2017年春八年级数学下册 18.2.1 第2课时 矩形的判定学案 (新版)新人教版(1)

第2课时矩形的判定
【学习目标】
1．会证明矩形的两个判定定理．
2．会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证．
【学习重点】
矩形的判定定理及应用．
【学习难点】
矩形的判定与性质综合运用．
情景导入生成问题
旧知回顾：
矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？
答：性质：对角线相等且互相平分，四个角都是直角．
逆命题：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；是真命题．
自学互研生成能力
知识模块一对角线相等的平形四边形是矩形
【自主探究】
阅读教材P54，思考：
1．对角线相等的平行四边形是矩形．
2．下列结论正确的是( D)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【合作探究】
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，ON＝OB，再延长OC至点M，使CM ＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OB＝OD，
∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．
知识模块二有三个角是直角的四边形是矩形
【自主探究】
阅读教材P54，完成下面的问题：
1．有三个角是直角的四边形是矩形．
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( B )
A ．梯形
B ．矩形
C ．正方形
D ．不是平行四边形
【合作探究】
如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H.求证：四边形EFGH 是矩形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC＝180°.
∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC.
∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC.
∴∠HAB ＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝90°.
∴∠H ＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，
∴四边形EFGH 是矩形．。