2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
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①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，
则Q（-4，21a），
m=21a+5a=26a，则P（1，26a），
∵四边形ADPQ为矩形，
∴∠ADP=90°，
∴AD2+PD2=AP2，
∴52+（5a）2+（1-4）2+（26a-5a）2=（-1-1）2+（26a）2，
即a2= ，
①当0≤t＜5时（如图1）， ．
∵△OMN∽△OAC，
∴ ，即 ，
∴ （0≤t＜5）；
②当5≤t≤10时，过点M作MT⊥x轴于T，如图4所示：
由△BMN∽△AME可知，MT= （t-5），
∴S△OMN=S△ONE-S△OME= ；
综上所述：S= ；
∴当t=5时，S最大值=10．
24.解：
∵解不等式①得：x≥-1，
21.已知多项式A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求m+n的值．
22.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
∴S△ADE=S△AEH+S△DEH= （-ax2+3ax+4a）=- a（x- ）2+ a．
∴△ADE的面积的最大值为 a，
∴ a= ，
解得：a= ．
∴抛物线的函数表达式为y= x2- x- ．
（3）已知A（-1，0），D（4，5a）．
∵y=ax2-2ax-3a，
∴抛物线的对称轴为x=1，
设P（1，m），
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x，y的方程组 ，直接写出点B的坐标；
（3）看图象直接写出，x+m＞ 时，自变量x的取值范围．
27.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为______．
12.分解因式：2a2-2=______．
13.关于x的一元二次方程x2+ax-2a=0的一个根是3，则它的另一根是______．
14.函数y= 中自变量x的取值范围是______．
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3．
25.50 0.32 72
26.解：（1）将m，k分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，
可得，1=2+m，1= ，
解得：m=-1，k=2；
（2）∵A，B两点关于直线x=-y对称，
∴B点的坐标为（-1，-2）；
（3）-1＜x＜0和x＞2．
27.解：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600（x≥45）；
（1）求点B的坐标；
（2）当MN= AC时，求t的值；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
24.解不等式组： ．
25.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
23.解：（1） 过点C作CH⊥OA于H，如图1所示：
∵C（3，4），
∴CH=4，OH=3，
∴OC= =5，
∵四边形OABC是菱形，
∴CB=OC=5，5+3=8，
∴点B的坐标为（8，4）；
（2）分两种情况：
①当0≤t≤5时，
如图2所示：
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC=5，OC∥AB．
10.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
∵MN∥AC，
∴△OMN∽△OAC，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ．
②当5≤t≤10时，如图3所示：
设直线MN与OA交于点E．，同①可得AM= ．
∵OC∥AB，MN∥AC，
∴∠COA=∠MAE，∠CAO=∠MEA，
∴△AEM∽△OAC．
∴ ．
∵OC=OA，
∴AM=AE，
∴ ，
∴ ．
综上所述： 或 ．
（3）分两种情况：
∵a＞0，
∴a= ，
∴P1（1， ），
②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，
则Q（4，5a），
此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；
③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．
∴xD+xA=xP+xQ，yD+yA=yP+yQ，
∴xQ=2，
∴Q（2，-3a）．
当a= +1时，
原式= = = ．
21.解：∵A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，
∴A-2B=2x2+2xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2+（m-2）y-22，
由结果不含x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
则m+n=1．
6. 如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.反比例函数y= 图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1
即超市每天至少销售粽子440盒．
28.解：（1）令y=0，则ax2-2ax-3a=0，
解得x1=-1，x2=3
∵点A在点B的左侧，
∴A（-1，0），
如图1，作DF⊥x轴于F，
∴DF∥OC，
∴ = ，
∵CD=4AC，
∴ = =4，
∵OA=1，
∴OF=4，
∴D点的横坐标为4，
代入y=ax2-2ax-3a得，y=5a，
15.某班的中考英语口语考试成绩如表：
考试成绩学生数/人
3
15
13
6
3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多______分．
16.如图，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限的图象如图所示，当P在y= 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______．
22.解：（1）列表如下：
x
y
0
1
2
-1
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
-2
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
共有9种等可能的结果数；
（2）满足点（x，y）落在函数y=-x+1的图象上的结果有2个，即（2，-1），（1，0），
所以点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率= ．
∴yP=8a
∴P（1，8a）．
∵四边形APDQ为矩形，
∴∠APD=90°
∴AP2+PD2=AD2
∴（-1-1）2+（8a）2+（1-4）2+（8a-5a）2=52+（5a）2
即a2= ，
∵a＞0，
∴a=
∴P2（1，4）
8.关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A.a≥-1B.a＞-1C.a≤-1D.a＜-1
9.已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|＞|x2-2|，则下列表达式正确的是（ ）
A.y1+y2＞0B.y1-y2＞0C.a（y1-y2）＞0D.a（y1+y2）＞0
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
26. 如图，一次函数y=x+m与反比例函数y= 的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．
（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；
（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D.2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
4.点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（-1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-2，1）
5.关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A.m＞1B.m＜1C.m＞-1D.m＜-1
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
17.不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是______．
18.二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为______
三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）
19.计算：（ -1）0+|-3|- ．
20.先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a= +1
2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
答案和解析
【答案】
1.A2.A3.B4.C5.B6.A7.C
8.B9.C10.C
11.6.8×104
12.2（a+1）（a-1）
13.6
14.x≥- 且x≠1
15.1
16.1
17.m≤1
18.
