(流体输配管网课件)第8章讲课环状管网水力计算与水力工况分析

Bk11
Bk12
I
C
T f 12
B
k11
Bk12C
T f 12
0
Cf 12 BkT11(Bk112)T
关联矩阵和回路矩阵的关系
0
0
1
0
0
1
0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
) )
0 0
, M
N
J
1
f
M
(Q1,
Q2
,,
QM
)
0
N-J+1个余支流量未知数， N-J+1个方程。
回路方程法的基本步骤
• Step1: 假定余枝流量； • Step2: 代入独立回路压力平衡方程组，计算独
立回路压力闭合差，检查闭合差是否符合计算 精度要求。符合精度要求转step4，不符合则直 接进入step3； • Step3: 产生余枝流量修正量，进行修正，得到 修正后的余枝流量，转step2； • Step4: 得到满足独立回路压力平衡方程组的余 枝流量，代入节点流量平衡方程组或利用树枝 流量和余枝流量的关系求出树枝流量。
3
图8-1-1 低压燃气管网 沿线流量为0.4m3/h•户
8.1 管网图及其矩阵表示
• 转化原则：流动工况等价（管段压力变化）。 • 转化方法：沿线流量按45%转移至起点、55%
转移至终点；集中流量按距节点的距离反比例 分配。 • Q11=(600＋600＋800)×0.45×0.4=360 m3/h • Q12=100×500／(300＋500)=63 m3/h • Q1= Q11＋Q12=360＋63= 423 m3/h
e6
v2
e7
v5
e3
e1 v6
e4
e5
e2
v3
v4
1 0 1 1 0 1 0 CI C(G) 0 1 0 1 1 0 1 CII
1 1 1 0 1 1 1 CIII
图8-1-6 独立回路与独立回路矩阵
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e1
e2
v6
v3
v4
1 0 1 C f (G) 0 1 0
e1 e2 e3
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Q3 Q4
458 238
0
0
0
0 1 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 1 0 0 0110 0 0 1 1
0 0 0
0 0 0
Q5 Q6
Q7
176
332 314
0
0
0 0
0 1 0 0 0 0 1 0
500户 500m
600户 500m 700户 300m 200m
6
800户
7
600户
8
300m
400m
400m
200m
医院 50m3
工厂 70m 3
中学 30m 3
300m700户 30m幼3托 200m
600户
1 800户
5
500m
300m
600m
2
食堂 100m3
9 调压器
900m 800户
4
牛顿迭代法中余枝流量修正值的计算方法
QQQfffL12111 ,,,QQQfffL12222 ,,, ,,, QQQfffL12MMM QQQ12M000
f1(Q10 , Q20 ,, QM0 f2 (Q10 , Q20 ,, QM0
) )
fL (Q10 , Q20 ,, QM0 )
管网图：节点流量的概念
314
429
350
6
700
600
7
8
500 500-30 500 500
332
423
458
5
800
600 1
2
550
9
调压站
节点流量( m3/h)
2720 4 350
管段长度（m）
176
3
238
节点流量：节点 处流入或流出管 网的流量，流入 为正，流出为负。
低压燃气管网的节点流量计算
第8章 环状管网 水力计算与水力工况分析
流体输配管网流量分配的基本规律： （1）质量平衡。节点处流量平衡。 （2）能量平衡。环路中动力与阻力平衡。
水力计算（管网设计）:已知用户的流量需求和管网布置， 要求通过合理选择管径、动力，使管网在设计流量下满足 这两个基本规律。 水力工况分析：利用这两个基本规律，在已知管网布置、 管径、动力设备性能的条件下，求各管段、各用户的流量、 阻力、管网的压力分布等，一般首先求解流量分布。
