2020年六年级上册数学提升—易错难点试题

2020年六年级上册数学提升—易错难点试题
一、培优题易错题
1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△3=________.
（2）若x△7=2003，则x=________．
【答案】（1）11
（2）2000
【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，
∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，
解得x=2000．
【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；
（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。

2．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.
【答案】（3n＋1）
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。

3．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.
4．如果，那么我们规定 .例如：因为，所以 .
（1）根据上述规定，填空：
________， ________， ________.
（2）若记，， .求证： .
【答案】（1）3；0；-2
（2）解：依题意则
∵
∴
【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，
故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.
5．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
（1）操作一：
折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与________表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①10表示的点与数________表示的点重合；
（3）②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【答案】（1）3
（2）﹣6
（3）解：由题意可得，A、B两点距离中心点的距离为15÷2=7.5，
∵中心点是表示2的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣5.5，9.5．
【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，
所以﹣3表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；（2）①因为折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定中心点是表示2的点，
所以10表示的点与数﹣6表示的点重合，
故答案为：﹣6；
【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是7.5，即可求出答案．
6．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．
（1）求3※4的值；
（2）求（2※4）※（﹣3）的值；
（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．
【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13
（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26
（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，
a※c=ac+1．
∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1
【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.
7．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。

明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。

（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）
（1）这块长方形纸板的面积是多大？
（2）这个花瓣图案的面积是多大？（π取3.14）
（3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。

【答案】（1）10×8=80（平方厘米）
答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。

（2）如图：
1×1×16+3.14×12
=16+3.14
=19.14（平方厘米）
答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。

（3）
【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；
（2）花瓣中间是4个正方形，每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；
（3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。

8．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。

如果全部用来做裤子，刚好可以做90条。

现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少套？
【答案】解：1÷（＋）
＝1÷
＝36（套）
答：可以做36套。

【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上衣和一条裤子共用几分之几即可求出共做的套数。

9．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，
由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
【答案】解：假设一开始桶中有液体升，桶中有升．第一次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第二次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第三次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升．由此时两桶的液体体积相等，得，，．
现在还不知道桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：
桶桶
原桶液体：原桶液体原桶液体：原桶液体
初始状态
第一次桶倒入桶
第二次桶倒入桶
第三次桶倒入桶
牛奶多升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．
因为在中，“ ”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，桶中有升水，桶中有升牛奶；结束时，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水
和升牛奶．
【解析】【分析】共操作了3次，假设一开始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。

然后用含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等列出等式，化简等式得到x与y的比是11：5。

把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来，然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。

10．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的倍，下午这批工人中有的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需名工人再做天，那么这批工人有多少人？
【答案】解：设这批工人有12x人。

上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
下午去甲工地的人数：12x×=7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）；
甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；
假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，
8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，
乙工地还剩下：（份），
（人），即8x=24，x=3，
12×3=36（人）。

答：这批工人有36人。

【解析】【分析】“ 下午这批工人中有的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是12的倍数，所以设这批工人有12x人。

根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于8x人做一整天，乙工地相当于4x人做一整天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有3份，乙工地的工作量是2份。

然后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出x的值，就可以求出工人的总人数。