《弹性碰撞》 导学案

《弹性碰撞》导学案
一、学习目标
1、理解弹性碰撞的概念，能区分弹性碰撞和非弹性碰撞。

2、掌握弹性碰撞的规律，会运用动量守恒定律和机械能守恒定律解决弹性碰撞问题。

3、通过实例分析，提高应用物理知识解决实际问题的能力。

二、学习重难点
1、重点
（1）弹性碰撞的概念和特点。

（2）弹性碰撞过程中的动量守恒和机械能守恒。

2、难点
（1）对弹性碰撞中速度变化的分析和计算。

（2）多物体弹性碰撞问题的处理。

三、知识回顾
1、动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

表达式为：＄m_1v_1 ＋
m_2v_2 ＝ m_1v_1' ＋ m_2v_2'＄。

2、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

表达式为：＄E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。

四、新课导入
在日常生活中，我们经常会观察到物体之间的碰撞现象，比如两个小球的碰撞、台球之间的碰撞等。

那么，这些碰撞过程中有什么规律呢？今天我们就来学习一种特殊的碰撞——弹性碰撞。

五、弹性碰撞的概念
弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的动量守恒，机械能也守恒的碰撞。

例如，两个质量分别为$m_1$和$m_2$的小球，以速度$v_1$和
$v_2$相向运动，发生正碰。

碰撞后，两球的速度分别变为$v_1'＄和$v_2'＄。

如果在这个碰撞过程中，动量守恒且机械能守恒，那么这就是一个弹性碰撞。

六、弹性碰撞的规律
1、动量守恒
根据动量守恒定律，有：＄m_1v_1 ＋ m_2v_2 ＝ m_1v_1' ＋
m_2v_2'＄
2、机械能守恒
由于机械能守恒，碰撞前后系统的动能相等，即：＄＼frac{1}｛2}m_1v_1^2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^2 ＝＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾2$
通过联立以上两个方程，可以求解出碰撞后两球的速度$v_1'＄和$v_2'＄。

七、弹性碰撞的分类
1、对心弹性碰撞（正碰）
两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，碰撞后两球的速度也在这条连线上。

这种碰撞称为对心弹性碰撞。

对于质量相等的两个小球的正碰，若碰撞前一个小球静止，另一个小球以速度$v$运动，则碰撞后，原来运动的小球静止，原来静止的小球以速度$v$运动。

2、非对心弹性碰撞（斜碰）
两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上，这种碰撞称为非对心弹性碰撞。

在非对心弹性碰撞中，动量仍然守恒，但机械能守恒的表达式会相对复杂一些，需要考虑速度的分解和合成。

八、实例分析
例 1：在光滑水平面上，质量为$m_1 ＝ 1kg$的小球以速度$v_1 ＝4m/s$向右运动，与质量为$m_2 ＝ 2kg$、速度为$v_2 ＝ 2m/s$向左运动的小球发生正碰。

碰撞后两球的速度分别为多少？
解：设碰撞后两球的速度分别为$v_1'＄和$v_2'＄，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
动量守恒：＄m_1v_1 ＋ m_2v_2 ＝ m_1v_1' ＋ m_2v_2'＄
即：＄1×4 ＋ 2×（－2) ＝ 1×v_1' ＋ 2×v_2'＄①
机械能守恒：＄＼frac{1}｛2}m_1v_1^2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^2 ＝＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾2$即：＄＼frac{1}｛2}×1×4^2 ＋＼frac{1}｛2}×2×（－2)＾2 ＝＼frac{1}｛2}×1×v_1'＾2 ＋＼frac{1}｛2}×2×v_2'＾2$ ②
联立①②解得：＄v_1' ＝ 0$，＄v_2' ＝ 0$
例 2：一个质量为$m ＝ 1kg$的小球，以速度$v ＝ 5m/s$与墙壁发生弹性碰撞。

碰撞后小球的速度大小不变，方向相反。

求碰撞过程中小球动量的变化。

解：碰撞前小球的动量为：＄p ＝ mv ＝ 1×5 ＝ 5kg·m/s$
碰撞后小球的动量为：＄p' ＝ mv ＝－1×5 ＝－5kg·m/s$
动量的变化为：＄＼Delta p ＝ p' p ＝－5 5 ＝－10kg·m/s$
九、弹性碰撞的应用
1、在体育运动中，如乒乓球、羽毛球等项目，运动员可以利用弹
性碰撞的规律来控制球的运动方向和速度。

2、在工业生产中，弹性碰撞的原理可以应用于一些机械装置的设计，以减少能量损失和提高工作效率。

十、课堂练习
1、两个质量分别为$3kg$和$2kg$的小球，在光滑水平面上发生正碰。

碰撞前，第一个小球的速度为$2m/s$，第二个小球的速度为
$1m/s$。

碰撞后，第二个小球的速度变为$2m/s$，求第一个小球碰撞
后的速度。

2、一个质量为$2kg$的小球以$4m/s$的速度与一个静止的质量为
$1kg$的小球发生弹性碰撞，求碰撞后两球的速度。

十一、课后作业
1、复习本节课所学内容，整理笔记。

2、完成课本上的相关习题。

3、思考：在实际生活中，还有哪些现象可以用弹性碰撞的知识来
解释？
十二、总结与反思
通过本节课的学习，我们了解了弹性碰撞的概念、规律和分类，并
通过实例分析和练习加深了对弹性碰撞的理解和应用。

在学习过程中，要注意区分弹性碰撞和非弹性碰撞，熟练掌握动量守恒定律和机械能
守恒定律在弹性碰撞中的应用。

同时，要多联系实际生活，用所学知识解决实际问题，提高自己的物理思维能力和应用能力。