第二章第一部分轮式机械的行驶理论

第二章轮式、履带式机械的行驶理论
第一部分轮式机械的行驶理论
轮式机械采用充气或实心橡胶轮胎的车轮作为行驶机构。

靠较低充气压力的轮胎的弹性来完成运输过程中的减震作用；在软路上低压充气轮胎还有降低流动阻力提高附着能力的作用。

2.1 轮式机械行驶原理
轮式牵引车担负着铲掘作业中的牵引作用和运输作用。

分单轴、双轴和多轴。

轮式牵引车发动机的动力，通过传动装置把驱动力矩传给驱动轮，再通过轮胎与地面的相互作用而获得地面对它的反力推动车轮前进，再通过轮轴推动整个车体前进。

克服作业阻力、滚动阻力、坡道阻力、以及加速过程的惯性力。

从图2-1所示车轮受力关系来分析车轮的行驶条件。

当匀速直线行驶时，由于驱动力矩M k的作用，在轮胎与路面的接触点A处，轮胎给地面一主动力M k/r d,同时地面以反力P k作用于轮胎的A点上。

反力P k定义为驱动轮的切线牵引力，它是个附着性质的力，表示在牵引元件作用下，地面产生的平行于地面并沿着行驶方向的总推力。

直线匀速运动时车轮在未发生全滑转之前，切线牵引力P k用以克服水平作业阻力P k、牵引元件自身滚动阻力P f2、从动轮滚动阻力P f1及其它阻力而处于牵引平衡状态。

我们把牵引元件克服自身滚动输出的平行于地面并沿行驶方向作用的推力定义为牵引力，用符号P表示，把牵引元件克服自身滚动阻力P f2和从动元件的滚动阻力P f1之后输出的平行于地面，并沿行驶方向作用的推力定义为有效牵引力，用符号P kp表示。

上述各力关系如下：
P=P k– P f2（2-1）P kp= P –P f1= P k–（P f2+ P f1）= P k–P f（2-2）
式中P f= P f1+ P f2为车辆总滚动阻力。

在车轮未发生全滑转情况下，P将随作业阻力的增加而增加，它的最大值
发生在全滑转条件下，其大小由土的机械性质和轮胎结构所决定，我们把全滑转情况下P的最大值定义为最大牵引力或附着力。

P=φGφ（2-3）
式中φ──附着系数；
Gφ──附着重量。

车轮的滑转要消耗发动机的功率，因此降低机器的效率、加速轮胎的磨损，具体来说是损失行程和速度。

这些均属轮胎运动学和动力学所要讨论的内容。

2.2 轮胎运动学
轮胎运动学讨论车轮沿滚动表面滚动时的速度特性。

一、轮胎滑转的理论分析
（一）轮胎与滚动表面之间的弹性滑动
车轮沿地面滚动的实质是摩擦传动（如《机械零件》课中的摩擦轮传动、皮带传动）。

因此轮胎与地面之间靠摩擦力传递动力时必然体现出摩擦轮传动的重要特点──在轮胎与地面上都存在着弹性滑动。

这种滑动不易从宏观看得出，但很容易被测出。

只要车轮上有驱动力矩的作用，弹性滑动就是不可避免的。

这可从图2-2看出，由于轮胎的周向变形，使得轮胎上的假想幅线x-y变得弯曲。

因此，轮心本应与y点在同一垂直线上，即处于o点位置，但却处于迟后了的O’点上。

这样，轮心直线速度理应为v r，但却早于损失Δv而变为v。

将v r称为理论速度，v称为实际速度。

这是引起滚动阻力的原因之一。

不难想像，轮胎气压越低、径向刚度越小，滚动阻力越大。

（二）轮胎的径向变形引起接触面间滑动
根据轮胎和滚动表面的机械特性，轮胎的滚动有以下三种情况：
轮胎与滚动表面同时发生变形──轮胎在松软路面上滚动的情形就是如此；
仅轮胎发生变形──可以认为低压充气轮胎在硬路面上滚动的情形就是如此；
仅滚动表面发生变形。

