置换初中数学单元教学设计策略及案例

17.03.2021
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三、初中数学单元教学设计环节
课程标准分析、教材分析、学情分析、 中考分析、学习目标确定、分课时教学 设计、单元测试设计、评价设计、教学 反思等几个环节。
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一元二次方程
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（一） 课程标准分析
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方
程是刻画现实世界数量关系的有效模型
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（二） 教材分析
3. 分析教材知识与例习题的功能与作用 （1） 分清教材中知识的涵义;(概念的内涵与
外延,公式、图式、定理、法则成立的条件 和适应的范围等); （2） 弄清教材中知识的内在的联系和来龙去 脉, 分析教材的基本结构。 基本结构是由数学的知识结构（基本概念、
法则及其联系等）和观念系统（原理、观念、 思想、方法、规律等）组成的。
（四）中考分析
近几年中考对本章内容考查分析，目的是通 过对近几年中考试题的分析研究，便于了解 与掌握本章内容的教学重点和标高。 虽然中考数学题每年花样百出，但每年中考 题，都有一些常规性内容、模式化的题型、 热点和必考点，需要及时渗透、深化理解。
千变万变母题不变（万变不离其宗！）
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鉴于有些中考试题的考查和修改后的课程标准，
形成关于一元二次方程的完整结构体系，有必要再
补充判别式和韦达定理的内容。放在回顾与思考之
前进行为好。
此外，注意方程模型、转化、类比、归纳等数学
思想方法的渗透.解方程的过程就是一个沟通“未知”
与“已知”的过程，其本质思想是化归，因而在方
日趋广泛，方程的工具作用显得益发重要.在
前几个学期已经学习了一元一次方程（7上）、
二元一次方程组（8上）、可化为一元一次方
程的分式方程（8下）等，初步感受了方程的
模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问
题的经验，解决了一些实际问题，知道了基本
步骤（审设列解验答）.
生活中关于方程的模型并不全是线性的，另
之一“花边有多宽”，要求学生在这具体情境中估
计它的解. 一方面可以促进学生对方程解的理解，发
展学生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确
解的研究作了铺垫.学生是不可能满足于所获得的近
似解的，必然产生精确求解的内在欲望，自然引入
方程的精确求解方法.
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，
根据难度递增，方法选择依次递进。
ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系
数之间有如下关系：x1+x2＝－ 材x2+料6x填+3空＝：0的已两知实x1、数x根2是，方则程x 2
b a
+
，x1·x2＝c
a
x 1 的值为
.根据该 ．
x1
x2
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考题4 兰州2012
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( 五)教学目标的确定
（2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过
程。
（3）掌握等式的基本性质。
（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法
解数字系数的一元二次方程（参见例51）。
（7）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实
根和两个实根是否相等。
（8）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应
用这个关系解决其他问题）。
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考题1（06兰州14题）已知x1、x2是方程2x2-x-7=0的两
根，则x12+x22的值是
。
考题2 （08兰州22题）已知关于x的一元二次方程x2-
2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值
范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2且满
足 考题3
（x1109兰x12州19.32）阅读材，料求：a的设值一．元二次方程
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案例：判别式和Vita定理 了解根与系数关系，能用判别式判别一元二次 方程根的情况。
人教版：9上22章公式法之后，讲了判别式，并进行 了归纳。观察与猜想栏目介绍了韦达定理。 北师大版：在推导求根公式时加了一个附加条件b24ac没有其他学习内容。韦达定理在复习题中设计了 一个填空（探究猜想）题。 华师大版：阅读材料介绍判别式。22。3实践与探索 中有一个问题探索，介绍韦大定理，重在经历发现 的过程体验和自主学习能力的培养。并非从知识性 角度来介绍 。
