如何更好培养空间观念——由三角形教学引发的思考

如何更好培养空间观念
——由三角形教学引发的思考
［内容摘要］
空间观念是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

人教版四年级下册三角形这一单元，从三角形的认识、三角形内角和到三边关系，一直对学生渗透着空间观念的培养。

笔者通过观察猜想、生活再现、动手实践、合作交流的教学实践，达到了在新课程理念指导下，运用教育心理学理论、方法提高小学生的空间想象能力的效果，从而更有效的发展了学生的空间观念。

这也正是数学新课程所要求的。

［关键词］空间观念三角形生活经验动手实践
空间与图形是《数学课程标准》中四大学习领域之一，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

《数学课程标准》指出：“空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体图形或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

”
对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的，学生经验是他们发展空间观念的基础。

研究表明，学生发展空间观念的基本途经是相当多样的，而且都是以学生的经验为基础的。

这些途径包括：生活经验的回忆、实物观察活动、操作活动、想象与表达活动等。

在这些活动中，学生感知和
体验空间与图形的现实意义，初步体验数和形的联系，逐步发展空间观念。

人教版实验教材数学在三个学段的教学中，都安排了有关空间与图形的教学内容，它是由浅入深，螺旋上升的。

其中《新课标》第二学段中要求教师在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

作为一名一线的小学数学教师，应遵循当前数学新课程改革的主旨，以学“生活中的数学、学有用的数学”为最基本的教学理念，努力创造适合儿童学习的数学，使儿童更好地认识、理解生活空间，从小培养他们一种空间意识与观念，促使每个学生在自主学习、合作探索的基础上得到良好的发展。

因此，在三角形单元教学中，笔者通过观察、猜想、操作等各种途径，对小学数学教学中如何发展与培养学生的空间观念进行了初步实践。

现将实践成果作一阐述，供同行作一验证与进一步研究。

一、观察猜想——建立空间观念
观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，在几何知识学习中有着重要的作用，是小学生获得空间观念的主要途径之一。

观察是智慧的源泉，在小学数学教学中有目的、有计划地进行观察能力的培养，能有效地提高学生的数学能力，学会从数学角度去观察周围的世界，这可使学生终身受益。

如在教学三角形单元中《三角形分类》这一课时，笔者作了以下尝试：
案例（一）
师：同学们，今天咱们继续学习三角形？
请大家打开信封，里面装了许多的三角形，请你仔细观察，并给它它分
分类？
要求：仔细观察它们有什么特点，再分类摆放，并说说你分类的依据是什么？
学生操作，教师巡视。

反馈交流
生1：我觉得可以按角来分，分为锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
生2：我觉得可以按边来分，分为等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
师：通过同学们的仔细观察，我们有两种分类方法，在第一种分类中，你发现了什么？
……
学生经过细致观察，把许多形状各异的三角形清楚的按不同的分法分为三类。

通过这样的活动，使学生对各种三角形的特征感受得非常深刻，加深了他们对概
念的本质属性的理解。

案例（二）
师：请你猜一猜，(仔细观察)下面各是什么三角形？
生：第 ①个是钝角三角形。

生：第 ②个是直角三角形。

生：第 ③个是锐角三角形。

生：不对，不对!
生：可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形。

师：那到底是什么三角形呢？
生：我同意，因为不管是钝角、锐角还是直角都有两个锐角。

生：所以第③个可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，也有可能是直
角三角形。

师：是啊!老师也同意你的说法。

……
通过猜的方法，使学生对各类三角形的认识又更深了一层，这样，不仅培养
孩子认真细致的观察能力，更重要的是在教学生观察的基础上，发现、了解几何
形体的实际意义，形成概念和抽象出空间形式。

二、生活再现——培养空间观念
《数学课程标准》强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、
富有挑战性的”，紧密联系学生的生活经验和活动经验。