185
e5
139 789
804 165
332
116
5
e2
581
110
e7
429
458
1
e11
9
e1 2 927 e3
2720
节点流量平衡方程组 参考节点：9
调压站
管段流量( m3/h)
节点流量( m3/h)
4 176
e6
66 3
238
Q1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
Q2
429
1 0 1 0 0 0 1 0
v1
e1 v2
e2 v3
e3 v4
e4
e5
e6
e7
v5
e8
v6
e9 v7
e10 v8
1 0 0 1 1 0 0 1 C f 0 1 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 CI
1
0
CII
0 1 CIII
如图所示管网，
余枝为1、2、3，
树枝为4、5、6、
7、8、9、10。余
AQ f
[例8-3]某流体输配管网如图所示，分支数N=7，节点数J=6， 独立回路数M=N-J+1=2，求牛顿方程组的系数矩阵。
q1
e1
q2
e3 q3 e2
e5
q5
e6
e7 q4
e7 q6
q1
e1
q2
e3 q3 e2
e5
q5
e6
e4 q4
e7 q6
以节点6 为参考节 点，列出 节点流量 平衡方程 组
Q1
1
1
0
0
0
0 0 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
Q2 QQ43 Q5 Q6
q1 q2 qq43 q5
Q7
以分支1、2为余枝，可将树枝3、4、5、6、7的流量表示为：
Q3 q1 Q1 Q4 q2 Q1 Q5 q1 q3 Q1 Q2 Q6 q1 q3 q5 Q1 Q2 Q7 q2 q4 Q1 Q2
e3
v2 e4
e7
v5
s 7= 8 103
e 5
s3 = 2 102 s 4= 6 102 s 5= 4 103
e1
e2
v6
s 1= 6 103
v3
s 2= 1.5 103 v4
图8-1-4 以分支阻抗为权的有向赋权图
v1
e6
e3
v6
v2
v5 v1
e4
e2 v3 (a)
e 5
e3
v4 v6
e1
v2
Q1 60
8.2.2 回路压力平衡方程组
n
[cij (Pj H j Pgj )] 0
j 1
N J 1个独立回路，写成矩阵 形式 :
C f (P H Pg ) 0
Pg [Pgj ] j1~N ; Pgj j g Z j
Z
：分支起点高程
j
Байду номын сангаас
终点高程
忽略重力作用时： C f (P H ) 0
• 回路方程法从回路压力平衡方程组出发，推导 出求解余枝流量修正值，逐步迭代计算，直到 得到满足精度要求的数值解，计算原理清晰， 便于计算机编程求解。
树枝流量可以用余枝流量代换：
QII
B 1 k12
q'Bk112
Bk11QI
B 1 k12
q'CTf 12QI
独立回路压力平衡方程组写成：
ff12((QQ11,,QQ22,,,,QQMM
v5
e4
e5
e2
v3
v4
(b)
图8-1-5 生成树
v1
e6
关联矩阵
e3
v2
e7
v5
e4
e5
e1
e2
v6
v3
v4
B（G）=（bij）J×N
1 表示节点 i在分支j的始端 bij 1 表示节点 i在分支j的末端
0 表示节点 i不在分支 j上
v1
e6
关联矩阵
e3
v2
e7
v5
e4
e5
注意关 联矩阵 的特征
枝流量为：
Q1=60 Q2=30 Q3=20 求树枝管段的流
量。
Q4
Q5
0
0
0 1
1
1
Q3
Q2
Q3
20
10
Q6 Q7
1
1
1 0
0 0
Q1
Q2
Q1 Q1
Q2
30
60
Q8
Q9
0 0
0
1
Q3
1 0
Q3
Q2
20 30
Q10 1 0 0
q1
e1
q2
e3 q3
e5 q5
e2 e6
e4 q4
e7 q6
回路压力平衡方程组：
S1Q12 S2Q22
