六年级上册数学(分数乘、除法)知识点

六年级上册数学知识点
（分数乘、除法课本知识）
一、位置
在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。

由于在平面直角坐标系中，先画X 轴，而X轴上的坐标表示列。

先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。

括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行
二、分数乘法
分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：
1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。

因为1×1=1
0没有倒数。

三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

比：两个数相除也叫两个数的比。

比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

注：10：2=5：1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程/速度=时间。

化简比：
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。

也是先化成整数比。

在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。

在图上要标出已知量和所求问题。

关键是找到单位“1”，画线段图，
主要是求一个数的几分之几是多少？
应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。

（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）
画线段图：
（1）标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

连比如：3：4：5读作：3比4比5
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：
一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

四、圆
1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

3．圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。

把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。

体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。

化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长×宽
所以：圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
4．圆的周长：C =2πr =πd
在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

分数乘、除法
1、 用数对表示位置，第一个数表示（ ），第二个数表示（ ），中间用（ ）隔开。

（3，2）表示第（ ）行，第（ ）列。

2、
9
2
×18表示（ ）或（ ）。

94÷5
2
表示 （ ）。

3、（ ）÷5=0.6=
15
( )
=（ ）:40=（ ）%
（ ）
15 ＝0.6＝6÷（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成
4、把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的（ ）,每段长是（ ）米。

5、5
4
1
小时=（ ） 时（ ）分 45分=（ ）小时 6、一种商品降价110 ，把（ ）看作单位“1”，（ ）是（ ）的1
10。

7、用一根长96厘米的铁丝围成一个长和宽的比是3∶1的长方形，围成的长方形的面积是（ ）平方厘米。

8、乙数是甲数的7
8 ，甲数∶乙数=（ ），如果乙数是56，甲数是（ ）。

9、冰化成水，体积减少了12
1
，水结成冰，体积增加( ). 10、一根绳长的
72加上5
4
米正好等于它本身，这根绳长（ ）米。

11、甲乙两数的比是2∶5，甲数占两数差的
)
()
(，乙数比甲数多（ ）%。

12、把77.8%、
97
、0.777、10
7按从小到大排列是( ) 13、因为甲×34 =乙×5
6 ，所以甲∶乙=（ ）。

14、5米的
92
和2米的9
5（ ） （a ）一样长 （b ）5米的
92长 （c ）2米的9
5
长 （d ）不能比长短 15． 把
4
3
千克糖平均分成3份,每份糖是1千克糖的( ) (a )、31
(b)、41 (c)、43 (d)、
121
16.已知a 的14 等于b 的1
5 ，那么（ ）。

①a=b ② a 〉 b ③ b 〉a
17、3千克棉花的14 与1千克铁的3
4
比较（ ）。

A 、3千克棉花的14 重
B 、1千克铁的3
4 重 C 、一样重 D 、无法比较轻重
18、一根绳子的78 与7
8
米一样长。

……………………（ ）
19、把一根3米长的铅丝平均分成5份，每份长是全长的3
5。

…………（ ）
20、78 ×54×72=1，所以7
8 、54和7
2互为倒数。

（ ）
21、
72的倒数是（ ）；2.5的倒数是（ ）；4
12的倒数是（ ）。

22、把3米长的绳子截成同样长的7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。

白兔的5
1等于黑兔的41
，白兔与黑兔的比是（ ）。

3小时15分=（ ）时
23、兄妹两人同时从学校回家，哥哥用8分钟，妹妹用9分钟，妹妹与哥哥的时间比是（ ）速度比是（
二、简便运算。

87×
86
3 92-167×92
567÷568567567 87Χ863 64.5Χ111+111×2134
三、解决问题。

1、每袋糖果装2
1
千克，每箱装25袋，正好装了4箱。

这些糖果一共有多少千克？
2、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的4
1。

我国约有多少只？
3、六年级有36人，31的同学长大后想成为老师。

想成为科学家得到人数是想当老师人数的4
3。

多少名同学想成为科学家？
4、为举行校庆，六(2)班要做180面小旗，已经做了
6
5
，还有多少面没做？
5、人的心脏跳动次数随年龄而变化。

青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5
4。

婴儿每分钟心跳多少次？
6、小萍家住的楼房共有15层高42米，小萍家住在6楼，小萍家的地板到地面有多高？
7、一共有240千克水果糖，每袋装
41千克。

才装完了4
3。

她们已经装完了多少袋？
8、一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
9、美术小组有25人。

美术小组的人数比航模小组多
4
1。

航模小组有多少人？
10、要搅拌20吨这样的混凝土，水泥、沙子和石子的比是2：3：5.需要水泥、沙子和石子各多少吨？
11、用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3：2：1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？
12、家里的菜地共800平方米，王爷爷准备用
5
2
种西红柿。

剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
13、甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5.甲数和丙数的比是多少？
14、冰融化成水后，睡的体积变为冰的体积的11
10。

现有一块冰，融化成水以后的体积是30立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？。