孩子一出生，就与周围环
境中形态各异的事物接触，儿童思想观念的萌发自然而然的联系着这些事物及其
关系。

由于事物自然的可直接感知的属性主要是其外在的形象，因此学生对物体
空间形象有着十分丰富的深切体验。

如在教学《三角形认识》一课中，由于学生
已有了较丰富的生活经验，他们总是联系生活中熟悉的实际事物来学习几何图形
的。

如学生会找交通的标志牌是三角形的、平时用的三角板是三角形的、建筑工
① ②
③
地上的大吊车是三角形的等等。

学生在联系生活实际事物的过程中使自身的几何
表象更加清楚，这样就更有利于建立相应的几何概念。

培养学生的空间观念同时还要求教师将视野拓宽到生活的空间，重视现实世
界中有关空间与图形的问题。

充分挖掘或重现儿童生动有趣的生活场景，带给他
们许多非形式化的几何形象及其关系体验，可以形成许多有利于学生空间观念形
成和发展的教学策略。

案例（三）
在教学人教版实验教材数学四年级下册《三角形》一课时，笔者创设了如下生活
情境：
师：这是姜老师去学校的的路线图。

在这几条行走路线中，走哪条路最近？
生：姜老师走中间那条路最近，另外两条路远。

师：的确从观察的角度说，中间那条路近，那你知道其中的原因吗？
师：那么所走的这两条路线中的三条线段就围成一个什么图形？(将生活问题
转化为数学问题)
生：三角形 师：刚才同学们讨论的哪条路最近的问题，就是关于三角形三边之间关系的
问题，三角形三边之间究竟有什么关系呢？今天我们就来探索与发现——三角形
三边之间的关系 （板书课题）
学生的空间知识来源于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他
们理解和发展空间观念的宝贵资源。

以上这个教学案例，教师通过学生熟悉的生
活实例，创设了一个“姜老师家去学校的路线图，走哪条路最近的情境。

”学生在
姜老师家 邮局 百货大楼 学校
① ② ③
生活中都知道走笔直的路比拐个弯要近的道理。

接着教师把话题一转，把老师家、邮局、学校（姜老师家、百货大楼、学校）三个地点抽象出一个三角形，接着教师又由，“三角形三边之间究竟有什么关系呢？”以此引发学生对三角形三边关系进行深入思考，这一设计在教学中收到较好的效果。

三、动手实践——生成空间观念
《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”因此，在新课程的“空间与图形”教学内容中，十分强调学生的动手实践。

空间与图形的知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。

”要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就是要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，在动手做的过程中，获得空间观念。

动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程。

教师要创造一切条件，创设让学生参与操作活动的环境，多给学生活动的时间，多给学生动手操作，多给学生一点自由，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中发挥创新的潜能。

如笔者在教学人教版实验教材四年级下册“三角形内角和”一课：
案例（四）
在教学《三角形内角和》一课时，大部分孩子都知晓三角形三个内角的和加起来是180度，但是它们只知道结果，不知道为什么是180度，因此实验版教科书就《三角形内角和》一课设立了一个课时。

在验证内角和之前，教师试探性地问了一句。

师：老师想请问大家一下，要验证三角形的内角和，你打算用什么好办法？生：我想可以用量的方法。

生：可以把三个角剪下来，拼得方法。

生：我觉得还可以用画的方法。

……
当然这些能想出验证方法的孩子，在脑子里有了一定的空间观念，知道量、拼、画等等都可以形成180度，但是对于绝大多数的孩子来说，还是无法理解和
建立起这样的空间观念，需要经过一系列的实践操作。

因此在接下去的教学中，教师就让学生自己去动手操作。

接下来这个片断就记录了学生是怎样操作的。

师：同学们都想出了什么好方法？
生：我们是用量的方法来解决这个问题的。

我们量出每个角的度数，把它们加起来，结果是180度。

生1：我们组用了剪、拼的方法。

把三个角分别标上角∠1、∠2、∠3，剪下这三个角，我发现这三个角正好拼成了一个平角。

生2：我们组用了画的方法，用一张比较透明的纸，分别把三个角画下来，然后我们发现这三个角合在一起就是一个平角。

师：还有其它方法了吗？
生3：我们还可以用折的方法，你们看—— (边演示边说)
师： 除了锐角三角形是180度，那其它的三角形你也能用折的方法来表示180度吗？ 生4：可以的。

