高中数学《第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行线间的距离》986PPT课件
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A x0+B y2 +C=0
得
x1
By0 A
C
,
y2
Ax0 B
C
.
Байду номын сангаас x1
By0 A
C
,
y2
Ax0 B
C
.
所以，
PR
x0 x1
Ax0 By0 C , A
PS
y0 y2
Ax0 By0 C , B
RS
PR2 PS2
A2 B2 A B
Ax0
By0
C
.
由三角形面积公式可知：d·∣RS∣=∣PR∣•∣PS∣
3.两平行直线l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0间的距离为: d C1 C2 A2 B2
课后作业
“乐学七中”蓝灰皮 3.3.1 两条直线的交点坐标
P(3，0)
则 P(3，0) 到直线 2 x 7 y 8 0
o
的距离就是两平行线间的距离 .
Px
2370 8
d
68
14 14 53 .
22 (7)2
22 (7)2 53 53
想一想：是 否 可 以 在 直 线 2 x 7 y 6 0 上 任 取 一 点 P ( x ，y) 来 求 距 离 ?
另 解 ：在直线 2x 7 y 6 0 上任取一点 P( x0 ，y0 )
则 P( x0 ，y0 ) 到直线2x 7 y 8 0
y
的 距 离 就 是 两 平 行 线 间的 距 离.
d 2x0 7 y0 8 22 (7)2
2x0 7 y0 6 0 2x0 7 y0 6 d 6 8 14 14 53 .
（ P 不在直线 l 上，且 A 0，B 0），试求 P 点到
直线 l 的距离．分析1：直接法
要求 PQ 的长度 可以先作出距离PQ，求出Q点坐标 利用两点的距离公式可以求 PQ 的长度．
问题 分析2：面积法
如果 PQ 垂直坐标 轴，则交点和距离都容易求出， 那么不妨做出与坐标轴垂直的线 段 PS 和 PR ，如图所示，显然
3.3.2~3.3.4 点到直线的距离 和两条平行直线的距离
复习回顾：
平面几何中研究了几种距离，该怎样计算
点到点的距离
点到线的距离
两平行线间的距离
平面中两点P1 ( x1 ,y1 )、P2 ( x2 ,y2 )之间的距离 P1 P2 ( x1 -x2 )2 +( y1 -y2 )2
问题
已知：Px0，y0 和直线 l ：Ax By C 0
By : Ax
C1 By
0
上任取一点
y
C2 0
P
(
x0
，y0
)
的距离就是两平行线间的距离.
d Ax0 By0 C2 A2 B2
oP x
Ax0 By0 C1 0 Ax0 By0 C1
d | C2 C1 | A2 B2
注意：两直线的一次项系数完全相同， 若不同，需变成系数完全相同时再用.
相对而言PS 和 PR 好求一些．
点到直线的距离
已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程 是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？
设A≠0，B≠0，这时l与x轴、 y轴都相交。过P 作x轴的平行线， 交l于点 R(x1, y0) ；作y轴的平行 线，交l于点 S(x0, y2). 由 A x1+B y0 +C=0
所以， d Ax0 By0 C . A2 B2
可证，当A=0或B=0时，以上 公式仍适用。于是得到距离 公式：
d Ax0 By0 C A2 B2
注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 .
例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离 （1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。
点到直线的距离公式:
已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程 是Ax+B y +C=0，则点P到直线l 的距离为：
d Ax0 By0 C A2 B2
平行线间的距离公式： 设 两 平 行 线 l1 : Ax By C1 0， l2 : Ax By C2 0 之间的距离为 d ，
22 (7)2 53 53
oP x
再想一想：两 平 行 线 l1 : Ax By C1 0 ， l2 : Ax By C2 0 之间的距离 d ?
猜想： d | C 2 C1 | (教材59页15题)
A2 B2
证 明 ：在直线 l1 : Ax
则 P( x0 ，y0 ) 到直线l2
则 d | C2 C1 | A2 B2
y
l1
d
l2
o
x
知识总结：
1. 两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为:
| P1 P2 | ( x 1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 )2
，
2. 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为: d Ax0 By0 C A2 B2
解 ：(1) 由点到直线的距离公式，得
d 2 (1) 2 10 10 2 5
22 12
5
(2) 直线 x 2 平行于 y 轴， 3
d | 2 (1) | 5
3
3
思考：
如何求两平行线间的距离？
例2 求平行直线 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距离.
