北师大版九年级数学上册正方形的性质

1.3正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
一、填空题
1．正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm2
2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝
3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝
4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm
5．正方形有条对称轴。

6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝
(1) (2)
7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝
8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝
9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为
（3）（4）
10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝
二、选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等
2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )
A．45°B．60°C．70°
D．75°
(5) (6)
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．平行四边形B．等腰三角形 C．等边三角形D．菱形
4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH ＝5，则四边形EFGH的面积是( )
A．30 B．34 C．36 D．40
5．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题
1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，
求这个矩形的长和宽各是多少？
2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，
求∠AEB的度数。

3. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边
作正方形
ABDE 和正方形BCFG ，延长DC 、GA 交于点P . 求证：PD ⊥PG .
4.已知：如右图，正方形ABCD 中，AE ∥BD ，BE = BD ，BE 交
AD 于F . 求证：DE = DF .
5.如右图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为
正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的59，请说明理由.
D
C
B A
图3-20
E
F
1
1B
A
1
A 图3-21
D
C B
A
图3-19
G
E
P F
参考答案
一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；
8．22.5° 9．540°10．5cm
二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C
三、1．设中间最小正方形的边长为x，则右下方正方形的边长为1
x+，左下方正方形的边长为2
x+，左上方正方形的边长为3
x+，右上方正方形的边长为4
x+，根据长方形的对边相等可列方程2(1)(2)(4)(3)
x x x x
+++=+++，解这个方程得3
x=，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；
2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝
90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝1(180
2°120
-°
)30
=°
3.提示：证△ABG≌△DBC.
4.提示：先证∠DBE = 30°.
5.提示：AA 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1 = 13（或= 2
3）.
构建数学的知识网络
学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起
中考状元XX 平日里爱打篮球、爱看球赛,XX 给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

在所有学科中,XX 认为自己的理科和英语还算不错。

他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX 会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。

为了增加趣味性,XX 在实施这种方法的时候,往往跟三四个同学起,围绕着关键词轮流叙述。

几个人的智慧集中在一起,大家在不知不觉中就有了进步。

在学习了XX 的经验后,我们也就不难明白为什么有的同学总是在综合考试中摔跟头了。

这其中就涉及到是否能够构建数学知识网络的问题了。

中考题有一大部分并不是只考单一的知识点,而是会把几个知识要点串在一起,考查考生的综合能力。

这就需要我们在精通每个知识要点的同时,学
会触类旁通,学会灵活思考,学会调兵遣将。

那么,如何才能提高综合解题能力呢?下面有两点建议：
1.对单一知识点要非常熟
就理科而言,某一知识点,它的条件、它适用的范围、它会得出的结果、这些结果在什么计算中会用到,我们心中都要清楚。

有一位同学说“做综合题,这些单一知识点就像工具箱里零散的工具,你试解这道题,就是在不断摸索哪些工具适用。

如果它们分类排放,你可以信手拈来,你的速度就会加快;把这些工具都准备好,综合题就会在组合工具下迎刃而解。

相反,如果调用每一个知识点或公式对你来说都像解一道难题,或者有的工具一下子找不到(在考场上紧张和暂时遗忘常会使你忘掉不熟的公式),你就只能望题兴叹了。

2.要善于总结做过的综合题,理清它的思路。

大致的思路可用一句话来概括:问什么想什么,缺什么找什么。

顺序分三种:正推、逆推、两头推,也就是从条件入手,从所求入手,从条件和所求同时入手。