2021高考数学大题限时训练四文3

2021高考数学大题限时训练四文3
大题限时训练(四)
1．[2021・福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值；π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2021・安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被
检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生
产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们
的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方
图．表1 甲流水线样本的频数分布表表2 乙流水线样本的频率分布直方图质量指标
值频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)
若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水
线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值
均偏大的概率； (3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误概率不超
过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选
择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计 2nad－bc2附：
K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量) a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k) 0.15 0.10 0.05
0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3．[2021・黑龙江大庆实验中学月考]如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，将
菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B－ACD，点M是棱BC的中点，DM＝32. (1)求证OD⊥平面ABC； (2)求M到平面ABD的距离． x2y214．[2021・遂宁三诊]已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为圆C2：(xab2222－1)＋y＝r的圆心，且圆C2截y
轴所得弦长为4. (1)求椭圆C1与圆C2的方程； (2)若直线l与曲线C1，C2都只有一个
公共点，记直线l与圆C2的公共点为M，求点M的坐标． x5．[2021・安
徽安庆二模]设f(x)＝e(2x＋m)，(m∈R)． (1)试讨论f(x)在[0，＋∞)上的单调性； (2)令g(x)＝ax－a(a<1)，当m＝－1时，若恰有两个整数x1，x2使得f(x1)－g(x1)<0，
f(x2)－g(x2)<0，求实数a的最小值．
请在6,7两题中任选一题作答 6．【选修4－4 坐标系与参数方程】[2021・黑龙江齐齐哈尔月考]在直角坐标系xOy22中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)＋(y－2)＝1，以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程；
π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面
4积． 7．【选修4－5 不等式选讲】[2021・山西太原六校联考]已知函数f(x)＝|x－2|
－|x＋1|. (1)求函数f(x)的最大值； (2)若?x∈R，都有4f(x)≤|2m－1|＋|m＋5|恒成立，求实数m的取值范围．大题限时训练(四) 31．解析：(1)∵sinB＝，
a>b，∴B为锐角，54∴cosB＝，54222∴b＝a＋c－2accosB＝25＋36－2×5×6×＝13，5∴b＝13.
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