江苏丹阳2019年中考重点试题(二)--数学

江苏丹阳2019年中考重点试题(二)--数学
【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 1.－2的倒数是【】
A .21-
B .2
1
C .－2
D .2 2.2017年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。

就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。

212000000用科学记数法应记为【】
A .72.1210⨯
B .82.1210⨯
C .92.1210⨯
D .90.21210⨯
3.以下运算正确的选项是【】
A 、22a a a =⋅
B 、33()ab ab =
C 、632)(a a =
D 、5210a a a =÷
4.如图，直线l 1∥l 2，那么α为【】 A 、150°B 、140° C 、130°D 、120°
5.二元一次方程组2
0x y x y +=⎧⎨
-=⎩
的解是【】
A 、0,2.x y =⎧⎨=⎩
B 、2,0.x y =⎧⎨=⎩
C 、1,1.x y =⎧⎨=⎩
D 、1,
1.x y =-⎧⎨=-⎩
6..如图，双曲线(0)k
y k x
=
<通过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C 、假设点A 的坐标为 〔6-，4〕，那么△AOC 的面积为【】
A 、12
B 、9
C 、6
D 、4
7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发明一周利润y 〔元〕与每件销售价x (元)之间
的关系满足2
2(20)1558y x =--+，由于某种缘故，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是【】
A 、20.
B .1508
C .1550
D .1558
8.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿
A B C M →→→运动，
那么APM △的面积y 与点P 通过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【】
A .
B .
C .
D .
【二】填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分) 9.计算818-的结果是。

10.(在下面两题中任选一题完成填空，假设两题都做按第一小题计分) (Ⅰ).不等式642-<x x 的解集为、
(Ⅱ).用计算器计算：3sin 25°=(保留三个有效数字).
在直角坐标系中，点P 〔－3，2〕关于X 轴对称的点Q 的坐标是.
第4题
第6题
11.因式分解：224a a -=、
12.方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ， 那么1212x x x x +-⋅的值为.
13、如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm
的扇形纸片，
用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕底面圆的半径为___________cm .
14.如图，矩形ABCD
的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm . O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB 、抛物线2y ax =通过C 、D 两点，那么图中阴影部分
的面积是__________cm 2
.
15.将正方形纸片ABCD 按下图所示折叠, 那么图中∠HAB 的度数是____________. 16、如图,是一个由假设干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图,那么以下图形中能够作为该几何体的俯视图的序号是__________(多填或错填得0分,少填酌情给分)
【三】〔本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分〕 17.计算：
60tan 342010)3
1
(01--+-- 18.解分式方程
2
1
2423=---x x x
19.有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形〔如图〕、将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张、
(1)求出两次摸牌的所有等可能结果〔用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示〕； (2)求摸出两张牌面图形基本上中心对称图形的纸牌的概率、
【四】〔本大题共2个小题，每题各8分，共16分〕 20.统计2017年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图〔部分未完成〕:
〔1〕请补全频数分布表和频数分布直方图；
〔2〕求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
〔3〕利用以上信息，试可能上海世博会〔会期184天〕的参观总人数、 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 第12题 第15题
21.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000
尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元、相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活
率分别为90%和95%、
〔1〕假设购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ 〔2〕假设购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ 〔3〕假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 【五】〔本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分〕
22.如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km 、 〔1〕判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；
〔2〕求两个岛屿A 和B 之间的距离〔结果精确到0.1km 〕、〔参考数据：3≈1.73， sin 74°≈0.96，cos 74°≈0.28，tan 74°≈3.49，sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24〕
23.如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，BC ：CA =4：3，点P 在半圆弧AB 上运动〔不与A 、B 两点重合〕，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点、
〔1〕求证：AC ·CD =PC ·BC ；
〔2〕当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；
〔3〕当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出那个最大面积S 。

六、〔本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分〕
24.如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为〔3-，0〕、〔0，4〕，抛物线2
23
y x bx c =++通过B 点，且顶点在直线5
2
x =
上、 〔1〕求抛物线对应的函数关系式；
〔2〕假设△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；
〔3〕假设M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N 、设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l 、求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标、
25.〔1〕探究新知：
①如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD
等、
②如图，AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由、
第24
〔2〕结论应用：
如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C 〔1，4〕，交x 轴于点A 〔3，0〕，交y 轴于点D 、试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？假设存在，请求出如今点E 的坐标，假设不存在，请说明理由、
参考答案
【一】1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A
【二】
10.(Ⅰ)3x ＞(Ⅱ)0.84511.2(2)a a -12.313.414.9
8
π 15.1516.①②③ 【三】
17.2+53x =
19.解：〔1〕9种〔图略〕〔2〕9
4 【四】20.〔1〕
〔2〕日参观人数不低于22万有9天, 所占百分比为45％.
〔3〕世博会前20天的平均每天参观人数约为
20
409
20332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45〔万人〕、
20.45×184＝3762.8〔万人〕
∴可能上海世博会参观的总人数约为3762.8万人、 21.解：〔1〕设购买甲种鱼苗x 尾，那么购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：
0.50.8(6000)3600x x +-=，解那个方程，得：4000x =∴60002000x -= 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾、
C
图 ②
A
B
D M F E
G
〔2〕由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤，解那个不等式，得：2000x ≥，即购买甲种鱼苗应许多于2000尾、
〔3〕设购买鱼苗的总费用为y ，那么0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+，由题意，有
909593
(6000)6000100100100
x x +-≥⨯，解得：2400x ≤，在0.34800y x =-+中，∵
0.30-<，∴y 随x 的增大而减少.∴当2400x =时，4080y =最小、即购买甲种鱼苗2400
尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低、 【五】
22.〔1〕相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF 、 又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°、
在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE 、 〔2〕作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，
那么AH ＝xsin 74°，HE ＝x cos 74°，HF ＝xcos 74°＋1、 Rt △AHF 中，AH ＝HF ·tan 60°，∴xcos 74°＝(xcos 74°＋1)·tan 60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，
∴x ≈3.6，即AB ≈3.6km 、答：略、
23.〔1〕由题意，AB 是⊙O 的直径；∴∠ACB =90。

