小学数学教学论文 数与形相结合以便拓宽思维的视角

数与形相结合以便拓宽思维的视角
小学数学中有许多“形”的内容，即基础的几何内容，小学生的空间想象能力有限，不少学生对稍稍复杂一点的有关形的习题，不是束手无策就是丢三落四。

解决形方面的难题，不妨从数的角度切入。

【例题】把一个三角形分成面积相等的4个三角形，有几种分法（人教版五年级上册）
【解析】把一个三角形分成面积相等的4个三角形，有多种分法，要保证4个小三角形的面积相等，必须把S＝ah÷2这个求三角形面积的代数公式作为参照。

把一个三角形分成面积相等的四个三角形，其实就是要对三角形的底边a和（或）高h进行拆分，所得小三角形的面积是大三角形面积的1/4.
1．单独拆分底边a 高h是顶点到对应底边的距离，为一定值，容易想到拆分某一底边（图1）。

2．分步拆分底边以图1为基础，将大三角形先拆分为两个面积相等的较小的三角形，即⊿DCB 和⊿ACD，再将这两个较小的三角形，在不同的底边上进行平分（图2），有多种具体分法，其中有一种同图1。

3．分步拆分底边的变化以图1为基础，提示学生按1︰3拆分为一小一大两个三角形（⊿GCB和⊿ACG），再将较大的⊿ACG拆分为3个面积相等的小三角形。

可以直接将某个底边三等分或分步拆分，又有许多具体拆分法。

4．单独拆分高h的可行性分析如果拆分高h，底边的位置和长度就会发生变化。

虽然单独拆分高h行不通，但可以启示学生同时拆分底边a和高h。

5．同时“拆分底边a”和高h大三角形的面积为ah÷2，把底边a和高h分别平分后，所得小三角形的面积为a/2×h/2÷2＝ah/4÷2，正好是大三角形面积的1/4（图3）。

先用三角形的中位线DE 平分高h，得到⊿ADE，再平分底边BC得到点F，连接D和F、E和F，可得另外三个符合要求的小三角形。

此处的拆分底边a实为缩小并移动底边。

小学生没有三角形的中位线定理作支撑，图3的这种拆分方法还需从图2中的⊿BDF与⊿ABC的数形关系S⊿BDF＝S⊿BDC/2＝S⊿BAC/4得到印证，即D、E与F分别为AB、AC与BC的中点时，⊿ADE、⊿DBF、⊿EFC的面积相等，且为⊿ABC的面积的1/4.
或者说，同时“拆分底边a”和高h的这条思路，可以引起对图2中⊿DBF的特点的关注，提示取各个底边的中点相互连接，亦可得到图3所示分法。

【反思】
1．图1所示直接将一条底边4等分的分法，是大多数学生能够想到的。

以图1所示分法为基础求变化，在老师提示下，多数学生也能解决，变换角度和分步进行而已，不过要有耐心才能画全相关的各种分法。

2．在进行讲评引导学生做单独拆分高h的可行性分析时，多数学生能判断其不可行。

但由于小学对三角形的中位线定理不作要求，学生没有三角形的中位线定理做支撑，难以想到同时“拆分底边a”和高h的分法。

立足三角形的面积公式，平分高h产生图3中的平行于BC的DE线段，可以生出“DE等于BC的一半吗”这一问题，引起对三角形的中位线的关注。

从数的角度切入形的情境，产生这一关于数的问题，激励学生依据图2探究，发现三角形的中位线等于对应底边的一半，并解决关于形的问题，在思维层面拓展了学生的视野。

3．对小学生来说，这个习题较难，作难题讲评，不能只展示标准答案给学生去记、去悟，解析数学难题，关键之一是明确思维的目标指向。

在例题讲评和习题演练时，把数和形结合起来，从数的角度切入、推理，打开解决关于形的问题的思路，让学生知其然并知其所以然，是发现思维目标指向的有效途径，对培养学生的思维能力是有效的。

4．例（习）题讲评，不仅能够起到对知识、方法加强记忆与理解的作用，还能生成小的探究问题。

依据新课程理念，设计好突破思维难点的环节、程序，设计好置疑的有效问题，把握好讲评的节奏，多方位地达成教学目标，方能构建高效的讲评课堂。