第一种情形，因为这是轮式机械作业过程中，轮胎与滚动表面变形对车轮的运动影响最为复杂，而且也是存在最为普遍的现象。

将出现滑移和滑转现象。

轮胎表面沿滚动表面的滑动方向与轮轴运动方向相反，这种情况称作滑转，滑动方向与轮轴前进方向相同，这种情况叫作滑移。

二、滑转效率的计算
可以用轮胎的滑转效率ηδ作为滑转情况的评价准则。

定义：
轮胎名义半径：r ──产品目录上所标定的轮胎名义直径之半；
轮胎自由半径r 0──轮胎充气后在不受载的情况下所测得的平均半径； 轮胎动力半径r d ──负载下轮胎存在径向和周向变形，此时轮心到水平牵引力的垂直距离；
轮胎滚动半径r g ──在车辆行驶时，实测驱动轮心走过的距离s ≠2πr d n,这是由于车轮不是作纯滚动。

当s >2πr d n 时，轮胎处于边滚滑移状态，例如车轮在制动状态行驶时就是这样。

当s <2πr d n 时，轮胎处于边滚动边滑转状态，例如驱动轮牵引负荷状态行驶时就是这样。

于是滚动半径r g =s/2πn
由此可见，滚动半径是一个与滚动平面保持纯滚动关系的运动节圆的半径，纯滚动的节圆周上的点是轮胎与路在上节红相重合，又是对路面的相对瞬心。

因此r g 是随滑转程度而变化的值。

承受牵引负荷的轮胎在负荷较小时，它可以依r d 在路面上作纯滚动，此时r d =r g ；当轮胎滑转时，则0<s <2πr d n ，即0<2πr g n <2πr d n ，所以：
0<r g <r d （2-4）
式（2-4）表明轮胎滑转条件。

当轮胎滑移时，则：
s >2πr d n （2-5）
式（2-5）即为轮胎发生滑移的条件。

轮胎滑转率可表示如下：
δ= ——— ×100% = —— × 100% （2-6） 或者 ηδ= —— =1–δ （2-7） 式中v ──实际速度
v T ──理论速度
2.3 轮胎动力学
轮胎动力学主要讨论轮胎受力状态和牵引效率问题。

一、静负荷作用下轮胎动力学
图2-3a ，是车轮在驱动力矩M k 作用下直线行驶的情形；图2-3b ，是从动轮行驶的情形。

（v T –v ） v T v T v T
v T Δv
（一）主动轮力矩平衡方程式
M k –Pr d –Ga = 0
将此式除以r d 得
———— – P – G —— = 0
M k / r d 是驱动轮扭矩所发挥的圆周力，它在数值是应该等于切线牵引力P K （见2.1节），P 是牵引力、a / r d 是主动滚动阻力系数，用f 2表示，Ga / r d 为滚动阻力，用P f2表示，所以有：
P K – P – P f2 = 0 （2-8）
式（2-8）与式（2-1）相同，但式（2-1）是根据各力的需要而列出；而式（2-8）是从运动学的观点列出。

两式都说明牵引力P 是切线牵引力P K 与滚动阻力P f2之差，P 是P K 的一部分。

（二）从动轮的力矩平衡方程式
从动轮被机架推着前进，所以作用在轮轴上的推力P T 和土对车轮的滚动阻力P f 所形成的力矩与垂直负荷所形成的力矩相平衡：
P T r d = Ga
P T =Ga / r d =Gf 1=P f1 (2-9)
二、动负荷作用下轮胎动力学
作业过程中，作用在轮軕的垂直负荷由于路面不平坦，形成动负荷。

动负荷的变化幅度和频率取决于路面的不平度、轮胎的机械特性和车辆的行驶速度。

变动的垂直负荷引起轮胎径向变形量的变化，从而引起轮胎动力半径r d 和滚动半径r g 的变化。

图2-4是在变负荷作用下作用在轮胎上的力和力矩简图。

如果用G ’表示轮轴上的动负荷、G 表示静负荷、用ΔG 表示垂直负荷的变化幅度，Ω表示轮轴上垂直负荷变化的角频率，t 表示时间，E 1表示轮胎的弹性模数，λ表示轮胎的法向变形，则： r d ≈r 0－λ= r 0－ ——(G ＋ΔGsin Ωt ) （2-10）
对于没有严重滑转情况的车轮，即在牵引力不超过轮胎与地面附着力最大
值的40~50%时，可以认为r g =r d 。

