沪科版·安徽省滁州市2019-2020学年七年级下册期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的
1．9的平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±6
2．在实数，0，，﹣π，4.5050050005…（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．目前发现有一种病毒的直径为0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣10B．2.5×10﹣9C．2.5×10﹣8D．25×10﹣11
4．下列计算正确的是（）
A．a3•a3＝a9B．（﹣a2）3＝a6C．a8÷a4＝a2D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
6．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）2
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A．25°B．30°C．45°D．55°
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）
A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1
10．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．使分式有意义的x的取值范围是．
12．不等式（x+1）2﹣x（x+3）﹣2＜0的最小整数解是．
13．若a+b＝3，ab＝1，则a﹣b＝．
14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论
①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有．（填序号）
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）；
（2）（﹣2xy）2•5x2y÷（﹣4xy2）．
16．画图题
（1）如图①，直线CD是河流的一边，点A是一个村庄，现在要修一条水渠把水引到村庄，要求所修的水渠长度最短，请你画出所修水渠的示意图，并说明理由．
（2）如图②，三角形ABC的三个顶点都在方格纸中的横线和竖线的交点上，请你在方格中
平移三角形ABC，使点A移到点D，画出平移后的三角形DEF．
四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）
17．解方程：﹣1＝．
18．对于实数a，b，c，d规定＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×（﹣1）＝13．若﹣3＜＜4，求x的整数值．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？为什么？
六.（本题满分12分）
21．观察下列等式：
①
②
③
…
（1）根据以上规律写出第④个等式：；
（2）用含字母m（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；
（3）利用你发现的规律，计算：．
七、（本题满分12分）
22．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E．
（1）若点B在点A的左侧，如图①，∠ABC＝α，求∠BED的大小（用含α的式子表示）；
解：过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD
所以AB∥CD∥EF
请填空，并在括号内填上依据，完成余下解答过程．
因为AB∥EF
所以∠ABE＝∠（）
又因为∥
所以∠EDC＝∠
所以∠BED＝
（2）若点B在点A的右侧，如图②，∠BCD＝β，求∠BED的大小．
参考答案与试题解析
1-5．CBCDB 6-10．BDABD
11．x≠1 12．0 13．14．①②④
15．解：（1）原式＝4+2+1﹣2＝5；
（2）原式＝4x2y2•5x2y÷（﹣4xy2）＝﹣5x3y．
16．解：（1）如图所示：
过点A作AB⊥CD，线段AB即为所修的水渠，理由是垂线段最短；
（2）如图所示：
△DEF即为所求．
17．解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．
解得：x＝1，
检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，
因此x＝1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
18．解：由题意可知：若
＝（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2﹣2x+3
＝﹣2x﹣1，
∴﹣3＜﹣2x﹣1＜4，
∴＜x＜1，
∵x是整数，
∴x＝﹣2，﹣1，0．
19．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，
∴a＝1，
则原式＝＝﹣1．
20．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）ON⊥CD，
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°，
即ON⊥CD．
21．解：（1）第④个等式为；
（2）得出第n个等式为：；
（3）原式＝
＝
＝．
故答案为：．
22．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意，得＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．
由题意得：3y﹣5+y≤95．
解得y≤25．
答：商场最多购进乙商品25个；
（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，
解得：y≥23．
∵y为整数，y≤25，
∴y＝24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．
23．解：（1）过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，
所以AB∥CD∥EF，
因为AB∥EF，
所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等），
又因为EF∥CD，
所以∠EDC＝∠DEF，
所以∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠EDC＝ABC ADC＝+25°；
故答案为：∠BEF，两直线平行，内错角相等；EF，CD，∠DEF；∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠EDC ＝ABC ADC＝+25°；
（2）若点B在点A的右侧，如图②，∠BCD＝β，
过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，
所以AB∥CD∥EF，
因为AB∥EF，
所以∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
即∠BEF＝180°﹣∠ABE，
又因为EF∥CD，
所以∠EDC＝∠DEF＝ADC＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，
∴∠ABE＝ABC＝90°﹣，
所以∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣∠ABE+∠EDC＝180°﹣（90°﹣β）+25°＝115°+β．
答：∠BED的大小为115°+β．。