杆切割磁感线运动在高考中常见考查方式

杆切割磁感线运动在高考中常见考查方式
高三优质课赛课教案
一、教学目标：
1、让学生了解杆切割磁感线运动在高考中常见几种考查方式。

2、掌握解决每种考查方式的解题思路及技巧。

二、教学重难点：
1、重点：培养学生分别从力和能量的角度解决问题的思路及技巧。

2、难点：该类题目综合性较大，对学生综合能力要求较高。

三、课时分配：
受力问题、功能关系问题1课时。

通过回路电量、电路图问题、图像问题1课时。

四、教学过程：
引入：（11年福建卷）如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90︒)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )
A ．运动的平均速度大小为12v
B ．下滑的位移大小为BL
qR C ．产生的焦耳热为qBLv D ．受到的最大安培力大小为R
v L B 22sin θ补充问题：E.ab 棒的电流方向？
F.克服安培力所做的功？
G.若NQ 及MP 间分别接一电阻R0，当杆的
速度为V 时，则ab 两点间的电势差？
H.回路中电流随时间的变化图像？ 考查方式 解决方法
判断电流方向 确定电源，用右手定则判断，但要注意双杆或框的两边同时切割运动
问题。

求感应电动势 确定电源，用E=BLV ，但要注意双杆或框的两边同时切割运动问题。

受力问题 受力分析，特别注意安培力与速度的关系，利用平衡或牛顿第二定律
列方程，（若在题目中出现“静止”、“匀速”、“最终速度”、“刚要运动”、“已知或求加速度”、“某速度所对应的加速度”等字样
一般考虑用力的思维模式求解。

）
功能关系 分析各力做功情况从而分析能量转换关系，列方程的一般思路有：①
按照增加的能量等于减少的能量来建立方程，注意外力对杆所做的功
应该写在等式减少的一边。

② 对杆（框）用动能定理，注意克服安
培力所做的功就等于回路中产生的焦耳热从而算电阻发热。

③若恒定
电流还可以利用Q=I2Rt 。

（若题目中出现“焦耳热”、“力做功”、“变速
运动的位移”一般考虑用能量的思维求解）
通过回路电量
电路图问题
图像问题
例1：（11年天津卷）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN，PQ间距为l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30︒角．完全相同的两金属棒ab，cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒
ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好
能够保持静止．取g＝10m/s2，求：
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何?
(2)棒ab受到的力F多大?
(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少?
补充问题：
(4)若两杆与导轨的摩擦因数为u, cd杆始终保持静止，求ab杆在恒力F作用下加
速度为a时的速度大小？
(5)若两杆与导轨的摩擦因数为u, t=0时刻，ab杆以恒定加速度a沿导轨向上做匀
加速运动，求在cd杆保持静止的过程中，沿导轨向上的外力F随时间的变化关系？（学生课后完成）
解：（1）棒cd受到的安培力
F cd=I l B ①
棒cd在共点力作用下平衡，
则F cd=mgsin30︒②由①②式，代入数据解得
I=1A ③根据楞次定律可知，
棒cd中的电流方向由d至c ④（2）棒ab与棒cd受到的安培
力大小相等F ab=F cd
对棒ab，由共点力平衡知
F=mgsin30︒+I l B ⑤代入数据解得F=0.2N ⑥
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律知Q=I2Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生
的感应电动势E=B l v ⑧
由闭合电路欧姆定律知I=
R
2
E
⑨由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨
的位移x=vt ⑩
力F做的功W=Fx （11）
综合上述各式，代入数据解得
W=0.4J (12)
命题立意：本题考查导体棒切割磁感线引起的感应电流和通电导体棒在磁场中的平衡问题，难度中等。

试题延伸：导体棒切割磁感线引起的电磁感应问题，经常考的有
（1）在有界磁场中切割磁感线引起的感应电动势或感应电流问题；
（2）以楞次定律判断感应电流方向或研究导体棒的动力学问题；
（3）以导体切割磁感线充当电源引起的电路和能量的问题。

例2、（09年天津卷）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，
质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不
计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加
速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于 ( )
A ．棒的机械能增加量
B ．棒的动能增加量
C ．棒的重力势能增加量
D ．电阻R 上放出的热量
答案：A 解析：金属棒向上运动的过程中，恒力F 做正功W F ，重力做负功W C ，安培力做负功W 安，根据动能定理得，W F -W G -W 安=∆E K ，整理得，W F -W 安=∆E K +W G ，其中，重力做功值与重力势能增加值相等，所以，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于机械能的增加量，A 选项正确，BCD 选项错误，动能增加量应等于所有力做的功的代数和，重力势能的增加量应等于克服重力做的功，电阻R 上放出的热量应等于克服安培力做的功。

例3（10年天津卷11题）如图所示，质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.3Ω，长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 形金属框架上．框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长．电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于
MM ’．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T ．垂直于
ab 施加F=2 N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’
保持良好接触．当ab 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m ／s 2．
(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；
(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q=0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小． 解：（1）ab 对框架的压力F 1=m 1g ①
框架受水平面的支持力
F N =m 2g+F 1 ②
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则框架受到最大静摩擦力
F 2=μF N ③
ab 中的感应电动势E=B l v ④
MN 中电流I=21R R E + ⑤ MN 受到的安培力 F 安=I l B ⑥
框架开始运动时F 安=F 2 ⑦ 由上述各式代入数据解得 v=6m/s ⑧ （2）闭合回路中产生的总热量 Q 总=Q R R R 221+ ⑨ 由能量守恒定律， 得F x =12m 1v 2+Q 总 ⑩ 代入数据解得x=1.1m （11） 命题立意： 本题考查电磁感应规律与力学规律的应用，并考查受力分析、闭合电路的欧姆定律、运动和力的关系及动能定理等知识，以及对基本公式和规律的理解能力、推理能力和分析综合能力。

回顾：在第一轮复习中与之类似的题目有：《步步高》P213例2、P215例1、P218
例1、P219例2、P220例3、P221练习3
高考体验：
1、（10年四川卷）如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面
上，两相同的金属导体棒a ，b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁
场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运
动．若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能 ( )
A ．变为0
B ．先减小后不变
C ．等于F
D ．先增大再减小
2、（11年福建卷）如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面
成θ角(0<θ<90︒)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感
应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始
沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的
电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，
则金属棒ab 在这一过程中 ( )
A ．运动的平均速度大小为12v
B ．下滑的位移大小为BL
qR C ．产生的焦耳热为qBLv D ．受到的最大安培力大小为R
v L B 22sin θ
3、（11年重庆卷23题）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R ，绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率；
(2)电阻只消耗的电功率；
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．
4、（11年四川卷24题）如图所示，间距l ＝0.3m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ=37︒的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T 、方向竖直向上和B 2=1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R=0.3Ω、质量m 1＝0.1kg 、长为l 的相同导体杆K ，S ，Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1，b 2点，K ，Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2=0.05kg 的小环．已知小环以a=6m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10m/s 2，sin37︒=0.6，cos37︒=0.8．求
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．
5、（08年北京卷）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行．当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小：
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．
6、（11年山东卷22题）如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长
且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c，d，置于边界水平的匀强磁场上
方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚
进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接
触．用a c表示c的加速度，E kd表示d的动能，x c，x d分别表示c，d相对释放
点的位移．图乙中正确的是( )
7、（11年海南卷）如图，EOF和E'O'F’为空间一匀强磁场的边
界，其中EO//E'O'，FO//F'O'，且EO⊥OF；OO'为∠EOF的角平分线，
OO'间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形
导线框沿O'O方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置．规定
导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关
系图线可能正确的是（）。