程组是
211 4327 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．5．A
解析：A
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，
故选：A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论． 【详解】
设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱， 依题意，得：5m+2n ＝50， ∴m ＝10﹣
2
5
n ． ∵m ，n 均为非负整数， ∴当n ＝0时，m ＝10； 当n ＝5时，m ＝8； 当n ＝10时，m ＝6； 当n ＝15时，m ＝4； 当n ＝20时，m ＝2； 当n ＝25时，m ＝0． ∴共有6种兑换方案． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：
长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，
∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．
长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，
1
8
y l ∴=．
3个正方形和2个长方形的周长和为
9
4
l ， ()()9
244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，
9
1644
y x l ∴+=，
1
16
x l ∴=
． ∴标号为①的正方形的边长
1
16
l ． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
8．B
解析：B 【详解】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：23
1a b a b -=⎧⎨
+=⎩
， 解得：43
13a b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
， 所以a−2b=43−2×(1
3
-)=2. 故选B.
9．D
解析：D 【分析】
一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组. 【详解】
解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x y
x y -=⎧⎨+=⎩
.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
10．C
解析：C
【分析】
根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】
解：根据题意，得
1
21 m n
m n
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
2
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：C．
二、填空题
11．8或9
【分析】
根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利
解析：8或9
【分析】
根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.
【详解】
如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，
由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，
∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，
∴3AB+CD=29，
又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，
∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，
即AB的长度为8或9，
故答案为：8或9.
【点睛】
本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知
AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
解析：
768
43
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得：
64332
2532
y x y x
x y
-+-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：x=
128
43
cm，y=
224
43
cm．
长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
768
43
cm．
故答案为：
768
43
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
13．m＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m ＞﹣
23
【分析】 利用方程组中两个式子加减可得到5x y -和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m +2，
将两个方程相减可得x ﹣3y ＝﹣m ﹣4，
由题意得32040
m m +>⎧⎨--<⎩， 解得：m ＞23-
， 故答案为：m ＞23
-
． 【点睛】 此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
14．2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
，
①-②得：3y=5-a ，
解析：2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
322x y x y a +⎧⎨--⎩
＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，
解得：y=
53a -， 把y=53
a -代入①得：
x+
53
a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，
∴5-a 与a+4都要能被3整除，
∴a=2或-1，
故答案为2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 15．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组
解析：5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得
201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩
， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为：5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.
16．﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-
23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．
解答：解：把代入，
得，解得，c=-2．
再把代入ax+by=-2，
得，
解得：，
所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
17．14
【解析】
分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18
解析：14 5
4
【解析】
分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出
F（s）、F（t）的值，将其代入k=
()
()
F s
F t
中，找出最大值即可.
详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩
或61x y =⎧⎨=⎩． ∵s 是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∴y≠1，y≠5．
∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩
， ∴()()612F s F t ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F s F t ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()
108F s F t ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴k ＝()()F s F t ＝12或k ＝()()F s F t ＝1或k ＝()()F s F t ＝54
， ∴k 的最大值为
54． 点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n ）的定义式，求出F （241）、F （635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程.
18．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.
19．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则
78x
+＝2+102610
x -⨯+， 解得x ＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010
y
-+﹣5＝()18078678y -+++，
解得y ＝5，
则丁植树的时长为1805610
-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
20．【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：25x y ⎧⎨⎩
＝＝ 【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组112
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴112
2510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-
∵1112
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112
232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，
∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组111222
32=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
三、解答题
21．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析
【分析】
（1）根据平移规律解决问题即可．．
（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；
②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；
（2）①∵b=n-1，
∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），
∴点A ，D 的纵坐标相等，
∴AD ∥x 轴，
∵直线l ⊥AD ，
∴直线l ⊥x 轴；
②相等，理由是：
如图，设AD 交直线l 于J ，
∵DE 的最小值为1，
∴DJ=1，
∵BJ=1，
∴D （m+1，n-1），
∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，
∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，
∴p-q=0，
∴p=q ，
∴m+n=k p
， ∵tp+sp=k ，
∴t+s=k p
， ∴m+n=t+s ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．
【分析】
（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，
依题意，得：()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩
， 解得：560400
x y =⎧⎨=⎩． 答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．
（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．
答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104x y =⎧⎨
=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72
【分析】
（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P 代入隐线方程,
27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由
()2723147s n n n =--=-即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,
∴隐线326x y +=的亮点的是B.
（2）将()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
解得253t h ⎧=⎨=-⎩
代入方程得：5626x y -=
,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩
（3
）由题意可得273n n s
==⎪⎩
72n =-
n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-
212
s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212
- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422
-
= 【点睛】 本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
24．（1）19a ；（2）315；（3）
23
. 【解析】
【分析】
（1）首先根据题意，求得S △A1BC =2S △ABC ，同理可求得S △A1B1C =2S △A1BC ，依此得到S △A1B1C1=19S △ABC ，则可求得面积S 1的值；
（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC 的面积；
（3）设S △BPF =m ，S △APE =n ，依题意，得S △APF =S △APC =m ，S △BPC =S △BPF =m ．得出
23
APE BPF S S ∆∆=，从而求解．
【详解】
解：（1）连接A 1C ，
∵B 1C=2BC ，A 1B=2AB ， ∴122BCA ABC S
S a ==,122BCA ABC S S a ==,1112A B C BCA S S =， ∴1144A B C ABC S
S a ==， ∴1166A B B ABC S S a ==，
同理可得出：11116A AC CB C S S a ==
，
∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；
故答案为：19a ；
（2）过点C 作CG BE ⊥于点G ，
设BPF S x ∆=，APE S y ∆=，
1·702BPC S BP CG ∆==；1·352
PCE S PE CG ∆==， ∴1·7022135
·2BPC
PCE BP CG S S PE CG ∆∆===．
∴2BP EP =，即2BP EP =
． 同理，
APB APE S BP S PE ∆∆=． 2APB APE S S ∆∆∴=．
842x y ∴+=
．①
8440APB BPD S AP x S PD ∆∆+==，3530
APC PCD S AP y S PD ∆∆+==， ∴84354030
x y ++=．② 由①②，得5670x y =⎧⎨=⎩
， 315ABC S ∆∴=．
（3）设BPF S m ∆=，APE S n ∆=，如图所示．
依题意，得APF APC S S m ∆∆==，BPC BPF S S m ∆∆==．
PCE S m n ∆∴=-．
BPC APB APE PCE S S BP S S PE
∆∆∆∆==， ∴2m m n m n
=-． 2()m m n mn ∴-=，
0m ≠，
22m n n ∴-=．
∴23
n m =． ∴23
APE BPF S S ∆∆=． 【点睛】
此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高
不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．
25．(1) 1.56
a c =⎧⎨=⎩；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【解析】
【分析】
(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．
【详解】
解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩
， 解得： 1.56a c =⎧⎨=⎩
； 当0≤x≤6时，y=1.5x ；
当x ＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；
(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
26．(1) 购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3) 购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元.
【解析】
分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列三元一次方程组求解即可；
（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；
（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．
详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
．
解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
∴ 90x y z ++=．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
（2）小丽的说法正确．
设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：
3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
． 变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩
解得：①×3－②×2得：
∴x +y +z =90
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩
①② ①×11－②×6得：
5a +3b +2c +d =3982
答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．。