广东省潮州市潮安区七年级数学下学期期末考试试题(含解析)

广东省潮州市潮安区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试
题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图所示，下列判断正确的是（）
A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式表示正确的是（）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点A位于第一象限，则点A的坐标可以为（）
A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）
5．若a＜b，则下列式子不成立的是（）
A．a﹣8＜b+8 B．8b＞8a C．1﹣2a＞1﹣2b D．a﹣2＞b﹣2
6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
7．方程组的解是（）
A．B．C．D．
8．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）
A．3500 B．20 C．30 D．600
9．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．C．
D．
10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1 B．3 C．4 D．9
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
12．x的2倍与5的差不大于3，用不等式表示为．
13．是二元一次方程2x+by=﹣2的一个解，则b的值等于．
14．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点；将得到的点向下平移4个单位长度，可以得到对应点．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 度，∠COB= 度．
16．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．计算：+﹣．
18．解方程组．
19．解不等式14x﹣7（3x﹣8）＜4（25+x），并在数轴上表示解集．
20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
21．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．
22．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
24．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市的坐标．
（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．
25．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月）240 180
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
2015-2016学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图所示，下列判断正确的是（）
A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选：D．
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】方程组中共有两个方程，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫二元一次方程组，根据以上定义逐个判断即可．
【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；
C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项正确；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；
故选C．
3．下列各式表示正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】平方根．
【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．
【解答】解：A、=5，本选项错误；
B、±=±5，本选项错误；
C、±=±5，本选项正确；
D、±=±5，本选项错误．
故选C．
4．在平面直角坐标系中，点A位于第一象限，则点A的坐标可以为（）
A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（1，4）在第一象限，故本选项正确；
B、（﹣4，1）在第二象限，故本选项错误；
C、（﹣1，﹣4）在第三象限，故本选项错误；
D、（4，﹣1）在第四象限，故本选项错误．
故选A．
5．若a＜b，则下列式子不成立的是（）
A．a﹣8＜b+8 B．8b＞8a C．1﹣2a＞1﹣2b D．a﹣2＞b﹣2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的三条基本性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不等式两边都减去8得，a﹣8＜b﹣8，
较大的一边再加上16，不等式仍然成立，即a﹣8＜b+8，结论正确，故本选项错误；
B、不等式两边都乘以8得，8a＜8b，
所以，8b＞8a，结论正确，故本选项错误；
C、不等式两边都乘以﹣2得，﹣2a＞﹣2b，
不等式两边再都加上1得，1﹣2a＞1﹣2b，结论正确，故本选项错误；
D、不等式两边都减去2得，a﹣2＜b﹣2，结论错误，故本选项正确．
故选D．
6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
【考点】平移的性质．
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．
故选：C
7．方程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y 的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得
8x﹣2y=26①，
将方程①与方程3x+2y=7相加，得
x=3．
再将x=3代入4x﹣y=13中，得
y=﹣1．
故选B．
8．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）
A．3500 B．20 C．30 D．600
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20=600，
故选：D．
9．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．
【解答】解：，
解①得，x≥﹣1，
解②得，x＜1，
把解集表示在数轴上，
不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
故选：D．
10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1 B．3 C．4 D．9
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2=0．
解得：a=﹣1．
∴2a﹣1=﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
12．x的2倍与5的差不大于3，用不等式表示为2x﹣5＞3 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据x的2倍，即2x，然后与5的差大于3得出即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣5＞3．
故答案为：2x﹣5＞3．
13．是二元一次方程2x+by=﹣2的一个解，则b的值等于 6 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把x、y的值代入原方程即可求出b的值．
【解答】解：把x=2，y=﹣1代入方程，得
4﹣b=﹣2，
∴b=6．
14．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点（6，﹣1）；将得到的点向下平移4个单位长度，可以得到对应点（6，﹣5）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据在平面直角坐标中坐标平移的特点，可以得到平移后对应点的坐标，本题得以解决．
【解答】解：点（3，﹣1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标是（6，﹣1），点（6，﹣1）向下平移4个单位长度，可以得到对应点的坐标是（6，﹣5），
故答案为：（6，﹣1），（6，﹣5）．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 52 度，∠COB= 128 度．
【考点】垂线．
【分析】由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOC是对顶角，∠COB 与∠AOC互补，利用这些关系可解此题．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∠EOD=38°，
∴∠DOB=90°﹣38°=52°，
∵∠AOC=∠DOB，
∴∠AOC=52°，
∵∠COB与∠AOC互补，
∴∠COB=180°﹣52°=128°．
故答案为：52；128．
16．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1 ．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】本题可将两式相加，得到4x+4y即4（x+y）关于a的式子，再根据x+y＞0可求出a的取值范围．
【解答】解：两式相加得：4x+4y=2+2a
∵x+y＞0
∴2+2a＞0
故a＞﹣1
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．计算：+﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】解：+﹣
=×0.3+×0.5﹣0.2
=0.1+0.1﹣0.2
=0.2﹣0.2
=0
18．解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×3﹣②得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入①得，8+y=5，
解得：y=﹣3，
则原方程组的解为．
19．解不等式14x﹣7（3x﹣8）＜4（25+x），并在数轴上表示解集．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：14x﹣21x+56＜100+4x；
移项，得：14x﹣21x﹣4x＜100﹣56；
合并同类项，得：﹣11x＜44；
系数化为1，得：x＞﹣4；
原不等式的解集在数轴上表示为：
20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠EBC=∠E．
21．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根．
【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．
【解答】解：由已知可得： +=0，
则，
解得，，
∴（x+y）2016=1，
∴（x+y）2016的平方根是±1．
22．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组求解即可．
【解答】解：设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶．依题意得：
解此方程组，得
答：大盒与小盒每盒分别装20瓶和12瓶．
23．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有50 人，抽测成绩的众数是5次；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．
【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；
（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；
（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．
【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，
∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；
（2）如图．
（3）∵被调查的50人中有36人达标，
∴350名九年级男生中估计有350×=252人．
24．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市的坐标．
（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．
【考点】利用平移设计图案；坐标确定位置．
【分析】（1）直接利用以火车站为原点建立平面直角坐标系即可；
（2）利用（1）中建立的坐标系，进而得出市场、超市的坐标；
（3）利用平移规律得出平移后三角形，再利用矩形面积减去周围多余的三角形的面积即可得出△A1B1C1面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，﹣3）；
（3）如图所示，△A1B1C1的面积是：3×6﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4=7．
25．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月）240 180
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，
请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购
买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10﹣x）≥1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，
12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴10﹣x=10，9，8，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．。