2021年中考复习讲义 尺规作图题--模型1：轴对称模型

尺规作图题--模型1：轴对称模型
学习或讲解思路：
1、问题定位：所选题目的依据：
①学生考过②学生用心做过③学生印象深刻④较难题
2、先简单题分析，推理、总结得出“轴对称模型”
3、运用“轴对称模型”返回求解问题定位的题目
4、运用“轴对称模型”解答一系列类型题（尺规作图、轴对称图形）
尺规作图题--模型1：轴对称模型
大前提：尺规作图题，图形为轴对称图形
小前提：让画对称点、画相等线段、画平行线段方法：
轴对称模型：
①一定要与对称轴构造交点
②与对称轴形成交点的另外两个点一定要关于对称轴对称
一、问题定位
问题定位：所选题目的依据：
①学生考过②学生用心做过③学生印象深刻④较难题
题目来源:2021年江西省初中“名校联盟”九年级阶段性测试卷
1、如图：已知二次函数y=x2+4x−5的图像及对称轴，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中作点A（-4，-5）
（2）已知点A（-4，-5），在图2中的对称轴上作点P，使得CP-AP的值最大
解答：
（1）二次函数为轴对称图形，点A是（0，-5）关于对称轴对称的点，做法如图1所示（2）可知：三角形CAP的性质：CP-AP < AC （两边之差小于第三边），所以点C、P、A三点共线时：CP-AP = AC ，此时AC最大。

二、方法分析
1、先简单题分析，推理、总结得出“轴对称模型”
2、建议该步骤用A4纸直接讲解，先不要在教案上做，之后返回来做；讲好该部分，与问题定位之间的联系、相似之处。

3、联系：都是轴对称图形
4、证明三角形APC全等三角形AP'B , 即可总结出：轴对称模型
5、轴对称模型：
①一定要与对称轴构造交点
②与对称轴形成交点的另外两个点一定要关于对称轴对称
三、简单题分析
1、如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D.
(1)如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使得AP＝AP′；
(2)如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使得BP＝CP′.
解答：
（1）满足轴对称模型：
①一定要与对称轴构造交点
②与对称轴形成交点的另外两个点一定要关于对称轴对称
（2）使用两次轴对称模型，即可求出P′
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC.
解答：
（1）求对称轴，满足轴对称模型的逆向使用
（2）先画出对称轴，再使用一次轴对称模型
四、题型训练
1、在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于O，点P是BC的中点．请仅用无刻度直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出△ABC的边AB上的中线；
(2)在图②中，画出正方形ABCD.
解答：
（1）以BO为对称轴，使用一次轴对称模型
（2）以BO为对称轴，使用一次轴对称模型；再以OP为对称轴使用一次轴对称模型，求出Q点关于OP的对称点M；最后连接CM
2、如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E 作EF⊥AC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(保留画图痕迹)
(1)在图①中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′；
(2)在图②中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′.
图①图②
解答：
（1）
解法一：
对称轴BD，画点F关于BD的对称点，使用一次轴对称模型；
再画点E关于BD的对称点，使用一次轴对称模型
解法二：
使用两次中心对称模型
（2）
解法一：
延长对角线，重新构造等腰三角形（轴对称图形）
对称轴BD，画点F关于BD的对称点，使用一次轴对称模型；再画点E关于BD的对称点，使用一次轴对称模型
解法二、
延长对角线，重新构造等腰三角形
使用两次中心对称模型
3、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图①，图②中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)在图①中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；
(2)在图②中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ∥AM.
解答：
（1）以BD为对称轴，作点M关于BD的对称点，使用一次轴对称模型
（2）求出对称中心，作点M关于对称中心的对称点，使用一次中心对称模型
4、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为E，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1)在图①中，作菱形ABCD的高CF，使得点F在AB上；
(2)在图②中，作出以AE为边的等边△AEG.
解答：
（1）三线合一（三角形的三条高相交于一点）
（2）以AC为对称轴，作点E关于AC的对称点，使用一次轴对称模型
五、类型题更新。