浅探图形计算器轨迹教学中的基础知识和应用

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在 函数 输 入 栏 中 输 入 函 数


+ 1 .

发 现 轨 迹 图 线 与 函 数 图像 重合
检 验 得 方 程 是 正 确 的. 图 形 计 算 器 使 用 过 程 中的 体 会

本 人 觉 得 图 形计 算 器 的 使 用 最 好 由 浅 人 深 由 简 单 到 复 杂 千万别一步登天 , 当然也 做不 到一 步登天 程度. 从 理 论 基 础 知 识 教 学 着 手 是 比 较好 掌握好概念. 轨 迹 研 究 的 主 要 任 务 和轨迹研究 的主要方法 掌握 好点 位置 的描述 , 点 的方 向. 在
动, 得 C 的轨 迹 . 用 D ML b 检 验 轨 迹
..
图 1
图形 , 都 难 以表 达动 态 的 点 及 其 留 痕 - 这 正 是 轨 迹 教 学 的 困 难 之处・ 要使学生( 初 学者 ) 能更好地理 解轨迹 问题 , 必 须 借 助 能 方 便 地 表 达动 态 点 及 其 留痕 的 I T工 具 , 例 如 DML a b ・ ( 2 ) 描述动点运动的要点・
轨 迹 研 究 的 主要 方法 : 消 去 参 数 得 C 点 的 轨 迹 方 程 : X -y H - 1 —0 -
中 一 掌 生
( 1 ) 首先是几何结构的描述.
方法 1 . 用语言描述某种几何结构, 例如: 到两点距离相
等的点的轨迹” .
用D M] _ a b 演示轨迹的生 成过程.
解 1 :
设 C ( x , y ) , 由 AC=B C ( +3 ) +( v 一2 ) 一 ( z 一1 ) +( v +2 ) z 6 z一4 十 1 3 一一2 x +4 y +5 8 z 一8 v 十8 一O — + 1 —0 .
验 也 有过 失败 教训 . 千 头万 绪 , 就 从 图 形 计算 器 轨 迹 教 学 中 的基
作图: 1 . 用 , 作线段 A B ,
A( ~3 , 2 ) , B ( 1 , 一2 ) ; 2

. 效
, ,
理 丫 巴

何结构
方法 2 . 用 图 形 表 达 某 种 几 例如图 1 .


A 、 / 、 /
, / c
2 0 1 3 年第7 期
・ 课标 解读
浅 探 图形 计 算 器 轨 迹 教 学 中的基 础 知 识 和应 用
■ 吴 惠 芬
数 学 课 堂 上 满 怀 热情 地 迎接 新科 技 当今 世 界 , 科 技发 展 日新 月 异 . 适者生存, 不 适者 淘 汰. 对 新 科技 我 们 只能迎 不 能拒 , 我 们不 但 迎 接 , 还 要 满 怀 激情 和兴 趣 的 点 的轨 迹 . 解: 平 几 中 已说 明该 轨 迹 是 AB线 段 的 中垂 线 . 本 题 要 给 出该 中垂 线 的 方 程 .
( 3 ) DC l AB. V 一
, 、
是可描述的 , 因此 , 该 轨迹 也 是 可 描 述 的. 数 学 上 研 究 轨 迹 的 主
, T 日 m + , : 、 +m 、 、 “、 … 、



方程. 初 中平 面 几何 研 究 轨 迹 与高 中解 析 几 何 研 究 轨 迹 的要 求

线, 垂足 为 D, 由平几知 D 为
AB 中 点 .
/ c
/ A / ~ \ / \ /
\ O

, 一b 一△、 、 Z a 4 a ( 2 ) AB 的 方 向 : A B一 L 4 , 一4 ) 一4 ( 1 , 一』 ) ・
解2
图形计算器轨迹教学 中的应用
使 学 生 掌 握 基 本 的基 础 数 学 知 识 概念 : 什么 是 轨 迹 —— 动 点 留 痕 . 轨 迹 研 究 的 主要 任 务 是 数 学 上 所 研 究 的轨 迹 都 是 在一 定 几 何 结 构 中 的动 点 的轨 迹 . 即 这 些 动 点 的运 动是 受 它 所处 的几 何 结 构 的 制 约 . 由 于几 何 结 构
去说 与做 结 合 , 脑 与手 结 合. 图形 计 算 器 就 是 数 学 发展 中应 运 而
生 的应 用工 具. 我 们要 迎 接 这个 时代 , 学 会 这 个 新 鲜 的高 科 技 工 具, 教 会学 生 学会 这个 高科 技 的工具 . 学 生 拿到 一个 图形 计 算器 , 怎 么用 ? 当然 是 老师 首 先会 用 , 然 后 才 能 教 学 生. 作 为 二十 多年 高 中数学 老师 的本 人 面 对这 个 新 生事 物 , 也要 不 断 学 习 不 断 探 索, 在 尝试 用这 个 图形 计算 器 工 具 进 行 教学 过 程 中 , 有 过 成 功 经
( 1 , 1 ) .

不同, 初中平几只要求定性( 语言) 陈述轨迹是什么, 高中解几 ( 4 ) 过 D, 沿方向 的 图2 则要求定量( 方程) 描述轨迹是什么——给出轨迹方程. 点 C的坐标C: l o g n Y 一( t o g z ) 一3 l o g +3 ( 参数方程) .

用 , 过 A、 B作
点 击 C, 设 c
/ }
I 、 \


/ \

掌 饼
- — —
显然 。 无 论 几 何 结 构 或 轨 迹
圆C
本身, 都是一种几何图形, 显然,


用图形表达轨迹是必需的, 特别
/ 教 师 在 黑 板 上 也 只 能 画 . 用
l \
、 / \ D \

J . 度

/ ,
是 对 作 为 初 学 者 的 学 生 更 需 要 用 / 图形 来 表 达. 但是 , 轨 迹 是 动点 留 , /
; 4 . 用 鼠 标 移 动 C 滑
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