江苏省无锡市天一实验学校2022-2023学年七年级下学期5月作业检查数学试卷及答案

2023年05月初一数学作业检查
（考试时间：100分钟
总分：120分）
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列是一元一次不等式的是（）A ．11
>+
x
x B ．3x +2C ．2x ＞x ﹣1
D ．x 2﹣2＜1
2．下列句子中，是命题的是（）A.明天可能是晴天 B.a 、b 这两条直线平行吗？C.过一点画已知直线的垂线 D.直角三角形两锐角互补3．不等式﹣3（x ﹣2）≥0的解集在数轴上表示为（）
A ． B.
C ． D.
4．若b ＜a ，则下列等式一定成立的是（）A ．-2b<-2a
B ．b+5<a+5
C ．
3
3a
b >D ．5b>5a
5．下列命题中，是真命题的是（）
A ．若两个角的和为180°，则这两个角互补
B ．有两个锐角的三角形是直角三角形
C ．同号的两个数的和一定是正数
D ．不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变
6．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，其中∠AED ＝50°，则∠EDC 的度数是（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°
7．若一艘轮船沿江水顺流航行120km 用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km 也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km /h ，江水的流速为y km /h ，则根据题意可列不等式组为（）A ．⎩⎨⎧<-<+603120
3y x y x B ．⎪⎩⎪⎨
⎧
>+>-120)(360
)(3y x y x C ．⎩⎨
⎧>->+120)(360
)(3y x y x D ．⎩⎨
⎧>+>-60
3120
3y x y x
8．一个三角形的3边长分别是x cm 、（3x ﹣3）cm 、（x +2）cm ，它的周长不超过39cm ．则x 的取值范围是（）A ．1＜x ＜5
B ．5＜x ≤8
C ．
＜x ≤8
D ．
＜x ＜5
9．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（
）
A ．m>1
B ．m ≥1
C ．m ＜1
D ．m ≤1
10．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大。

甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。

假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是（）
A.5
B.4
C.3
D.不能确定
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．用不等式表示“m 与n 的两倍的和是非负数”.
12.写出命题“若a ＞b ，则a 2>b 2”的逆命题.13.若a x a +<+1)1(的解集为1>x ，则a 的取值范围为
.
14.n 边形的内角和比它的外角和大，则n 的最小值是.15.如右图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 边上的一点，E 点在AC 边上，∠ADE ＝∠AED ，若∠BAD ＝28°，则∠CDE ＝.
16．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物千克.
17.已知0<ax+b ≤3的解集为2<x ≤5，则0<a(3x-1)+b ≤3的解集为.
18．对x 、y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）＝（其中a 、b 均为非零常数），
这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）＝
＝b ，已知T （1，﹣1）
＝﹣2，T （4，2）＝1，若关于m 的不等式组恰好有4个整数解，则
实数P 的取值范围是.
三．解答题（本大题共8小题，共74分）
19．解不等式，并将(1)的解集在数轴上表示.(本题共2小题，每小题5分，共10分)（1）2
)1(3+>-x x （2）
3
)
2(41212+≥+-x x
20.解下列不等式组，并将(1)的解集在数轴上表示.(本题共2小题，每小题5分，共10分)（1）⎩⎨
⎧≤-<-0132x x
x （2）⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧+≥+>+-)2(335
212312x x x x ．
21.（本题7分）如果关于x 的方程6
1
213134--=+-m m x 的解为非负数，且m 是负整数，求m 的值.
22．（本题8分）2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将
劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购A ，B 两种菜苗开展种植活动．若购买30捆A 种菜苗和10捆B 种菜苗共需380元；若购买50捆A 种菜苗和30捆B 种菜苗共需740元．（1）求菜苗基地A 种菜苗和B 种菜苗每捆的单价；
（2）学校决定用828元去菜苗基地购买A ，B 两种菜苗共100捆，菜苗基地为支持该校活动，对A ，B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最多可购买多少捆A 种菜苗？
23．（本题9分）关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧-=-+=+5
233
32a y x a y x 的解都为正数．
（1）求a 的取值范围；
（2）已知a ﹣b ＝4，且b ＜2，求a +b 的取值范围．
24．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，且∠1＝∠2．（1）求证：AD ∥BC ；
（2）若BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，求∠C 的度数．
25．（本题10分）阅读材料：
对三个数a，b，c，规定：M{a,b,c}表示这三个数的平均数；min{a,b,c}表示这三个数中的最小数，解决问题：
(1)min{-1,-1,3}=，M{2,2x+2,4-2x}=.
(2)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x的值：
②若M{a,b,c}=min{a,b,c},那么a,b,c大小关系如何？（填a、b、c的大小关系）;
③运用②的结论，若M{2x+y+2,x+2y,4}=min{2x+y+2,x+2y,4},求x-y的值.
26.（本题12分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC 于点D．
（1）如图1，求出∠AOC与∠ABC的数量关系；
（2）如图1，∠BOD的度数为；
（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF∥OD；
②若∠F=∠ABC=40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B’OD’(0°<α<360°)，B’D’所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
2023年05月初一数学作业检查参考答案
一．选择题（每题３分，共３０分）
１. C ２．D ３．C ４．B ５．A ６．C ７．B ８．D ９．A １０．B
二．填空题（每题２分，共１６分）
１１．02≥+n m １２.若a 2
>b 2
,则a>b １３. a< -1 １４. 5
１５. 14° １６. 125 １７. 21≤<x １８. 23
11
−<≤−
P
三．解答题
１９.（每小题5分，共10分）
（1）2
5
>
x ，图略 （2）213≤x
２０．（每小题5分，共10分）
（1）113
≤⇒
≤<x x x ，图略
（2）无解⇒
−≤>7133x x ２１．（共7分） 解：解出方程得3
818m
x
+=
··········································（3分） 因为方程的解为非负数
∴
03818≥+m
解出4
9−≥m ························································（3分） 因为m 为非负整数
∴m= -2,或m= -1 ····················································(1分)
２２．解：（1）设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，根据题意得：，·······································（2分）解得：．
答：菜苗基地A种菜苗每捆的单价为10元，B种菜苗每捆的单价为8元；·······（2分）（2）设本次可购买m捆A种菜苗，则可购买（100﹣m）捆B种菜苗，
根据题意得：10×0.9m+8×0.9（100﹣m）≤828，···························（2分）解得：m≤60，
∴m的最大值为60．
答：本次购买最多可购买60捆A种菜苗．··································（2分）
23.解：（1）解方程组，
得，·······················································（2分）∵方程组的解都为正数，
∴，·····················································（2分）解得，
∴a的取值范围为a＞1；·············································（1分）（2）∵a﹣b＝4，b＜2，a＞1，
∴b＝a﹣4＜2，a＝b+4＞1，
∴a＜6，b＞﹣3，
∴1＜a＜6，﹣3＜b＜2，··············································（2分）∴﹣2＜a+b＜8．·····················································（2分）
24. 解：（1）证明：如图，
∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ， ∴BD ∥EF ， ∴∠2＝∠3． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3．
∴AD ∥BC ．·················································（4分）
（2）∵AD ∥BC ， ∴∠ABC +∠A ＝180°． ∵∠A ＝130°， ∴∠ABC ＝50°． ∵DB 平分∠ABC ， ∴∠3＝
∠ABC ＝25°．
∴∠C ＝90°﹣∠3＝65°·······································（4分）
25.（1）-1，
3
8
；···············································（2分） （2）①∵MM {2,xx +1,2xx }=
2+xx+1+2xx
3
=xx +1，
∴mmmm mm { 2，xx +1，2xx }=xx +1， ∴�
xx +1≤2
xx +1≤2xx
，····················（1分）
解得：�
xx ≤1
xx ≥1
，····················（1分） ∴xx =1；·······················（1分） ② a=b=c;·························（2分）
③由②可知
∵M{ 2x+y+2, x+2y, 4 }=min{ 2x+y+2, x+2y, 4 } ∴
=++=+4224
2y x y x ····················（1分）
解得
==02
x y ·······················（1分） ∴x-y=0-2= -2·······················（1分）
26.(1)解：∵三个内角的平分线交于点OO，
∴∠OOOOOO+∠OOOOOO=12(∠BBOOOO+∠OOOOBB)
∵∠BBOOOO+∠OOOOBB=180∘−∠OOBBOO
∴∠OOOOOO+∠OOOOOO=12(180∘−∠OOBBOO)=90°−12∠OOBBOO
∴∠OOOOOO=180°−(∠OOOOOO+∠OOOOOO)=90∘+12∠OOBBOO······················（3分）
(2)∠BOD=90°·······················································（2分）
(3)①证明：∵BBBB平分∠OOBBAA，
∴∠AABBBB=12∠OOBBAA=12�180∘−∠OOBBOO�=90°−∠DDBBOO，
∵∠OODDBB=90°−∠OOBBDD，
∴∠BBBBAA=∠OODDBB，
∴BBBB//OODD；····························（3分）②30°或210°．··························（4分）。