坪城乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

坪城乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】首先根据解不等式的步骤，去分母，去括号，移项，系数化为1得出不等式的解，然后将解集在数轴上表示，表示的时候根据界点是实心还是空心，解集线的方向等即可得出答案。

2、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
对顶角相等 ，
故答案为：B ．
【分析】 因为 OE ⊥ AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘ − ∠
C O E = 90 ∘ − 61 ∘ = 29 ∘ ，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

3、 （ 2分 ） 若方程mx ＋ny ＝6有两个解 ，则m ，n 的值为（ ）
A. 4，2
B. 2，4
C. －4，－2
D. －2，－4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，代入mx＋ny＝6中，
得：，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

4、（2分）在实数范围内定义新运算：，则不等式的非负整数解为（）
A.
B.1
C.0
D.
【答案】D
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故答案为：D.
【分析】先根据定义新运算求出3△x=3x-x+1，然后把不等式不等式转化为3x-x+1≤3，解不等式求
出x的取值范围。

再从中找出非负整数即可（正整数和0）.
5、（2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A. 2x-1＞0
B. -1＜2
C. 3x-2y≤-1
D. y2+3＞5
【答案】A
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故答案为：A
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式就是一元一次不等式，即可作出判断。

6、（2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）
A. 38°
B. 42°
C. 48°
D. 58°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
7、（2分）关于下列问题的解答，错误的是（）
A.x的3倍不小于y的，可表示为3x＞y
B.m的与n的和是非负数，可表示为+n≥0
C.a是非负数，可表示为a≥0
D.是负数，可表示为＜0
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的，可表示为3x≥y，故符合题意；
B、由“m的与n的和是非负数”，表示为+n≥0，故不符合题意；
C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；
D、根据是负数，表示为＜0，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A 先表示x的3倍与y的，再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。

B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。

C “ 非负数”即正数和0，D
8、（2分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：①=10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与- 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

9、（2分）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
②当y=1时，x=1，z=2或x=2，z=1；
③当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，根据每人至少1只，分三种情况：当x=1；当y=1；当z=1，求出其整数解即可。

10、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。

故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。

11、（2分）若a>-b>0,则关于x的不等式组的解集是（）
A. <x<
B. 无解
C. x>
D. x>
【答案】B
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为
因为a>-b>0,所以<0, <0.
而= <1, = >1,
所以< ,所以> ,
所以原不等式组无解,
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据a>-b>0，确定不等式组的解集即可。

12、（2分）三元一次方程组的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4−①得2x−y=5④
②×3+③得5x−2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得，
解得，
代入②得z=−2.
故原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。

二、填空题
13、（2分）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是________，身高最大值与最小值的差至多是________cm．
组别（cm）145.5～152．.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5
频数（人）919148
【答案】7；28
【考点】统计表
【解析】【解答】152.5-145．5=7，则组距为7，173.5cm-145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm
【分析】考查频数分布表的基本知识 ,组距是每组内最大值与最小值的差，而身高最大值与最小值的差是50个数据中最大值与最小值的差。

14、（1分）如图是某医院1～12月份的新生儿出生人数的统计图，记月份为n，用n的代数式表示：1至5月份每月新生儿出生数m=________．
【答案】20﹣2n
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：设新生儿出生数为m，1至5月份每月新生儿出生数目，月份增加1，则新生儿数目减少2将图中数据代入关系式中可以算出：m=20﹣2n；
所以1至5月份每月新生儿出生数为20﹣2n．
【分析】本题若再问6至12月份每月新生儿出生数m=2n - 2
15、（1分）把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．
【答案】
【考点】平方根，立方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】5的平方根为- ，；5的立方根为，
所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- ＜＜．
故答案为：
【分析】5的平方根有两个，立方根有一个，所以将这三个无理数排列大小即可.
16、（1分）如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O,∠1=40°,则∠2= ;∠3=________
【答案】，65°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°
故答案为：，
【分析】由已知可知∠2的度数，因为∠2和∠1互余，再利用对顶角可知∠AOC的度数，即可知∠AOD的度数，由于EO是∠AOD的平分线，所以可知∠3的值.
17、（1分）已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3________b﹣3．
【答案】<
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜
【分析】根据数轴上表示的两个数右边都总比左边的数大，可知a＜b，然后根据不等式的性质①即可作出判断。

18、（1分）若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=________
【答案】1
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：3m-2=1，
解得：m=1．
故答案是：1
【分析】根据一元一次不等式的定义，所含未知数的指数只能为1，列出方程，求解得出m的值。

三、解答题
19、（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
20、（5分）如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那
么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
【答案】解：根据题意得：≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为cm
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。

21、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲ .
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

22、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线
的判定即可得证.
23、（5分）如图：已知：直线a、b被直线c、d所截，图中∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，求∠4的度数。

【答案】解：∵∠5=∠2=98°，
∴∠1+∠5=180°，
又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=110°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等，得出∠5=∠2，可得出∠1+∠5=180°，再根据平行线的判定，可得出a∥b，然后根据平行线的性质，可求出结果。

24、（5分）如果A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得解得
所以A= = =3,
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1.
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B 的立方根即可。

25、（5分）随着神舟计划的进行,中国人对宇宙的探索更进一步,但是你知道吗,要想围绕地球旋转,飞船的
速度必须要达到一定的值才行,我们把这个速度称为第一宇宙速度,其计算公式为v= （其中g≈0.009 8 km/s2,是重力加速度;R≈6 370 km,是地球的半径）.请你求出第一宇宙速度的值.（结果保留两位小数）
【答案】解:v= ≈≈7.90（km/s）.
答:第一宇宙速度的值约为7.90 km/s
【考点】算术平方根，实数的运算
【解析】【分析】将g、R代入计算，再求出gR的算术平方根即可。

26、（5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.。