江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知等比数列
的前
项和为
，若，则
（ ）
A ．41
B ．45
C ．36
D ．43
2. 设函数
是函数
的导函数，
，则使得
成立的的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 已知复数
，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
，则
（ ）
A
．
B ．1
C
．
D ．2
6. 对于向量
和实数，下列命题中真命题是( )
A ．若，则
或B ．若，则
或
C ．若
，则
或
D ．若
，则
7. 设全集
，
，
，则
（ ）
A ．
或B ．
或
C ．
或
D
．
8. 已知为虚数单位，若复数
且
，则的值为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
9. 下列说法正确的是（ ）
A ．若，
，则B ．若，
，则
C ．若
，则
D ．函数
的最小值是2
10.
如图三棱锥
，平面
平面
，已知
是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，
，球
是三棱锥
的外接球，则（
）
A ．球心到平面
的距离是
B ．球心到平面
的距离是
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题
三、填空题
四、填空题
五、填空题
C
．球的表面积是D
．球的体积是
11. 已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
3.27
1.57
0.260.4
2
00.07
0.26
0.21
0.2
下列关于函数
的叙述正确的是（ ）
A
．为奇函数B ．在
上没有零点
C ．
在
上单调递减
D
．
12. 在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为___________.
13. 已知数列
满足
，且，
，
___________.(结果用含a 的式子表示)
14. 已知
，则的值为________．
15.
已知双曲线
的左、右焦点分别为，，离心率为
，则该双曲线的标准方程为______；若
为坐标原点，点为
双曲线上一点，且在第一象限，
，则
______．
16. 用
表示不超过的最大整数，已知数列满足：
，，
.
若
，
，则
________
；若
，则
________.
17. 阅读下面题目及其解答过程．
．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．）因为函数的定义域是
，都有又因为 是偶函数．时，，
在区间上单调递减．时， 时， 在区间 ⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．
以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．
空格序号选项①
（A ）
（B ）
六、解答题
七、解答题
八、解答题
②（A
）（B
）③（A ）2（B
）④（A
）（B
）⑤
（A
）
（B
）
18. 已知函数
，
，
.
（1）将函数化简成，（，
，
），
的形式；
（2）求函数
的值域.
19. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，
为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生
等级优秀合格尚待改进
频数
15x 5
表二：女生
等级优秀合格尚待改进
频数
15
3
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性
别有关”.
男生
女生总计
优秀非优秀
总计
0.100.05
0.012.706
3.841
6.635
参考数据与公式：
，其中
.
20.
如图，在四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，
，
，，
，点M 在底面ABCD 上的射
影为CD 的中点O ，E 为线段AD
上的点（含端点）．
(1)若E 为线段AD 的中点，证明：平面平面MAD ；
九、解答题
十、解答题
(2)
若
，且三棱锥的体积为，求实数的值．
21. 某种产品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （万元）之间有如下一组数据：广告费支出x 24568销售额y 30
40
60
50
70
(1)求出样本点中心(2)求回归直线方程（其中
，
）
22. 已知椭圆
：
的右顶点为，上､下顶点分别是
，
.
（1）求
外接圆的标准方程.
（2
）若点
是椭圆第一象限上的点，直线与轴的交点为
，直线
与直线
的交点为.若
与
的面积的比值为，
求直线
的方程.。