2018届高三数学每天一练半小时(58)直线的斜率与倾斜角(含答案)

1．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.π2 2．直线x sin π7＋y cos π7
＝0的倾斜角α是( ) A ．－π7
B.π7
C.5π7
D.6π7
3．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是( )
A ．0
B.33
C. 3 D ．－ 3
4．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫5π6，π C.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 5．(2016·济南一模)曲线y ＝|x |与y ＝kx －1有且只有一个交点，则实数k 的取值范围是( )
A ．－1≤k ≤1
B ．－1≤k ≤0
C ．0≤k ≤1
D ．k <－1或k >1
6．点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈[2,5]时，y ＋1x ＋1
的取值范围是( )
A ．[－16
，2] B ．[0，53] C ．[－16，53
] D ．[2,4] 7．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是( )
A ．0≤α<π
B ．0≤α≤π4或π2<α<π
C ．0≤α≤π4 D.π4≤α<π2或π2
<α<π 8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P (1，－1)，则直线l 的斜率是( )
A ．－23
B.23 C ．－32
D.32
二、填空题
9．(2016·广州模拟)已知直线l 的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，则直线l 的斜率的取值范围是________．
10．已知A (－1,2)，B (2，m )，且直线AB 的倾斜角α是钝角，则m 的取值范围是________．
11．已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点，则k 的取值范围是________．
12．(2016·黄山一模)已知点A 在直线x ＋2y －1＝0上，点B 在直线x ＋2y ＋3＝0上，线段AB 的中点为P (x 0，y 0)，且满足y 0>x 0＋2，则y 0x 0
的取值范围为________.
答案精析
1．B [直线的方程化为y ＝－33x ＋33
，与该直线垂直的直线的斜率为3，又因为倾斜角范围为[0，π)，所以所求倾斜角为π3
.] 2．D [∵tan α＝－sin π7cos π7
＝－tan π7＝tan 6π7，∵α∈[0，π)，∴α＝6π7.] 3．C [斜率为－3，倾斜角为120°，P 顺时针旋转60°，倾斜角为60°，斜率为 3.]
4．B [设直线的倾斜角为θ，
依题意知，k ＝－33
cos α， ∵cos α∈[－1,1]，∴k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－
33，33， 即tan θ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－33，33. 又θ∈[0，π)，∴θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫5π6，π，故选B.] 5．D [y ＝|x |的图象如图所示，直线y ＝kx －1过定点(0
，－1)，由图可知，当－1≤k ≤1时，没有交点；当k <－1或k >1时，仅有一个交点．]
6．C [y ＋1x ＋1
的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率．因为点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈[2,5]，设该线段为AB ，且A (2,4)，B (5，－2)．
因为k NA ＝53，k NB ＝－16⇒－16≤y ＋1x ＋1≤53
，故选C.] 7．B [直线l 的斜率为k ＝m 2－1
1－2＝1－m 2
≤1，又直线l 的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以π2<α<π或0≤α≤π4
，故选B.] 8．A [由题意，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得
M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋1，1，N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫k －6k －1，－6k ＋1k －1.又因为MN 的中点是P (1，－1)， 所以由中点坐标公式得k ＝－23
.] 9．(－1,1]
解析 由直线l 的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k ≤1或－1<k <0，即－1<k ≤1.
10．(－∞，2)
解析 k ＝2－m －1－2＝m －23
<0，m <2. 11．[0,1]
解析 y ＝k (x ＋1)是过定点P (－1,0)的直线，k PB ＝0，k PA ＝1－00－(－1)
＝1. ∴k 的取值范围是[0,1]．
12．(－12，－15
) 解析 因为直线x ＋2y －1＝0与直线x ＋2y ＋3＝0平行， 所以|x 0＋2y 0－1|5＝|x 0＋2y 0＋3|5
， 可得x 0＋2y 0＋1＝0. 因为y 0>x 0＋2，
所以－12
(1＋x 0)>x 0＋2， 解得x 0<－53
. 设y 0x 0＝k ，所以k ＝－12(x 0＋1)x 0＝－12－12x 0
， 因为x 0<－53，所以0<－12x 0<310
， 所以－12<y 0x 0<－15
.。