解：在直线 2x 7 y 6 0 上取一点 y
得
x1
By0 A
C
,
y2
Ax0 B
C
.
Байду номын сангаас x1
By0 A
C
,
y2
Ax0 B
C
.
所以，
PR
x0 x1
Ax0 By0 C , A
PS
y0 y2
Ax0 By0 C , B
RS
PR2 PS2
A2 B2 A B
Ax0
By0
C
.
由三角形面积公式可知：d·∣RS∣=∣PR∣•∣PS∣
3.两平行直线l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0间的距离为: d C1 C2 A2 B2
课后作业
“乐学七中”蓝灰皮 3.3.1 两条直线的交点坐标
P(3，0)
则 P(3，0) 到直线 2 x 7 y 8 0
o
的距离就是两平行线间的距离 .
Px
2370 8
d
68
14 14 53 .
22 (7)2
22 (7)2 53 53
想一想：是 否 可 以 在 直 线 2 x 7 y 6 0 上 任 取 一 点 P ( x ，y) 来 求 距 离 ?
另 解 ：在直线 2x 7 y 6 0 上任取一点 P( x0 ，y0 )
则 P( x0 ，y0 ) 到直线2x 7 y 8 0
y
的 距 离 就 是 两 平 行 线 间的 距 离.
d 2x0 7 y0 8 22 (7)2
2x0 7 y0 6 0 2x0 7 y0 6 d 6 8 14 14 53 .
（ P 不在直线 l 上，且 A 0，B 0），试求 P 点到
直线 l 的距离．分析1：直接法
要求 PQ 的长度 可以先作出距离PQ，求出Q点坐标 利用两点的距离公式可以求 PQ 的长度．
问题 分析2：面积法
如果 PQ 垂直坐标 轴，则交点和距离都容易求出， 那么不妨做出与坐标轴垂直的线 段 PS 和 PR ，如图所示，显然
3.3.2~3.3.4 点到直线的距离 和两条平行直线的距离
复习回顾：
平面几何中研究了几种距离，该怎样计算
点到点的距离
点到线的距离
两平行线间的距离
平面中两点P1 ( x1 ,y1 )、P2 ( x2 ,y2 )之间的距离 P1 P2 ( x1 -x2 )2 +( y1 -y2 )2
问题
已知：Px0，y0 和直线 l ：Ax By C 0
By : Ax
C1 By
0
上任取一点
y
C2 0
P
(
x0
，y0
)
的距离就是两平行线间的距离.
d Ax0 By0 C2 A2 B2
oP x
Ax0 By0 C1 0 Ax0 By0 C1
d | C2 C1 | A2 B2
注意：两直线的一次项系数完全相同， 若不同，需变成系数完全相同时再用.
相对而言PS 和 PR 好求一些．
点到直线的距离
已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程 是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？
设A≠0，B≠0，这时l与x轴、 y轴都相交。过P 作x轴的平行线， 交l于点 R(x1, y0) ；作y轴的平行 线，交l于点 S(x0, y2). 由 A x1+B y0 +C=0
所以， d Ax0 By0 C . A2 B2
可证，当A=0或B=0时，以上 公式仍适用。于是得到距离 公式：
d Ax0 By0 C A2 B2
注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 .
例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离 （1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。
点到直线的距离公式:
已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程 是Ax+B y +C=0，则点P到直线l 的距离为：
d Ax0 By0 C A2 B2
平行线间的距离公式： 设 两 平 行 线 l1 : Ax By C1 0， l2 : Ax By C2 0 之间的距离为 d ，
22 (7)2 53 53
oP x
再想一想：两 平 行 线 l1 : Ax By C1 0 ， l2 : Ax By C2 0 之间的距离 d ?
猜想： d | C 2 C1 | (教材59页15题)
A2 B2
证 明 ：在直线 l1 : Ax
则 P( x0 ，y0 ) 到直线l2
则 d | C2 C1 | A2 B2
y
l1
d
l2
o
x
知识总结：
1. 两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为:
| P1 P2 | ( x 1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 )2
，
2. 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为: d Ax0 By0 C A2 B2
解 ：(1) 由点到直线的距离公式，得
d 2 (1) 2 10 10 2 5
22 12
5
(2) 直线 x 2 平行于 y 轴， 3
d | 2 (1) | 5
3
3
思考：
如何求两平行线间的距离？
例2 求平行直线 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距离.
解：在直线 2x 7 y 6 0 上取一点 y