人教版九年级上册数学作业课件 第二十三章 图形的旋转

知识点三 旋转作图及坐标系中的旋转 7．将△AOB 绕点 O 旋转 180°得到△DOE，则下列 作图正确的是( C )
8．在平面直角坐标系中，将点 P(2，3)绕原点 O 顺 时针旋转 90°得到点 P′，则 P′的坐标为 (3，－2) ．
9．(2021·天津中考)如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°， 将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接 AD.当点 A， D，E 在同一条直线上时，下列结论一定 正确的是( D ) A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD
知识点一 旋转及相关概念 1．下列现象中属于旋转的是( B ) A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
2．如图，把 Rt△ABC 的斜边 AB 放在直线 l 上， ∠CAB＝30°，将△ABC 按如图方式旋转． (1)第①次旋转中心是 点 B ，旋转角度为 120° ； (2)第②次旋转中心是 点 C′ ，旋转角度为 90° .
CB＝CD， 在△BCA 和△DCE 中， ∠BCA＝∠DCE，
AC＝EC， ∴△BCA≌△DCE(SAS)．∴AB＝ED.
(2)求∠AFE 的度数． 解：由(1)中结论可得∠CDE＝∠B＝70°. 又 CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝70°. ∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°. ∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°.
12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°.若点 A，B 的 对应点分别是点 D，E，画出旋转后的三角形，并求 点 A 与点 D 之间的距离(不要求尺规作图)．
解：所求作的△CDE 如图所示． ∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝ AB2－BC2＝3. ∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°， 点 A，B 的对应点分别是点 D，E， ∴CD＝AC＝3，∠ACD＝90°. ∴AD＝ AC2＋CD2＝3 2.
14．在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， 将 △ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 α 得 到 △DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E.
(1)当点 E 恰好在 AC 上时，如图①，求∠ADE 的大小； 解：∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转α角得 到△DEC，点 E 恰好在 AC 上， ∴CA＝CD ，∠ECD＝∠BCA＝30°， ∠DEC＝∠ABC＝90°. ∴∠CAD＝∠CDA＝12×(180°－∠ECD) ＝75°.∴∠ADE＝∠DEC－∠CAD＝15°.
AB＝CF， 在△ABC 与△CFD 中， ∠A＝∠FCD＝60°，
AC＝CD， ∴△ABC≌△CFD(SAS)． ∴BC＝FD.∴BE＝FD. 又∵DE＝BF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形．
13．(2021·湘西州中考)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，CB＝CD，将边 CA 绕点 C 旋转到 CE 的 位置，使得∠ECA＝∠DCB，连 接 DE 与 AC 交于点 F.已知∠B＝ 70°，∠A＝10°.
(1)求证：AB＝ED； 证明：∵∠ECA＝∠DCB， ∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD， 即∠ECD＝∠BCA.由旋转可得 CA＝CE.
知识点二 旋转的性质 3．如图，△ABC 绕点 O 旋转后得到了△PQS，下 列结论中正确的是( C ) A．AC＝PQ B．∠AOB＝∠BOP C．△AOB≌△POQ D．∠CAB＝∠SQP
4．如图，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 70°到△OCD 的位置．若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D ) A．45° B．40° C．35° D．30°
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°， AC＝1 cm，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转得 到 Rt△AB′C′，使点 C′落在 AB 边上，连接 BB′，则 BB′ 的长度是 2 cm.
【变式题】旋转构造等边三角形→等腰直角三角形 (2021·邵阳中考)如图，在△AOB 中，AO＝1，BO＝ AB＝32.将△AOB 绕点 O 逆时针方 向旋转 90°，得到△A′OB′ ，连接 AA′，则线段 AA′的长为 2 .
(2)若α＝60°时，点 F 是边 AC 的中点，如 图②，求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 证明：∵点 F 是边 AC 的中点，∴BF＝1AC.
2 ∵∠ACB＝30°， ∴∠A＝60°，AB＝12AC＝CF.∴BF＝AB. ∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，AC＝CD，CB＝CE，DE＝ AB.∴DE＝BF，△BCE 为等边三角形．∴BE＝CB.
6．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADF 按顺时 针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知 AF＝4， AB＝7. (1)旋转中心为 点 A ，旋转角度为 90° ；
(2)求 DE 的长度． 解：∵△ADF 按顺时针7. ∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.
10．(T5 变式)如图，Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC
＝ 90°. 将 Rt△ABC 绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到
△A′BC′，此时恰好点 C 在 A′C′上，A′B
交 AC 于点 E，则△ABE 与△ABC 的
面积之比为( D )
A.13
B.12
C.23
D.34
11．如图，在边长为 1 的正方形网格中，A(1，7)， B(5，5)，C(7，5)，D(5，1)．线段 AB 与线段 CD 存 在一种特殊关系，即其中一条线段绕着 某点旋转一个角度可以得到另一条线段， 你认为这个旋转中心的坐标是 (3，3) 或(6，6) ．