内蒙古自治区内蒙古师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

内蒙古自治区内蒙古师范大学附属学校2023-2024学年九年级
下学期期中数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D 2．满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是（ ）
A ．三角形三边长为7，24，25
B ．三角形的三内角度数之比为3:4:5
C ．在ABC V 中，A B C =+∠∠∠
D ．三角形的三边之比为
3．下列不能表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ．21y x =+
C ．
D ．
4a b == ）
A B ．C ．2a b D ．ab
5．已知一次函数112
y x =--，则下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大
B ．图象经过第一、二、四象限
C ．该函数图象一定过点()1,0-，()0,2-
D ．当2x >-时，0y <
6．甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去自贡恐龙博物馆参加科普活动．下图是甲、乙二人走的图象，x 表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是与学校的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地；根据图中提供的信息，下面有四个推断：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；
②甲先到达目的地；
③甲停留10分钟之后提高了行走速度；
④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．
所有正确的推断的序号是（）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
7．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有()个．
A．4 B．3 C．2 D．1
∠＝，EF⊥AB，8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5?
垂足为F，则EF的长为
A．1 B C．4-D．4
二、填空题
9．函数y x的取值范围是．
10．已知直线y kx b =+与直线1y x =-+平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是． 11．如图，在ABC V 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且=90AFC ∠︒，若12BC =，8AC =，则DF 的长为．
12．平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0k >且0b <时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数y kx b =+图象上的点为．
13．如图，将长16cm ，宽8c m 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则EC 的长等cm ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+与2y x m =+的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有．
①直线2y x m =+与x 轴所夹锐角等于45︒；②0k b +>；③关于x 的不等式kx b x m +<+的解集是2x <；④0mk >．
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为．
16．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，1BE =，F 为AB 上的一点，2AF =，P 为AC 上一个动点，则PF PE +的最小值为．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)(2771)+--．
(3)先化简，再求值：22282242a a a a a a a +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =
四、填空题
18．若实数x ，y 满足30x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．
五、解答题
19．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．
（1）若32
OE =，求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．
20．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取
水点 H ，（A ，H ，B 在一条直线上），并修一条路CH ．测得5CB =千米，
4CH = 千米，3HB = 千米．
(1)问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明．
(2)求原来的路线AC 的长．
21．郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作A 、B 两种纪念章，已知制作3个A 种纪念章比制作2个B 种纪念章多花140元，制作4个A 种纪念章与制作5个B 种纪念章所需钱数相同．
(1)求A ，B 两种纪念章每个的价格；
(2)设计公司也给出了优惠方案，A 种纪念章打九折．若学校打算制作A ，B 两种纪念章共300个，且B 种纪念章的个数不多于A 种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？
22．如图，四边形ABCD 为矩形，CN AC ⊥，AN 分别与BD ，CD 交于点E ，F ，E 为AN 的中点．
(1)求证：四边形ABCD 为正方形；
(2)若3AF NF =，求AN DN
的值． 23．直线6y x =-+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，直线CD 与y 轴交于()02C ，
与直线AB 交于D ，过D 作DE x ⊥轴于()30E ，
．
(1)点A 坐标为；点D 坐标为．
(2)求直线CD 的函数解析式．
(3)P 是线段OA 上一动点，点P 从原点O 开始，每秒一个单位长度的速度向A 运动（P 与O 、A 不重合），过P 作x 轴的垂线，分别与直线AB 、CD 交于M 、N ，设MN 的长为S ，P 点运动的时间为t ，求出S 与t 之间的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
(4)在（3）的条件下，当t 为何值时，以M 、N 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）。