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（四）中考分析
主要研究近几年中考对该章知识的考查内容、 方式和程度. 中考试题考查了那些基础知识和基本技能? 是以何种方式进行考查的?考查的程度与所 占的比例为多少? 中考试题是怎样体现初中 数学课程标准和考纲要求的? 试题如何考查 学生数学能力与学习潜能？试题对本单元教 学有何启示?等。
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本文以章节教学设计为主
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二、数学单元教学设计的意义
（一）单元教学设计：是运用系统方法 对某个单元所涉及到得各种课程资源进 行有机整合、对教学过程中相互联系的 各个部分做出整体安排的一种构想，即 为达到整个单元教学目标，对教什么、 怎样教以及达到什么结果所进行的单元 教学策划。
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置换初中数学单元教学设计策略 及案例
一、 教学设计的两个层次 二、研究数学单元教学设计的意义 三、初中数学单元教学设计的基本环节 四、初中数学单元复习教学设计 五、勾股定理和数的开方的整体设计
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一、 教学设计的两个层次：
宏观层次（总体规划设计）：课程方案 设计、课程标准设计、编写教材等 微观设计（课堂教学过程设计）：学期 教学设计、单元教学设计（章节教学设 计、单元教学设计），课时教学设计。
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第1节通过丰富的实例，如“花边有多
宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问
题，列出方程，观察、归纳出一元二次
方程的有关概念，体会方程的模型思想。
第2-5节，通过具体方程逐步探索一元二
次方程的解法（直接开平方法、配方法、
公式法、因式分解法）。
第6节再次通过几个问题情境加强一元二
次方程的应用.
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（二） 教材分析
（3）分析教材中例、习题的作用与搭配方式, 分析例、习题的类型和层次，挖掘例、习题 的潜在价值与功能，提炼隐藏其中的数学思 想方法与解题规律。
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分析例、习题时，要了解各题的难 易和繁简，根据教学要求和题目的 不同特点，以及学生的接受能力等 情况，可以考虑采用口答、板演、 复习提问、书面作业、课后思考等 方式。 例如, 对数学教材中例、习题的研 究内容为:结构研究、解法研究 、变 式研究 、深化研究等
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北师大版教材中的习题分为随堂练习、
习题、章复习题、总复习题四种类型，各种
类型的习题是按照不同教学要求编排的。
各个课节的“随堂练习”，主要是围绕新
课内容，突出简明新概念的实质和直接应用
新知识进行解答的基础题。可随堂让学生练
习，以巩固基础知识和基本技能。
课节（单元）后的“习题”，是为巩固该
课节（单元）的知识学习、技能训练、方法
应用而编排的。它比“随堂练习”要求略高，
使学生在解题过程中，加深对知识、技能、
方法的理解和掌握。它可以供学生课外练习
17.0或3.20教21 师布置作业时选用。
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复习题和总复习题，安排在一章或一本书教 完之后，知识技能、数学理解、问题解决等 栏目，是一些较深的、涉及知识面较广、富 于变化的综合题。
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实行单元教学设计体现了整体系统的思想 ,
对课时教学设计具有指导作用 ,同时 ,还有利于
从单元整体上积累教学中的经验与教训。
单元设计要求，是整个教学设计的其中一个
环节，也是教学中非常重要的环节，教学设计
的成功与否直接关系到教学效果的好坏，直接
影响了学生对知识的掌握与否，也对后续教学
类比一次方程研究二次方程。
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（二） 教材分析
2．分析教材内容的编排与呈现方式 分析编者的编写方式与意图以及如何
体现《标准》的要求(内容的选取、呈 现的方式、习题选择搭配等）。
例如.课本习题的编写意图可以从以下几个方 面进行研究:
巩固知识形成技能; 课本知识的补充与深化: 为后面学习做好铺垫; 培养学生某种能力,等.
程解的探索中力图通过“未知”与“已知”、复杂
问题与简单问题的转化、特殊与一般的转化等渗透
转化、归纳等数学思想.
如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方
程的类型，然后将一般的一元二次方程逐步转化为
所熟悉的 （mx+n）2=p(p>0)的形式，直接开平方，
从而得到配方法.
