河南省洛阳市第十九中学2014高考物理一轮复习讲义 力的合成与分解

力的合成与分解
一、力的合成和力的分解
1.合力与分力
几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.
2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.
3.力的合成与分解的法则
力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.
(1)力的平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以以力的图示中F 1、F 2的线段为邻边作平行四边形 .该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.
求F 1、F 2两个共点力的合力的公式：
Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++
合力的方向与F 1成α角：
tg α=
(2)力的三角形定则 把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端 .高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.
4.合力的大小范围
①两个力合力大小的范围|F 1－F 2|≤F ≤ F 1＋F 2 .
②三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是0≤F ≤|F 1＋F 2＋…＋F n |. ③合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

④当F 1、F 2大小一定, θ在0-1800
范围内变化时, θ增大, F 减小；θ减小, F 增大。

⑤F 1、F 2垂直 (正交) 时： F 的大小 2221F F F +=
F 的方向 tan ϕ=12F F ⑥当F 1、F 2大小相等,夹角为1200时,合力为F=F 1=F 2 方向与两分力匀为600
5、关于力分解的讨论:
(1).己知合力的大小和方向,-----有无数多组解(即可分解为无数对分力)
将一个已知力F 进行分解，其解是不唯一的。

要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性α F 2 F F 1 θ
条件。

常见的唯一性条件有：
（1）已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。

（2)已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。

力的分解有两解的条件： 1.已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，由图甲可知：
当F 2=Fsin θ时，分解是唯一的。

当Fsin θ<F 2<F 时，分解不唯一，有两解。

当F 2>F 时，分解是
唯一的。

2.已知两个不平行分力的大小。

如图乙所示，分别以F 的始
端、末端为圆心，以F 1、F 2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F
分解为F 1、F 2有两种情况。

存在极值的几种情况。

（1）已知合力F 和一个分力F 1的方向，另一个分力F 2存在最
小值。

（2）已知合力F 的方向和一个分力F 1，另一个分力F 2存在最
小值
（3）在实际问题中，分力的求解方法：
①根据力产生的实际效果确定分力的方向.即使是同一个力,在不同的情况下所产生的效果也往往是不同的，按问题的需要进行分解
②.由平行四边形定则作出力的分解图
③.由数学知识进行运算,力学∆形和几何∆形相似
（4）力分解的解题思路:
力分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向.
然后画出力的平行四边形,接着转化为一个根据己知边角关系求角的几何问题.
基本思路可以表示为: F 图甲 图乙
实际问题→根据力的作用效果确定分力的方向→根据平行四边形定则
物理抽象作出平行四边形
边角的计算
把对力的计算转化为用数学计算求分力 6、力的合成和力的分解常用方法
（1）正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F 分解成F x 和F y ，它们之间的关系为：
F x ＝F•cos φ
F y ＝F•sin φ
F ＝ 22y x F F +
tan φ＝x y
F F
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
(1)x 轴、y 轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；
(2)正交分解后，F x 在y 轴上无作用效果，F y 在x 轴上无作用效果，因此F x 和F y 不能再分解.
（2）力的图解法
根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.
●用矢量三角形定则分析最小力的规律：
(1)当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F 2＝F sin α.
(2)当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图乙.最小的F 2＝F 1sin α.
(3)当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向.最小的F 2＝|F －F 1|.
●若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

●若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。

注：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。

也就是说，在分析问题
时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。

在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。

（当题目规定为45°时除外）
【复习巩固题】
1、一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是T ，它们的合力是F ，若两臂之间的夹角增大了，则( )
A.T 和F 都增大
B.T 和F 都减小
C.T 增大，F 不变
D.T 不变，F 增大
2、杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O 、a 、b 、c 、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe ，bOg 均为120° 张角，如图乙所示，此时O 点受到向下的冲击力大小为2F ，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为（ ）
A ．F
B ．2F C.mg F +2 D ．2
2mg F + 3、（高考题）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）
A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mg
B ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg
C ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mg
D ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg
4、在08年5．12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，m F 2 F 1
θ
如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105
N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（ ）
A.此时两臂受到的压力大小均为5．0×104N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105N
C.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
5、如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边是斧头的刃面.要使斧头更容易劈开木柴，则（ ）
A ．BC 边短一些，A
B 边也短一些
B ．B
C 边长一些，AB 边短一些
C ．BC 边短一些，AB 边长一些
D ．BC 边长一些，AB 边也长一些
6、（2009浙江）如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。