，∵CD ⊥CP ，∴∠PCD =90。

∴∠ACP +∠BCD =∠PCB +∠DCB =90。

，∴∠ACP =∠DCB ，又∵∠CBP =∠D +∠DCB ，∠CBP =∠ABP +∠ABC ，∴∠ABC =∠APC ，∴∠APC ＝∠D ，∴△PCA ∽△DCB ；∴
CD
CP
CB CA =， ∴AC ·CD =PC ·BC
〔2〕当P 运动到AB 弧的中点时,连接AP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90。

，又∵P 是弧AB 的中点，∴弧PA =弧PB ，∴AP =BP ，∴∠PAB =∠PBA =45.,又AB =5，∴PA =
2
2
5，过A 作AM ⊥CP ，垂足为M ，在Rt △AMC 中，∠ACM =45，∴∠CAM =45，∴AM =CM =
2
2
3，在Rt △AMP 中，AM 2+AP 2=PM 2，∴PM =22，∴PC =PM +
223=2
2
7。

由〔1〕知：AC ·CD =PC ·BC ，3×CD =PC ×4，∴CD ＝
3
2
14 〔3〕由〔1〕知：AC ·CD =PC ·BC ，因此AC ：BC =CP ：CD ； 因此CP ：CD =3：4，而△PCD 的面积等于
CP 21·CD =23
2
PC
CP 是圆O 的弦，当CP 最长时，△PCD 的面积最大，而如今C P 确实是圆O 的直径；因此CP =5，∴3：4=5：CD ；
∴CD =320，△PCD 的面积等于CP 21·CD =320521⨯⨯=3
50六、
24.解：〔1〕由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225
()32
y x m =
-+ ∴2254()32m =⨯-+∴1
6
m =-∴所求函数关系式为：22251210()4
32633y x x x =--=-+〔2〕在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4
，∴5AB ==
∵四边形ABCD 是菱形∴BC =CD =DA =AB =5∴C 、D 两点的坐标分别是〔5，4〕、〔2，0〕、
当5x =时，2210
554433
y =
⨯-⨯+=当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=
∴点C 和点D 在所求抛物线上、
〔3〕设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，那么
5420
k b k b +=⎧⎨
+=⎩解得：48,33k b ==-、∴48
33y x =- ∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ，∴N 点的横坐标也为t 、
那么2210433M y t t =-+，48
33
N y t =-，
∴22482102142043333333322N M l y y t t t t t ⎛⎫
=-=---+=-+-
= ⎪⎝⎭
∵203-<，∴当72t =时，32l =最大，如今点M 的坐标为〔72，1
2
〕、
25.解：
﹙1﹚①证明：分别过点M ，N 作ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F 、 ∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形、
∴AB ∥CD 、∴ME ＝NF 、∵S △ABM ＝ME AB ⋅21，S △ABN ＝NF AB ⋅2
1
，
∴S △ABM ＝S △ABN 、
②相等、理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K 、 那么∠DHA ＝∠EKB ＝90°、∵AD ∥BE ，∴∠DAH ＝∠EBK 、∵AD ＝BE ，
∴△DAH ≌△EBK 、∴DH ＝EK 、∵CD ∥AB ∥EF ，
∴S △ABM ＝
DH AB ⋅21，S △ABG ＝EK AB ⋅2
1
，∴S △ABM ＝S △ABG . ﹙2﹚答：存在、
解：因为抛物线的顶点坐标是C (1，4)，因此，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y . 又因为抛物线通过点A (3，0)，将其坐标代入上式，得()41302
+-=a ，解得1-=a .
∴该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y 、
∴D 点坐标为〔0，3〕、
设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得330+=k ，解得1-=k . ∴直线AD 的表达式为3+-=x y 、
过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H 、那么H 点的纵坐标为231=+-、 ∴CH ＝CG －HG ＝4－2＝2、
设点E 的横坐标为m ，那么点E 的纵坐标为322++-m m 、
过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，那么点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG 、 由﹙1﹚可知：假设EP ＝CH ，那么△ADE 与△ADC 的面积相等、
①假设E 点在直线AD 的上方﹙如图③－1﹚， 那么PF ＝m -3，EF ＝322++-m m 、
∴EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m --++-＝m m 32+-、∴232=+-m m 、 解得21=m ，12=m 、
当2=m 时，PF ＝3－2＝1，EF ＝1+2＝3、∴E 点坐标为〔2，3〕、 同理当m ＝1时，E 点坐标为〔1，4〕，与C 点重合、 ②假设E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚， 那么m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=、 ∴232=-m m 、解得21733+=m ，2
17
34-=m 、 当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2
17
1221733+-=-+-； 当2173-=
m 时，E 点的纵坐标为2
17
1221733+-=---、 ∴在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1
〔2，3〕；)21712173(
2+-+，E ；)2
17
12173(3+--，E 、。