对从动轮来讲（见图2-4a ），当其在变负荷作用下作匀速直线运动时，由于M k r d a r d
1 E 1
r g 的变化而引起角度发生变化，即有d ω/dt 存在，所以车轮具有惯性力矩
M j =J d ω/dt
式中J ──车轮转动惯量。

机架作用于轮轴上的总推力为
P t =P f1＋P j =(G ＋Δsin Ωt ) f ＋ ———————————— （2-11）
从上式所表示的分析结果知道，承受变化垂直负荷的从动轮，由于车体强大性在维持着车辆作匀速直线运动，故车轮将会随其滚动半径的变化而引起角加速度。

因此，地面、轮胎、轮轴和车架都受到水平冲击力的作用，而且E 1、v 、Ω、t 都是该冲击力的影响因素。

对于主动轮来说，同样存在这种惯性冲击力（见图2-4b ）。

所不同的是它所发挥牵引力也因动力半径的变化而变化。

牵引力为：
P=———————————— －( G ＋ΔGsin Ωt ) f ± —————————————
（2-12）
该式表达了轮式工程机械牵引力所受动力因素的影响关系，说明即使在常数M k 的作用下，由于变负荷的影响而具有冲击的特性。

它对牵引质量、传动系的工作都有很大影响。

2.4 影响滚动阻力的因素
车轮在行驶时要克服各种阻力，其中包括滚动阻力。

克服滚动阻力所消耗的功通常有三部分：克服轮胎变形、路面变形和二者之间的摩擦。

滚动阻力系数f 是上述三种能量消耗的综合反映。

因此讨论轮胎动力学必然要涉及到影响滚动阻[r 0－E 1 ——( G ＋ΔG Ωsin Ωt )]3
J ——ΔG Ωvsin Ωt 1 E 1
1 E 1 M k r 0－E 1 ——( G ＋ΔG Ωsin Ωt ) E 1 1 [r 0－E 1 ——( G ＋ΔG Ωsin Ωt )]3 J ——ΔG Ωvsin Ωt 1 E 1 1 E 1
力的因素。

一、轮胎变形的影响
在图2-2中所示的滚动阻力是由于轮胎变形而使得地面垂直反力R 与轮轴负荷G 形成一滚动阻力矩，将此滚动阻力矩除以车轮动力半径r d 即为滚动阻力（与行驶方向相反），可见轮胎滚动阻力矩大小由轮胎变形决定。

然而轮胎变形又要消耗能量用以克服橡胶、帘布的摩擦，以及车轮组成件之间的机械摩擦上，如内、外胎之间，轮胎与轮辋之间的机械摩擦。

所有影响轮胎变形的因素都将影响滚动阻力值，如轮胎气压、轮胎的宽度与直径。

（一）轮胎气压：轮胎充气压力对滚动阻力的影响较为复杂，在考虑轮胎气压的同时还必须考虑行驶的路面条件，作出全面的分析。

当轮胎行驶于坚硬路面上时，则行走系统功率的消耗主要决定于轮胎的变形量。

很显然轮胎充气压力越高、变形量越小，则相应的滚动阻力就小。

当轮胎行驶于松软或未加修整的场地时，路面变形量很大是使滚动阻力增加的重要因素，此时多采用降低轮胎充气压力的办法降低接地压力，以获得较大的附着力，但总的来看这种办法并不是降低滚动阻力的有效措施。

（二）轮胎宽度和直径：增加轮胎宽度可以增加接地面积，有利于降低路面的变形，因此可以降低滚动阻力。

但实际研究的结果表明，这种措施的效果并不显著，这是因为轮胎增加可以使其径向刚度增加，这在软路面上会引起滚动阻力增加，另外，轮胎宽度增加也会使得在路面上遇到障碍的机会也增多。

