凤山县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

凤山县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
姓名__________ 分数__________一、选择题
1． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（ ）
A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
2． 二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）
(1)(N )n x n *+Î3x n =A ．5 B ．6 C ．8 D ．10
【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
3． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）
A ．（0，1）
B ．（2，1）
C ．（2，0）
D ．（0，2）
4． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：
做不到“光盘”能做到“光盘”
男4510
女3015
P （K 2≥k ）0.100.050.01
k 2.7063.8416.635
附：K 2=，则下列结论正确的是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
5． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]
P Q R S
6．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
（）
7．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）
8．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）
A．10B．11C．12D．13
9．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）
A．B．C．D．
10．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁U P=（）
A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，2}
11．已知f（x）=，则f（2016）等于（）
A．﹣1B．0C．1D．2
12．复数=（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，
圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．
据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．
14．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.
15．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________
① ② ③ ④ ⑤
16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．
17．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．
18．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日12350002015年5月15日48
35600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．
三、解答题
19．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．
20．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．
21．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且
csinA=acosC ．
（I ）求C 的值；
（Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；
1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2
y y a f x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
23．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：
若p 或q 为真，p 且q
为假，求实数a 的取值范围．
　24．（本小题满分12分）111]
在如图所示的几何体中，是的中点，.
D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面；
BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.
H G 、EC FB //GH ABC
凤山县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由图象可知，
若f （g （x ））=0，
则g （x ）=﹣1或g （x ）=0或g （x ）=1；
由图2知，g （x ）=﹣1时，x=﹣1或x=1；
g （x ）=0时，x 的值有3个；
g （x ）=1时，x=2或x=﹣2；
故m=7；
若g （f （x ））=0，
则f （x ）=﹣1.5或f （x ）=1.5或f （x ）=0；
由图1知，
f （x ）=1.5与f （x ）=﹣1.5各有2个；
f （x ）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；
故n=7；
故m+n=14；
故选：A ．
2． 【答案】B
【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A ．(1)(N )n x n *+Î3
x 3
C n 3C 10n =5n =3． 【答案】D
【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．
∴函数f （x ）=a x +1的图象必过定点（0，2）．
故选：D ．
【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题．
4． 【答案】C
【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．
则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．
代入K 2=，
得k2的观测值k=．
因为2.706＜3.030＜3.841．
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
故选C．
【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．
5．【答案】D
【解析】解：如图，
M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，
则a≤0．
∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．
故选：D．
【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
6．【答案】D
【解析】
考点：平面的基本公理与推论．
7．【答案】B
【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，
∴∁U M={0，1}，
∴N∩（∁U M）={0，1}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．
8．【答案】D
【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，
∴T=≤2，即|k|≥4π，
则正整数k的最小值为13．
故选D
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
9．【答案】C
【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，
∴=，=
∴=++=+=
故选C
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．
10．【答案】A
【解析】解：∵x2＜2
∴﹣＜x＜
∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，
又∵全集U={﹣1，0，1，2}，
∴∁U P={2}
故选：A．
11．【答案】D
【解析】解：∵f（x）=，
∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
12．【答案】A
【解析】解：===，
故选A．
【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．　
二、填空题
13．【答案】　8π　．
【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，
故答案为：8π．
【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．
14．【答案】6
【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[()2sin()6446
y x x ππππ
ωωω=-+=+-1C 2C x 称知，即对一切sin()sin(464x x πππωωω+-=-+1cos()sin()sin()cos()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
(21)6k πωπ
=+6(2
1),k k Z ω=+∈0ω>ω
15．【答案】①②③④
【解析】
因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;，故④正确;
，无法判断符号，故⑤错误，
故正确答案①②③④
答案：①②③④
16．【答案】.
【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx
令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，
函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，
()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
，
当m =
时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12
由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12
故答案为：（0,）.1217．【答案】　1000　．
【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，
∴x==1000．
故答案为：1000．
18．【答案】　8　升．
【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．
故答案是：8．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真 命题，m ＜1
f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2，
由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题
因此，1≤m ＜2．
【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．
20．【答案】
【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，
命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；
∵点（a ，1）在椭圆
内部，∴
，
命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，
由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题
即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2．故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
21．【答案】
【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且
csinA=acosC ，
∴
sinCsinA=sinAcosC ，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，
∴sinC=cosC ，∴tanC==
，由三角形内角的范围可得C=；
（Ⅱ）∵c=2a ，b=2，C=
，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，
∴4a 2=a 2+12﹣4a •，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）
∴△ABC 的面积S=absinC==　
22．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式解集为．
|2|21(0)x m m ≤+>(][),22,-∞-+∞
由，得，……………………2分|2|21x m ≤+1122m x m --
≤≤+所以，由，解得．……………………4分122m +=32
m =（2）不等式等价于，()2|23|2y y a f x x ≤+++|21||23|22
y y a x x --+≤+由题意知．……………………6分max (|21||23|)22y y a x x --+≤+
23．【答案】
【解析】解：若P 是真命题．则△=4﹣4a ≤0∴a ≥1； …（3分）
若q 为真命题，则方程x 2+2ax+2﹣a=0有实根，
∴△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，即，a ≥1或a ≤﹣2，…（6分）
依题意得，当p 真q 假时，得a ∈ϕ； …（8分）
当p 假q 真时，得a ≤﹣2．…（10分）
综上所述：a 的取值范围为a ≤﹣2．…（12分）
【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．
24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公DB EF //BEF BDEF 共底边，点D 是AC 的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面BD AC ⊥DF AC ⊥⊥AC BEF 平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证FC GI HI //HGI ABC 明结论.
试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.
DB EF //EF DB BDEF 如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.
DF CF AF =D AC AC DF ⊥AC BD ⊥
又，平面，∴平面，即平面.
D DF BD = ⊂DF BD 、BDEF ⊥AC BDEF ⊥AC BEF
考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.。