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在配方基础上，又进一步将其一般化，得到公式 法.在分解因式法中，注意突出降次的思路. 分解因式 法的思路，两个一次方程。降次思想
复习题一般在章节教完以后，供教师挑选 作为复习课（回顾与思考）例题讲解，或给 学生课外练习。此类题目，可使学生巩固和 深化知识，减少遗忘，并发展“三大能力” 及分析问题解决问题的能力。务必让学生认 真练习。
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（三）学情分析
起点能力、使能目标、支持性条件等。即 一般的认知前提、思维特征的分析与本班学 生能力起点分析、性格、班风等。优势与不 足。 学生学习的现有状况是数学教学活动的起点。 学生在探究活动中需要一定的活动经验。了 解学生的思维水平、认知特征、对数学的价 值倾向、学生在数学活动中在某方面的个体 差异等，都是设计合理的数学教学的基本前 提。
回顾与思考：问题串的形式。形成结构
体系。 17.03.2021
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《课程标准》明确要求加强学生估算意识和能力的
培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方
程的近似解，按照先近似估算后精确求解的顺序呈
现教学内容.具体的，在建立了一元二次方程的模型
之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生
探求其解的欲望，因此教科书很自然地从引入问题
有很大的帮助.
做好单元教学设计，教师准确掌握教学进度、
把握教学、解读教材，学生在学习的过程中能
够循序渐进，学生对一个单元的知识有一个系
统的理解，学生能够知道本单元在初中数学中
的17.0地3.202位1 以及与前后章节的联系.
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单元设计就是整体把握！
从一个整体的角度去把握教学。 结合自己的经验， 根据整个单元的内容， 根据你的学生的学习， 对整个教学的内容、过程进行科学合理 的安排。
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例如，一元二次方程应用问题中， 建立一元二次方程时，需要理解问题的 现实背景、具备一定的文字阅读能力、 现实生活经验和代数化能力。 预见到学生可能会有哪些思路、想法，
又可能会遇到些什么困难，学生之间有 什么差异，只有了解这些才能设计合理 的教学活动。
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（9）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否
合理。
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三、初中数学单元教学设计环节
（二） 教材分析 1、分析教材的地位与作用：
案例1：一元二次方程（北师大版九年级 上册第二章）
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作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实
世界的一个有效的数学模型.随着数学应用的
一种方程——一元二次方程在现实生活中具有
同样广泛的应用.本章将学习一元二次方程
（17.0有3.20关21 概念、解法和应用等）
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在总体设计思路上，本章与已学过的有关方 程类似，遵循了“问题情境---建立模型---拓展、 应用”的模式，首先通过具体问题情境列方程、 归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其 各种解法，并在现实情境中加以应用，提高应 用意识和能力.
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例题结构研究： 例题的条件是什么？结论是什么？条件
对结论起何作用？在此条件下还会得出 哪些结论？改变条件结论如何？改变结 论条件将有何变化？条件与结论有何特 征? 它与哪些教材中哪些习题有联系?与 哪些知识有联系?
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例题解法研究： 那些例题有多种解法? 各个 解法的关键是什么？不同解法的优劣如何? 解法是否具有典型性和代表性?能否用于解 决其它问题或类似问题?
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（二）数学单元教学设计的作用
教学单元是介于学期教学和课时教学之间 相对独立的完整的教学单位。
以教学单元为单位组织教学 ,有利于弄清单 元目标与课时目标之间的层次关系 ,有利于系 统地有计划地反馈调节教学过程 ,从单元整体 上较好地落实因材施教 ,防止缺陷积累。
教学单元具有相对完整的知识体系 ,因而可 以从单元整体考虑对学生进行“双基”和能力 的综合训练 ,使学生形成较好的认知结构。
教学目标就是师生所预期达到的学习效果和 标准，是教学的根本指向和核心任务，也是 教学的关键.（布卢姆（B.bloom）） “学生学完这些数学能够做什么”，即学生学 习这些内容的价值，这就是教学目标。 教学目标定位不同，将直接影响教学设计和 教学效果。 根据教材的内容确立本章教学目标、选择教 学任务，指出本章的教学重点，划分为几个 课时？明确各个课时相互之间的关系与作用。