试验又表明，车轮直径对滚动阻力有影响，直径大而滚动阻力小，车轮直径小则滚动阻力大。

在铲土运输机械上均采用大直径、大宽度的低压轮胎，是从多方面来降低滚动阻力和提高牵引能力。

二、路面条件的影响
路面情况对滚动阻力的影响极大，大家都知道平坦硬路面对车轮的滚动阻力小，而松软不平的路面滚动阻力大。

因为土变形量过大，同样也增加作用在车轮上的滚动阻力矩，这个滚动阻力矩与上面所提到的图2-2的情况不同的是地面对车轮反力方向倾斜于轮心方向而又不通过轮心。

工程机械上采用大宽型低压轮胎在软路面上是有比较好的效果的。

三、行驶速度的影响
试验结果表明，在较低带范围内滚动阻力的影响甚微。

随着车轮滚动速度的增加，滚动阻力略有降低，因为轮胎对地面短暂时间的作用对减少地面变形量略有作用。

四、从动轮与主动轮的滚动阻力
由图2-2可见，由于切线牵引力的作用，主动轮与路面接触印迹向轮胎前进方向移动，驱动力矩越大，这种现象越明显，因此地面对轮胎的垂直反力与轮心垂直距离越大，滚动阻力也越大。

从动轮与地面接触印迹的变化不那么大，所以它比主动轮的滚动阻力小。

综上所述，影响滚动阻力的因素较为复杂。

在工程机械的计算中，由于车速较低、轮胎的规格和充气压力都加以合理地选择，因此认为滚动阻力只与对它影响最大的路面条件有关。

表2-1列出各种路面条件下平均滚动阻力系数f=————之值供设计计算参考。

f 1＋f 2 2
2.5 驱动轮附着性能
一、轮胎与路面之间的附着性能
在式（2-3）中曾提到过附着力和附着系数的概念，即为了计算最大牵引力（附着力）Pφ而引入附着系数φ，它是当轮胎与路面发生全滑转时附着力与附着重量的比值。

由于附着力、附着重量和附着常数是轮式机械设计中常用的重要参数，所以需要对它们作较为详细的讨论。

前面曾提及，当驱动轮有驱动力矩作用时会使轮胎的圆周力作用给路面，于是路面上的土给驱动轮以“总推力”，并把它称作驱动轮的切线牵引力，切线牵引力克服各种阻力而使车辆前进。

切线牵引力是附着性质的力，其本质是轮胎与路面之间的摩擦力以及由于轮胎花纹与土之间嵌合而给土以挤压以致剪切的力总和。

这个力随牵引负荷的增加而增加，同时伴随牵引负荷的弱加轮胎相对地面的滑转率与增加，当牵引负荷超过轮胎与地面之间附着能力的极限值之后，轮胎发生全滑转。

这个过程中牵引力与滑转率之间的由试验测得，如图2-5即是所测得的曲线，称作滑转率曲线。

从此图可见，某一牵引力P x都对应有相应的滑转率δx和相应的附着系数δx （=P x/Gφ）；当牵引力的增加使得滑转率δ=100%时（驱动轮全滑转），意味着附着力达到最大值，附着系数也达最大值，以符号表示φ。

此时φ=P/ Gφ。

表2-1中所列φ值均为δ=100%时所测得的数据。

它与许多因素有关：路面情况、轮胎结构和轮胎气压等。

在硬路面上，附着系数φ主要取决于轮胎表面与路面之间的摩擦力的大小；在软路面上则主要取决于路面土的抗剪强度和轮胎与土之间的摩擦力；在潮湿路面上附着系数急剧下降，在泥泞路面和水面上附着系数下降到最低值。

在松软路面上降低轮胎的充气压力可以增大接地面积、改善轮胎与路面之间的相互作用情况，因而提高了附着系数。

在进行总体参数的选择和确定发动机功率与底盘重量的匹配关系时，通常根据不同机种的作业特点来选择合理的附着系数φH作为额定工况，而不是把φ作为合理工况进行匹配。

对于铲土运输机械中的几种典型机种，通常选择与δ= 15~35%范围内的某一值所对应的φH值作为额定工况进行匹配总体参数，例如，履带推土机常取当δ= 15%时，所对应的φH值作为额定工况，而轮式装载机则取当δ= 30%时，所对应的φH值作为额定工况进行叫体参数的匹配。

