《新高考全案》高考数学 104直线与圆锥曲线课件 人教

物线y2＝4x有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点？
• [分析] 由图可知，l与抛物线有公共点，斜率必存在， 故可得l的点斜式方程与抛物线方程构成的方程组有一组解 ，就为所求的情形．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
已知斜率为 2 的直线经过椭圆x52＋y42＝1 的右焦 点 F1，与椭圆相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长．
• [分析] 设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程组成 的方程组，消去y得到关于x的一元二次方程组，利用弦长公 式求解．
• 已知抛物线y2＝6x的弦AB经过点P(4,2)且OA⊥OB(O为坐 标原点)，求弦AB的长．
• (2)当a＝0时，即得到一个一元方程，则l与C相交，且只 有一个交点．此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近 线；若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴．(即当直线 与双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线与双曲线或抛物 线可能相切，也可能相交)
1．(2009·全国理)设双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近 线与抛物线 y＝x2＋1 相切，则双曲线的离心率是( )
过点 P(－1,1)作直线与椭圆x42＋y22＝1 交于 A、B 两点， 若线段 AB 的中点恰为 P，求 AB 所在直线的方程和线段 AB 的长度．
[解] 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x12＋2y12＝4 ① x22＋2y22＝4 ② ①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0
A. 3
B．2
C. 5
D. 6
[解析] 设切点 P(x0，y0)，则切线y′x ＝x0＝2x0，由题意
有yx00＝2x0，又 y0＝x02＋1
得 x02＝1，∴ba＝2，e＝
1＋ba2＝ 5.
• [答案] C
[解析] 过 B 作 BM⊥l 于 M，并设右准线 l 与 x 轴的交 点 N，则 FN＝1，
• 1．直线与圆锥曲线的位置关系 • 判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代 入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的形式上 的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.
• (1)当a≠0时，若Δ＞0，则直线l与曲线C相交；若Δ＝0，则 l与C相切；若Δ＜0则l与C相离．
•
③k≠0 时，由 Δ＞0 解得 k∈(－1,0)∪(0，21)，直线与抛 物线相交于两个公共点．
④Δ＜0 时，解得 k∈(－∞，－1)∪(12，＋∞)，直线与抛 物线无公共点．
• [点评与警示] 方程ky2－4y－8k＋4＝0是形式上的二次方 程，k＝0时有一组解不能漏掉，而且只有k≠0时，才弦的中点有两种常用的方法：①利用韦达定理及 中点坐标公式来构造；②利用端点在曲线上，坐标满足方程 ，作差构造出中点坐标和斜率的关系，即运用“点差法”．
• 3．解决直线与圆锥曲线相交问题时要注意Δ＞0的条件．
[解] 由 A、B 两点在抛物线 y2＝6x 上，可设 A(y612，y1)， B(y622，y2)，∵OA⊥OB，∴OA―→·OB―→＝0，
由 OA―→＝(y612，y1)，OB―→＝(y622，y2) 得y1326y22＋y1y2＝0 ∵y1y2≠0 ∴y1y2＝－36 ①
已知双曲线的方程为 x2－y32＝1. (1)求以 A(2,1)为中点的弦所在的直线的方程； (2)以点 B(1,1)为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所 在的直线方程，若不存在，请说明理由． [分析] 先设出弦的两端点的坐标，再用点差法及中点 坐标公式求解．
[解析] 抛物线 C 的方程 y2＝4x. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1≠x2yy1222＝ ＝44xx12 y12－y22＝4(x1－x2)，∴yx11－ －yx22＝y1＋4 y2＝1 ∴l∶y－2＝x－2，即 y＝x. [答案] y＝x
•
过点A(－2,1)作直线l，当斜率k取何值时，l与抛
F→A＝3F→B，∴|BM|＝23， 又||MBFB||＝e＝ 22， ∴|BF|＝ 32，|AF|＝ 2， ∴选 A • [答案] A
• 3．(2009·海南卷)设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)直 线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l 的方程________．
•
试确定实数m的取值范围
，使抛物线y＝x2上存在两点关于直
线l：y＝m(x－3)对称．
[分析] 设出直线 AB 的方程 y＝－m1 x＋b，联立方程组， 借助韦达定理找出 m 与 b 满足的关系式，一个等式，一个不 等式，消去 b 得 m 的不等式求解或用点差法求解．
即 x0＝－21m 又点(x0，y0)在直线 l：y＝m(x－3)上 ∴y0＝m(－21m－3)＝－12－3m. ∵点(x0，y0)是弦 AB 的中点，在抛物线内部，∴y0＞x02 即－12－3m＞(－21m)2 解得 m＜－12. • [点评与警示] 斜率、中点问题，可用韦达定理法，也可 用点差法，这两种方法都是设而不求，韦达定理法要结合Δ ＞0，点差法要用到点(x0，y0)在抛物线内部．
• [点评与警示] 存在性问题，一般是假设存在，在此前提 下若得出矛盾，则不存在；否则存在．但是所求出直线只是 必要条件，还需证明方程表示的点是否在曲线上．
• 求过点A(4,2)且被A平分的抛物线y2＝2x的弦所在直线 方程．
[解] 由抛物线的对称性可知所求弦所在的直线必存在 斜率，设直线方程 y－2＝k(x－4)，联立 y2＝2x 化为 ky2－2y ＋4－8k＝0