7.2.2古典概型的应用第1课时课件高一数学北师大版必修一

学习目标
新课讲授
课堂总结
解:用树状图列出所有可能结果:
燕
明
军
明
燕
军
军 明
燕
燕
明
军
明
军
燕
(1)解法1:3人到校的先后情祝有(小军、小燕、小明),(小军、小明、小燕)，(小
燕、小军、小明),(小燕、小明、小军),(小明、小燕、小军),(小明、小军、小燕),
共6种,其中燕比小明先到学校有3种,故所求概率为
思路1:4个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果.
b1
b2
a2
b2
b1
a1
b1
a2 b2
b2 a2
b2
a2 b1
b1 a2
a1
b1
b2
b2
b1
a2
b1
a1
b2
b2 a1
b2
a1
b1
b1
a1
a1
a2
b2
b2
a2
b1
a2
a1
b2
b2 a1
b2
a2
a1
a1
a2
a1
b1
a2
a2 b1
b2
a2
a1
A={a1a2,a2a1,b1a1,b1a2,b2a1,b2a2},包含6个样本点,因此 即第二个人摸到白球的概率为1 .
P(A)
6 12
1 2
2
学习目标
新课讲授
课堂总结
思路3:因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此可以对2个白球不加区分,对 2个黑球也不加区分.
考察实验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色.实验的所有 可能结果用树状图表示,如图3.
b2a1b1a2 , b2a1a2b1, b2a2a1b1, b2a2b1a1}
包含12个样本点,因此
P(A)
12 24
1 2
即第二个人摸到白球的概率为
1 2
.
学习目标
新课讲授
课堂总结
思路2:因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以只考虑前两个人摸球的情 况.前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示,如图2.
图3
学习目标
新课讲授
课堂总结
记摸到白球、黑球的结果分别为a,b,由图3得Ω={aabb,abab,abba,bbaa, baab, baba},共有6个样本点.
口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此这6个样本点出现的可能性是相等的.
A={aabb,baab, baba},包含3个样本点,因此
P(A)
a2
a1
a1
a1
a1 b1 b2
a2 b1
b1 a2
b2 图2
b2
b2
a2
b1
由图2得:Ω={a1a2,a1b1,a1b2,a2a1,a2b1,a2b2,b1a1,b1a2,b1b2,b2a1,b2a2,b2b1},共有12个样
本点.口袋内4个球除颜色外完全相同,因此这12个样本点出现的可能性是相等的.
3 6
1 2
即第二个人摸到白球的概率为
1 2
.
学习目标
新课讲授
课堂总结
思路4:只考虑第二个人摸球的情况. 考察实验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录第二个人摸出球的情况.
实验的样本空间Ω={a1,a2,b1,b2},共有4个样本点.
口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此这4个样本点出现的可能性是相等的.
由题意得:Ω={A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2, B2C1,B2C2,C1C2},共含有15个样本点.
问题:1.这15个样本点出现的可能性相等吗?是否满足古典概型? 可能性是相等的.“任取”意味着六本书中哪一本被取出的可能性都是相等的,满足 古典概型.
A={a1,a2},包含2个样本点,因此,
P(A) 2 1
即第二个人摸到白球的概率为
1 2
.
42
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考:以上4种解法分别从不同的角度切入,选择了不同的古典概型.你能分 析这4种不同解法的优劣吗?
这个问题表面上是一个摸球的问题,实际上它也是许多实际问题的一个模
型.例如,抽签问题、排序占位问题.由这个问题的解答过程可以看出:不论第几
学习目标
新课讲授
课堂总结
2.根据以上分析,你能说说下列事件的概率分别是多少吗? (1)取出的书不成套； (2)取出的书均为上册； (3)取出的书上、下册各一本,但不成套.
(1)设事件A表示“取出的书不成套”,A={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,
A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2},样本点有12个,故P(A)=
次摸球,摸到白球的概率都是
1 2
.即摸球时,中奖的可能性大小与顺序无关.
学习目标
新课讲授
课堂总结
归纳总结
1.利用古典概型解决问题的三个环节: ①判断模型; ②列举计数; ③计算概率.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
小军、小燕和小明是同班同学,假设他们三人早上到校先后的可能性是 相同的.
(1)事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？ (2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”的概率是多少？
m. n
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：利用古典概型解决实际问题
情境:书架上放有三套不同的小说,每套均分上、下册,共六本,从中任取两本. 如果不区分两本书的顺序,你能写出样本空间吗?样本空间共有多少个样本点?
设取出第一套书的上、下册分别记为A1,A2,取出第二套书的上、下册分别记为 B1,B2,取出第三套书的上、下册分别记为C1,C2.
新授课 7.2.2 古典概型的应用
第 1 课时
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本计算方法计 算古典概型中事件的概率.
学习目标
新课讲授
课堂总结
回顾: 1.古典概型的特征是什么?
有限性和等可能性
2.古典概型的概率计算公式是什么?
P( A)
A包含的样本点个数 包含的样本点总数
b1b2a2a1, b1b2a1a2 , b2a1b1a2 , b2a1a2b1, b2a2a1b1 , b2a2b1a1, b2b1a2a1, b2b1a1a2
共有24个样本点.口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此这24个样本点出现 的可能性是相等的.
用事件A表示“第二个人摸到白球”,则
A {a1a2b1b2 , a1a2b2b1, a2a1b1b2 , a2a1b2b1, b1a1a2b2 , b1a1b2a2 ,b1a2a1b2 ,b1a2b2a1,
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1.口袋里共有4个球,其中有2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全 相同.4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概 率.Biblioteka 如何计算？学习目标
新课讲授
课堂总结
把2个白球编上序号1,2,记摸到1,2号白球的结果分别为a1,a2;2个黑球也编上序号1,2, 记摸到1,2号黑球的结果分别为b1,b2.
1 2
解法2:只考虑小燕和小明的顺序,则只有2种可能结果:(小燕、小明),(小明、小燕). 这2种结果的出现是等可能的,故“小燕比小明先到校”的概率为 1
2
(2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”只有一种情况:(小燕、小明、小
军),故所求概率为
1 6
.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学,回答下列问题： (1)利用古典概型解决问题有哪几个环节?分别是什么?
b1
b1 a1
图1
b1
a2
a1
a1
a2
学习目标
新课讲授
课堂总结
由图1得:
a1a2b1b2 , a1a2b2b1, a1b1a2b2 , a1b1b2a2 , a1b2a2b1, a1b2b1a2 , a2a1b1b2 , a2a1b2b1 ,
a2b1a1b2 , a2b1b2a1, a2b2a1b1, a2b2b1a1, b1a1a2b2 , b1a1b2a2 ,b1a2a1b2 ,b1a2b2a1,
12 15
4;
5
(2)设事件B表示“取出的书均为上册”,则B={A1B1,A1C1,B1C1},样本点有3个, 故P(B) 3 1 ;
15 5
A2C1,(B3)2设C2事,B2件C1C}表,样示本“点取有出6的个书,故上P、(C下) 册165各 一52 .本,但不成套”,C={A1B2,A1C2,A2B1,