已知三棱柱与斜面之的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30︒，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A ．23mg 和21mg
B ．21mg 和23mg
C ．21mg 和2
1μmg D ．23mg 和23μmg 7、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂
一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所
挂物体的质量，则最先断的绳( )
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OA ，也可能是OC
8、如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿
着OO ′方向做加速运动(F 和OO ′都在水平面内).那么，必须同时再加一个力
F ′，这个力的最小值是( )
A.F cos θ
B.F sin θ
C.F tan θ
D.F cot θ
二、受力分析
受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.
(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.
(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.
(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.
(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.
【复习巩固题】
1、如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上.a 、
b处于静止状态，对于a，b两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A.a受到两个摩擦力的作用
B.a共受到四个力的作用
C.b共受到三个力的作用
D.a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大
2、如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是( )
A.可能受三个力作用
B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用
D.一定受四个力作用
3、（2011·淮南一模）如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体关于A、B 两物体的受力个数，下列说法正确的是( )
A．A受3个力，B受4个力
B．A受4个力，B受3个力
C．A受3个力，B受3个力
D．A受4 个力，B受4个力
4、（高考题）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。

物体B的受力个数为（）A B
F
Q P
O A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
5、如图所示，A 、B 两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后
释放，它们同时沿竖直墙面下滑，已知m A > m B ，则物体B （ ）
A ．只受一个重力
B ．受到重力、摩擦力各一个
C ．受到重力、弹力、摩擦力各一个
D ．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个
2014届高三物理一轮精细化复习测试题
一、选择题（共12题）
1、（云南省建水一中2012届高三10月月考理综卷）用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示。

P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（ ）
A ．P 物体受4个力
B ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大
C ．Q 受到3个力
D ．若绳子变长，绳子的拉力将变小
2、(上海理工大学附属中学2013届高三第一次摸底考试物理试题）如图所示，水平地面上的物体A 在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是 （ ）
A ．物体A 可能只受到二个力的作用
B ．物体A 一定只受到三个力的作用
C ．物体A 一定受到了四个力的作用
D ．物体A 可能受到了四个力的作用
3、如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是
4、(2011·金考卷)如图所示四个图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是 A ．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B ．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
5、如图所示，物体A 在同一平面内的四个共点力F 1、F 2、F 3和F 4的作用下处于静止状态，若其中力F 1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为
A ．2F 1
B .3F 1
C ．F 1
D .32
F 1 6．(2010·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F 1＝5 N ，F 2＝4 N ，这两个力的合力F 与F 1的夹角为θ，则θ可能为
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
7．如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体．BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是
A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G 2
B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2
C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
8．如图所示，作用于O 点的三个力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿－y 方向，大小未知的力F 2与＋x 方向夹角为θ，下列说法正确的是 A ．力F 3只能在第二象限
B ．力F 3可能在第三象限的任意方向上
C ．力F 3与F 2夹角越小，则F 3与F 2的合力越小
D ．F 3的最小值为F 1cos θ
9.（08广东）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖
直方向的夹角为θ。

设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1
和F 2。

以下结果正确的是（ ）
F
A ．1sin F mg θ=
B ．1sin mg F θ
=
C ．2cos F mg θ=
D ．2cos mg F θ= 10、(2011年池州高三调研)如图所示，用OA 、OB 两根轻绳将物体悬于两墙之
间，OA 、OB 两根轻绳之间的夹角为90°.当更换OA 绳，使A 点下移，直至轻
绳OA 为水平，在此过程中保持O 点位置不变．则在A 点不断下移到A ′的过
程中，绳OA 的拉力( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先变小后变大
D ．先变大后变小
11、如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，墙壁对涂料滚的支持力为F 2，下列说法正确的是( )
A ．F 1、F 2均减小
B ．F 1、F 2均增大
C ．F 1减小，F 2增大
D ．F 1增大，F 2减小
12、（2012年2月山东潍坊重点中学联考）如图所示，物体质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F 的大小可能是（ ） A ．θsin mg
B ．θμθcos sin -mg
C ．θμθsin cos -mg
D ．cos sin mg
θμθ+
二、计算题
13、加拿大帆船运动员普林斯是一位敢于向逆风挑战的英雄．在狂风暴雨的恶劣天气中，他硬是驾驶着心爱的小帆船，”顶着”狂风，破恶浪，创造出平均速度为225 km /h 的世界记录．如图所示为普林斯逆风航行的示意图，风斜吹向船帆对帆产生一个垂直于船帆方向的力F ，正是这个力F 为帆船的前进提供了动力．已知帆船沿其龙骨线方向匀速向前航行，船帆与龙骨线的夹角为30°，F 的大小为2 000 N ，求船在前进方向上受到平均阻力的大小．
14、如图所示，杆AB 重20 N ，为了使杆处于竖直位置，用一根与竖直方向成30°角的斜绳
AC拉住杆，测得该绳的拉力为100 N．求：
(1)水平绳AD的拉力是多少？
(2)杆对地面的压力为多少？
15、(2011年芜湖模拟) 如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向上的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．
(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．。