最新新课标高中数学必修3人教A版----用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)

课题：§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
一．教学任务分析:
（1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释.
(2)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点：
教学重点：用样本众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数.. 教学难点：用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立.
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1．创设情景，揭示课题 【创设情境】
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.
(1)那么:数据 7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的众数，中位数，平均数分别是多少?
（
2
）
如
果
在
n
个
数
据
中
，
）
次（出现次出现次，出现）n f f f f x f x f x k k k =++ 212211，那么这n 个数的加权
平均数是 .
)(1
2211k k f x f x f x n
x +++=
-
(3)前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，给出了这些样本数据的频率分布直方图如图
:
(注:图中的数据是小矩形的面积)
那么从频率分布直方图你能得到这些数据的众数，中位数，平均数吗?
2. 从频率分布直方图估计众数
提问1：如何从频率分布直方图中估计众数？
学生交流讨论,回答
从频率分布直方图可以看出:月均用水量的众数是 2.25t （最高的矩形的中点）,它告诉我们，该市的月均用水量为 2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.
思考1：请大家看看原来抽样的数据（下标），有没有2.25 这个数值呢？根据众数的
定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？
请学生思考交流,回答
这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25
是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.
显然通过频率分布直方图的估计精度较低,其估计结果与数据分组有关,在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的情况下,也可以估计总体的特征.
3.从频率分布直方图估计中位数
提问2：如何从频率分布直方图估计中位数？
学生交流讨论,回答
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中
位数左边和右边的直方图的面积应该相等. 由此可以估计中位数的值.
在上图中,红色虚线代表居民月平均用水量的中位数的估计值.其左边的直方图的
面积是50个单位.右边的直方图的面积也是50个单位.由此可以估计出中位数的值
为2.02.
思考2：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？
（样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
思考3：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？
让学生讨论，并举例.
4.从频率分布直方图估计平均数
提问3：如何从频率分布直方图中估计平均数？
学生交流讨论,回答
平均数是频率分布直方图的“重心”，等于是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
由此居民的月用水量的平均数是2.02t.
大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.
5.对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的认识
（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息.
(2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计算,它仅利用了数据排在中间的数据的
信息.
(3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的
改变.这是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.
(4)如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之, 说明数据中存在许多较小的极端值.
(5)使用者根据自己的利益去选择使用中位数或平均数来描述数据的中心,从而产生一些误导作用.
6.课堂练习
P７
练习.
6
7.课后作业：
1.<随堂导练>P37-38.
2.课本P76.探究。