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
0 0 1 0 0 1 0 v1
0
0
0 1 0
1
1
v2
1 1 0
Bk
0
1
0
1 0
0 1
0 0
0 0
v3 v4
参考节点
0
0
0
0
1
0
1
v5
1 0 1 0 0 0 0 v6
图8-1-6 基本回路与基本回路矩阵
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e1 v6
e4
e5
e2
v3
v4
C（G）=（cij）P×N，P是基本回路数，基本回路矩阵C（G）中的元素为：
P 2NJ 1 1
1 表示分支j在基本回路 i上并与基本回路顺向 ； cij 1 表示分支j在基本回路 i上并与基本回路逆向；
0 表示分支j不在基本回路 i上。
图8-1-6 基本回路与基本回路矩阵
v1
8.2.3 分支阻力定律
Pj S jQnj j 1 ~ N
一般取n=2。
Pj S j Qj Qj
8.2.4 泵或风机性能曲线的代数方程
H C1 C2Q C3Q2 H j C1 C2Q j C3Q j 2
C1 H1 C2Q1 C3Q12
C2
H1 Q1
H2 Q2
(Q1
Q2 )C3
C3
H3 (Q1
Q2 ) H2 (Q3 Q1) (Q1 Q2 )(Q2 Q3 )(Q3
H1 (Q2 Q1)
Q3 )
8.2.5 求解恒定流管网特性方程组的 回路方程法
• 当N-J+1>1时，独立回路压力平衡方程组为非线 性方程组，有N-J+1个方程。
C f (P H ) 0
环状管网的特征
50kg/h
10kg/h
10kg/h
10kg/h
10kg/h
10kg/h
环状管网的特殊问题：
• 管网设计计算：管段设计流量怎样分配？ • 管网工况分析：怎样确定管网的工作流
量分布情况？ • 需要依据管网的基本规律，建立方程组
求解。 • 这种方法也适用于枝状管网。
8.1 管网图及其矩阵表示
• 节点流量平衡方程组为线性方程组，有J-1个方 程。
BkQ q'
共有N个方程，待求未知数为N个管段（分支）的 流量。
• 由于回路压力平衡方程组是非线性的，当独立 回路数大于1时，无法直接得到解析解，需要 采用数值求解方法进行计算。目前，求解管网 方程组的方法很多，有节点方程法、回路方程 法等。我们介绍回路方程法。
管网图：节点与分支及其关联关系
• 节点：
节点流量；高程；压力等属性参数。
• 分支：
长度、断面、阻力系数、阻抗、流量等属性参数。
• 节点与分支有特定的关联关系。
图论的基本概念
• 图的定义 • 关联 • 链、基本链 • 回路和基本回路 • 独立回路组 • 赋权图 • 树、生成树、最小树
v1
e6
s 6= 2 103
1 0 1 0 CI 1 1 0 1 CII e4 e5 e6 e7
v1
e6
v2
e7
v5
e3
独立回路选取方法：
e4
e5
基于生成树选取
e1
v6
v3
v4
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e2
v6
v3
v4
关联矩阵和回路矩阵的关系
BCT 0
Bk C f T 0
C f I C f 12
Bk Bk11 Bk12
v6
e1
0
0
1
B
0
0 1
e1
e2 e3 0 1 00 1 0 10 00 01
v3
e4 e5 00 1 0 10 01 0 1 00
e2 v4
e6 e7
1 0 v1
1
1
v2
0 0
0 0
v3 v4
0
1
v5
0 0 v6
v1
e6
v2
e7
v5
基本
e3
关联
e4
e5
矩阵
e1
e2
v6
v3
v4
0
0 1 0 1 1 0 1
1
1
1
0
1
1
1
8.2 恒定流管网特性方程组 及其求解方法
8.2.1 节点流量平衡方程组
N
bij Q j qi
j 1
BQ q
BkQ q'
BkQ q' N个管段流量未知数，J 1个方程 N J 1
314
6
e8
175
429
350
e9
7
e4
e10 8
0 0
0 0
1 0
1 1
0 0
Q8
Q9
Q10
429
359
Q11
树枝流量和余枝流量之间的关系
BkQ