2.6 多桥驱动的寄生功率
在工程机械上广泛彩多桥驱动的车辆，例如，大起重量的汽车吊的行驶底盘可达六桥；装载机通常有两个驱动桥；平地机有的有三个驱动桥等。

这就不能不使得我们要对行驶机构的寄生功率循环给以充分的注意，因为它的存在要无益地消耗发动机的功率，使得传动机构承受数值很大的附加载荷以及加速轮胎的。

特别值得注意的是在工程机械上，为了使车辆具有高通过能力，在各驱动桥间不设置轴间差速器，则更有可能存在寄生功率循环。

产生寄生功率循环的原因是各车轮之间的运动协调。

由于所有桥与车架都连接起来，在车辆行驶过程中各桥间距离都不发生变化。

在车辆直线行驶时要求车轮在同时间内都能走过相等的距离，这时各车轮之间运动是直辖市的，但由于某种原因会破坏这种直辖市运动关系，如图2-6a所示，装载机前轮越过障碍时后轮仍走平地，在这一瞬间，前后轮中走过了不等的距离；又如即无轴间差速器，又无轮间差速器的多桥驱动，象图2-6b，所示的平地机的驱动桥，当平地机转弯时，后桥内外轮之间在相同是间内走过不相等的距离。

再如，由于轮胎自由半径不等、充气压力不等都能造成运动不协调。

运动不协调的结果，有是车轮被迫作一定量的滑移或滑转，从而造成无益的损耗。

综合与这些现象有关的问题，归纳为寄生功率循环的概念。

下面研究这个问题时暂不考虑轮胎的切线变形，但是肯定地说，轮胎切红变形对我们所问题肯定是有影响的，这将在最后予以说明。

轮式机械在作业过程中有以下几种运动情况：
v=ωr d，车轮轴的运动速度与车轮滚动速度相同，说明车轮作纯滚动，即r g=r d。

这是运动协调的表现。

v>ωr d，车轮轴的运动速度大于车轮回转的线速度，说明车轮处于滚动和滑移并存的状态，此刻r g>r d；若ω=0，则车轮无滚动，只滑移，这是运动不协调的表现。

v<ωr d，车轮轴的运动速度小于车轮回转的线速度，说明车轮处于滚动和滑移并存的状态，此刻r g<r d；若v=0，则车轮只滑转。

这也是运动不协调的表现。

将上述三种情况概括为一般形式：
v=ωr d +v s
式中v s──轮胎对地面相对滑动速度，把相对滑动速度与v同向时规定为正，即v s>0。

于是，在车轮处于上述各种不同情况时，相对滑动速度具有下列数值：
纯滚动v s =v–r dω=0;
滚动且同时滑移v s =v–r dω>0;
纯滚动v s =v–r dω= v（ω=0）；
滚动且同时滑转v s =v–r dω<0;
纯滑转v s =v–r dω= –r dω（v =0）。

2.7 轮式机械行走系的效率
轮式机械行驶时，消耗于行走系统的功率包括两部分：一是消耗于克服滚动阻力上；二是消耗于滑转上。

我们用行驶系统的效率来表示机器在作业时行走系编印本身所消耗功率的情况。

行走系统的效率等于车轮输出功率比车轮输入功率：
ηx=P KP v/ P K v T =ηfηδ（2-13）
式中ηf──车轮滚动效率
P KP──有效牵引力
P K──驱动轮的切线牵引力
ηδ──轮胎滑转效率
根据以上对轮式机械的行驶效率的分析得出如下结论：
1）为提高轮式机械的行驶效率，就应该减少轮胎的滚动阻力；
2）为提高轮式机械的行驶效率，就应该提高轮胎与路面的附着能力，减少
滑转损失；
3）轮式机械的行驶效率随作业阻力而变化。

作业阻力同时影响到滚动效率ηf和滑转效率ηδ，而且使二者趋于相反方向的变化。

当作业阻力等于零时，其滚动效率等于零，而滑转效率等于1（当P KP =0时，ηf =0，ηδ=1）。

当有效牵引力增加时，其滚动效率随着提高，而滑转效率却降低。

可见，当轮式机械的有效牵引力增加时，其滚动效率和滑转效率对其行驶效率起着相反的影响，因此可以肯定；当有效牵引力为某一数值时，其行驶效率达到最大值。

（1）工程机械轮辋规格系列GB/T 2883-2003(ISO4250-3-1987) Series of off-road rims
（2）工程机械轮胎技术要求GB/T 1190-2001
（3）工程机械轮胎规格、尺寸、气压与负荷GB/T 2980-2001。