九年级数学上册类比归纳专题一元二次方程的解法湘教版

类比归纳专题：一元二次方程的解法
◆类型一 一元二次方程的一般解法
1．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A ．(x ＋3)2＝1
B ．(x －3)2＝1
C ．(x ＋3)2＝19
D ．(x －3)2＝19
2．一元二次方程x 2＋2x ＝0的根是（ ）
A ．x 1＝0，x 2＝－2
B ．x 1＝1，x 2＝2
C ．x 1＝1，x 2＝－2
D ．x 1＝0，x 2＝2
3．方程x 2－2x －4＝0的一较小根为x 1，下面对x 1的估计正确的是（ ）
A ．－3＜x 1＜－2
B ．－2<x 1<－32
C ．－32
<x 1<－1 D ．－1＜x 1＜0 4．方程⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522
－14
＝0的解是________． 5．若方程式(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为________．
6．解下列方程：
(1)x 2－6x ＋4＝0; (2)3x (2x ＋1)＝4x ＋2；
(3)2x 2＋3x ＝4.
◆*类型二 一元二次方程的特殊解法
一、十字相乘法
方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.
(1)4x －x ＝3x (正确)
(2)2x －2x ＝0(错误)
所以x 2＋3x －4＝(x ＋4)(x －1)＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1.
7．用十字相乘法解下列一元二次方程．
(1)x 2－x －30＝0；
(2)6x 2＋19x －36＝0.
二、换元法
方法点拨：换元法就是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
8．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，则a 2＋b 2＝________.
9．解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7.
类比归纳专题：一元二次方程的解法
1．D 2.A 3.C
4．x 1＝2，x 2＝3 5.8
6．解：(1)移项得x 2－6x ＝－4，配方得x 2－6x ＋9＝－4＋9，即(x －3)2＝5，开方得x
－3＝±5，∴x 1＝3＋5，x 2＝3－5；
(2)(2x ＋1)(3x －2)＝0，2x ＋1＝0或3x －2＝0，∴x 1＝－12，x 2＝23
； (3)2x 2＋3x －4＝0，由公式法得x ＝－3±9＋324，x 1＝－3＋414，x 2＝－3－414
. 7．解：(1)x 2
－x －30＝0，(x －6)(x ＋5)＝0，解得x 1＝－5，x 2＝6；
(2)6x 2＋19x －36＝0，(2x ＋9)(3x －4)＝0，解得x 1＝－92，x 2＝43
. 8．3
9．解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t (t ＋6)＝7，t 2＋6t －7＝0，解得t ＝－7或
1.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，即x 2＋5x ＝0，x (x ＋5)＝0，得x ＝0或x ＋5＝0，故x 1＝0，
x 2＝－5；当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋522＝－74，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋522
≥0，∴此时方程无解．综上所述，原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.。