高中数学第3章指数运算与指数函数3第2课时指数函数的图象和性质的应用课件北师大版必修第一册

所以1.70.3>0.93.1
不同底的要找中间值
探究点4
分类讨论问题
例 6.已知 > ，比较 和 的大小，并说明理由.
解：设函数 = ( > 0)
若 > 1，则函数单增， < 2，则
若 = ，


<
=
若 < < 1，则函数单减， < 2，则
又函数 y＝0.9x 在 R 上是减函数且 3.1＞0，
所以 0.93.1＜0.90＝1.故 1.70.3＞0.93.1.
1.指数函数的基本性质
由定义可知指数函数 = 具有以下基本性质
①指数函数的定义域为，值域为(, +∞)；
②当 = 时， = = ，即指数函数的图象过定点(, )；
由定义可知指数函数 = 具有以下基本性质
①指数函数的定义域为，值域为(, +∞)；
②当 = 时， = = ，即指数函数的图象过定点
(, )；
③若 = ，指数函数 = 即为 = ，图象为经过
点(, )与轴平行的直线.
例 4.求下列函数的值域：
（1） = − ；

… −3 −2 −1
= 2 …
= 2 …
1
8
8
1
4
4
1
2
2

0
1
2
3
…
1
2
4
8
…
1
1
2
1
4
1
8
…
如图：
1
= ( )
2
= 2

在同一坐标系中作出 = 与 = ( ) 两个函数的图象，如图：

1
= ( )
2
= 2

函数 = ( ) = − 与函数 = 的图象关于轴对称，即函数
或向右(
平移| 个单位
向上
或向下(
平移| 个单位
函数

函数

− 与函数
的图象关于 轴对称
与函数
的图象关于 轴对称；
的图象是函数
的图象
的图象；
的图象原 轴上方的部分不变，
将 轴下方的部分对称到 轴上方，
函数
的图象是函数
通过指数函数图象和性质的应用，使学生感悟函数思想方法在解决相
关数学问题中的重要作用，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 走 进 课 堂 吧！
探究点1
求简单复合函数的值域

形如 = （
> 0且 ≠ ）的函数称为指数函数.其中是自变量，且 ∈ .
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
截取
次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x
y( )
2
木棰
剩余
1
尺
2
1
( )1
2
1
尺
4
1
( )2
2
1
尺
8
1
( )3
2
1
尺
16
1
( )4
2
1
( )x
2
1.进一步掌握指数函数的图象和性质；2.掌握指数型函数的图象变换
方法；3.利用指数函数的性质解决简单的复合函数问题。
的图象原 轴右侧的部分不变，
去掉原 轴左侧的部分，再将原 轴右侧的部分对称到 轴左侧.
1.如果指数函数 f ( x ) ( a 1) x 是 R 上的减函数,那么 a 的取值1 a 2
D． 0 a 1
1
则点(－x，y)为 g(x)＝π ＝ x 的图象上的点．因为点(x，
π
1
x
y)与点(－x，
y)关于 y 轴对称，
所以函数 f(x)＝π 与 g(x)＝
π
－x
x
的图象关于 y 轴对称.
4.若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则 a 满足
(
C
)
A．|a|＜1
③若 = ，指数函数 = 即为 = ，图象为经过点(, )与轴平行
的直线.
2.指数函数的图像和性质
>
<<
图
象
(0,1)
(0,1)
（1）定义域：
（2）值域：(, +∞)
（3）过定点(, )
性 （4）当 < 时 < <
质
当 > 时 >
（5）在上是增函数，
（4）当 < 时 >
当 > 时 < <
（5）在上是减函数，
当 → +∞时 → +∞，
当 → +∞时， →
当 → −∞时 →
当 → −∞时 → +∞
3.常见的几种函数图象变换
①函数
的图象
函数
的图象
②函数
函数
③函数
−
向左(

>
【即时训练】
下列各式比较大小正确的是(
A.1.72.5＞1.73
－ 0.1
C.0.8
＞1.250.2
B
)
－1
B.0.6
＞0.62
D.1.70.3＜0.93.1
【解析】选 B.A 中，因为函数 y＝1.7x 在 R 上是增函
数，2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73.B 中，因为 y＝0.6x 在 R
第2课时 指数函数的图象和性质的
应用
问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的
函数关系式是什么？
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
分裂
次数
y2
2个
4个
8个
16个
21
22
23
24
2
x
x
问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
上是减函数，－1＜2，所以 0.6－1＞0.62.
C 中，因为(0.8)－1＝1.25，y＝1.25x 在 R 上是增函数，
0.1＜0.2，所以 1.250.1＜1.250.2，即 0.8－0.1＜1.250.2.
D 中，因为函数 y＝1.7x 在 R 上是增函数且 0.3＞0，所
以 1.70.3＞1.70＝1，
函数


的图象
的图象；
的图象关于 轴对称
的图象关于 轴对称；
的图象是函数
的图象原 轴上方的部分不变，将
轴下方的部分对称到 轴上方，
函数
的图象是函数
的图象原 轴右侧的部分不变，去掉原
轴左侧的部分，再将原 轴右侧的部分对称到 轴左侧.
当 > 时 < <
（5）在上是减函数，
当 → +∞时 → +∞，
当 → +∞时， →
当 → −∞时 →
当 → −∞时 → +∞
【即时训练】
判断
1x2－2x
f x ＝2
的单调性，并求其值域．







探究点3
指数函数与的图象间的关系

在同一坐标系中作出 = 与 = ( ) 两个函数的图象，

= (−)与函数 = ()的图象关于轴对称。
【总结提升】
常见的几种函数图象变换：
①函数
函数
②函数
的图象
向左 或向右 平移 个单位
向上
的图象
或向下
− 与函数
函数 − 与函数
③函数
函数
平移
个单位

（2） = ( )− , ∈ [−, +∞)；

探究点2
指数函数的图像和性质
>
<<
图
象
(0,1)
(0,1)
（1）定义域：
（2）值域：(, +∞)
（3）过定点(, )
性 （4）当 < 时 < <
质
当 > 时 >
（5）在上是增函数，
（4）当 < 时 >
2.对函数
1

y＝ x，使
2
0<y<1 的 x 为(
A．x<0
B．x<1
C．x>0
D．x>1
C
)
3.函数 f(x)＝π 与
x
1 x
g(x)＝π 的图象关于(

C )
A．原点对称
B．x 轴对称
C．y 轴对称
D．直线 y＝－x 对称
【解析】选 C.设点(x，y)为函数 f(x)＝πx 的图象上任意一点，
C．1＜|a|＜
B．1＜|a|＜2
2
D．1＜a＜
2
【解析】选 C.由指数函数的单调性知 0＜a2－1＜1，
解得 1＜a2＜2,1＜|a|＜ 2.
除了人格以外，人生最大的损失，莫
过于失掉自信心了。
例 5.比较下列各题中两个数的大小：
（1）.
.
, .
.
− −
（2）( ) , ；

【规律方法】
【即时训练】
比较下列两个值的大小
1.70.3 , 0.93.1.
根据指数函数
的性质
解：根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，