这个钝角三角形，也可以折的
生5：我们没有用这种方法，我们用了把正方形的纸沿对角线对折剪开，变成两个完全一样的三角形，因为正方形有4个直角，是360度，所以每个三角形的内角和是180度。

1
2 3 2 1 3
2 1
2 3 1 3 1
2 3 1 2
生6：我们组与他们有点类似，我们用了长方形的纸，沿着它的对角线剪开，形成两个完全一样的三角形，从而验证得出每个三角形的内角和是180度。

……
心理学研究表明：空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果。

正如案例(四)，学生通过这一系列地操作过程，对三角形内角和这一知识的掌握已经非常透彻，通过量一量、剪一剪、画一画、折一折的方法，调动了学生视觉、触觉、听觉等多种感官的协同活动，使孩子们的大脑处于特别兴奋的状态，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，生成空间观念。

四、合作交流——发展空间观念
培养学生的空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间与空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。

也只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。

通过合作交流可以更地明确自己对空间的看法，并有机会分享各自的想法。

大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。

以下这个案例描述的就是学生如何在合作交流的过程中，生成与发展空间观念的。

案例（五）
课件演示：
教师讲解：我们红的小棒有15cm，绿的有12cm ，黄的有7cm，蓝的有5cm。

小组合作，完成下表。

生1组：我
们组选取了这几根小棒，一共有7种，有些摆成了三角形，有些摆不成三角形，我们发现当三角形两条短边的和大于第三条边的时候才可以摆成。

生2组：我们组选取了这几根小棒，有些摆成了三角形，有些摆不成三角形，我
们组在摆的过程中遇到了一个问题。

当选择12.5.7这三根小棒时，我们发现可以摆成三角形，但是7+5＝12，通过计算是摆不成的。

生3组：我们组在摆的过程中，觉得应按一定的规律摆，因此我们摆成了11种。

但我们也对第2组所说的，当12.5.7这三根小棒时，我们组还不能确定是否可以摆成三角形。

师：到底12.5.7这一组小棒能否摆成三角形呢，其他组的同学能不能说说你们的想法？
生：不行的。

这样摆成的角度会成0度角了。

生：可以的呀!
教师用做好的课件演示，12.5.7这组小棒是摆不成的。

空间与图形的教学离不开学生的合作交流，儿童深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流。

建构主义把合作交流作为学习的基本要求之一。

理论上说儿童之间都存在着个体差异，这种差异就是一种宝贵的学习资源，儿童的思维彼此之间就是最近的发展区。

因此，教师在教学中，要给学生提供交流的平台。

学生可以通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动，在这互动的过程中以此发展他们的空间观
57 12 5712
念。

学生空间观念的形成，都必须建立在学生已有经验基础之上，设计一些实践活动，让学生参与学习的过程，一定要让学生有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围的环境、实物产生直接感知，这些活动不仅需要学生自主探索，亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与，而观察、操作、归纳、类比、猜测、交换、直观思考等对形成空间观念是起主要作用的手段，只有大家共同探讨，才能不断生存和发展，并得到提升，同样通过合作交流，可以更清楚地明确自己对空间的看法，并且有机会分享各自的想法。

通过这样的教学实践证明，有效地发挥学生空间想象能力，更有效的发展学生的空间观念。

培养学生初步的空间观念，是我们每一位实施新课程数学教师的一项重要任务。

教学中，我们应根据学生的认识规律，排除学生在学习中的心理干扰，采用多种教学手段，教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识，这样有利于学生空间观念的形成。

当然空间观念的建立不是一蹴而就的，一朝一夕的工作，需要注重内容的相互渗透、逐步深入、螺旋上升和循序渐进。

【参考文献】
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月第一版
[2]《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社
[3]郑强，《小学数学新课程教学法》，开明出版社
[4]曾超益，《小学数学教学理念与教学示例》，华南理工大学出版社。