19.解：原式=1+3-2
=2．
20.解：原式= ÷
= •
= ，
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率．
23.如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2-1等于（ ）
A. B.2C. D.-2
2.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ）
A.0B.9C.18D.27
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放动画片
B.在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=-20（x-60）2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440，
∴D（4，5a），
把A、D坐标代入y=kx+b得 ，
解得 ，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a．
（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，
设E（x，ax2-2ax-3a），则H（x，ax+a）．
∴HE=（ax+a）-（ax2-2ax-3a）=-ax2+3ax+4a，
由 得x=-1或x=4，
即点D的横坐标为4，
则Q（-4，21a），
m=21a+5a=26a，则P（1，26a），
∵四边形ADPQ为矩形，
∴∠ADP=90°，
∴AD2+PD2=AP2，
∴52+（5a）2+（1-4）2+（26a-5a）2=（-1-1）2+（26a）2，
即a2= ，
①当0≤t＜5时（如图1）， ．
∵△OMN∽△OAC，
∴ ，即 ，
∴ （0≤t＜5）；
②当5≤t≤10时，过点M作MT⊥x轴于T，如图4所示：
由△BMN∽△AME可知，MT= （t-5），
∴S△OMN=S△ONE-S△OME= ；
综上所述：S= ；
∴当t=5时，S最大值=10．
24.解：
∵解不等式①得：x≥-1，
21.已知多项式A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求m+n的值．
22.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
∴S△ADE=S△AEH+S△DEH= （-ax2+3ax+4a）=- a（x- ）2+ a．
∴△ADE的面积的最大值为 a，
∴ a= ，
解得：a= ．
∴抛物线的函数表达式为y= x2- x- ．
（3）已知A（-1，0），D（4，5a）．
∵y=ax2-2ax-3a，
∴抛物线的对称轴为x=1，
设P（1，m），
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x，y的方程组 ，直接写出点B的坐标；
（3）看图象直接写出，x+m＞ 时，自变量x的取值范围．
27.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为______．
12.分解因式：2a2-2=______．
13.关于x的一元二次方程x2+ax-2a=0的一个根是3，则它的另一根是______．
14.函数y= 中自变量x的取值范围是______．
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3．
25.50 0.32 72
26.解：（1）将m，k分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，
可得，1=2+m，1= ，
解得：m=-1，k=2；
（2）∵A，B两点关于直线x=-y对称，
∴B点的坐标为（-1，-2）；
（3）-1＜x＜0和x＞2．
27.解：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600（x≥45）；
（1）求点B的坐标；
（2）当MN= AC时，求t的值；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
24.解不等式组： ．
25.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
23.解：（1） 过点C作CH⊥OA于H，如图1所示：
∵C（3，4），
∴CH=4，OH=3，
∴OC= =5，
∵四边形OABC是菱形，
∴CB=OC=5，5+3=8，
∴点B的坐标为（8，4）；
（2）分两种情况：
①当0≤t≤5时，
如图2所示：
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC=5，OC∥AB．
10.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
∵MN∥AC，
∴△OMN∽△OAC，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ．
②当5≤t≤10时，如图3所示：
设直线MN与OA交于点E．，同①可得AM= ．
∵OC∥AB，MN∥AC，
∴∠COA=∠MAE，∠CAO=∠MEA，
∴△AEM∽△OAC．
∴ ．
∵OC=OA，
∴AM=AE，
∴ ，
∴ ．
综上所述： 或 ．
（3）分两种情况：
∵a＞0，
∴a= ，
∴P1（1， ），
②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，
则Q（4，5a），
此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；
③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．
∴xD+xA=xP+xQ，yD+yA=yP+yQ，
∴xQ=2，
∴Q（2，-3a）．
当a= +1时，
原式= = = ．
21.解：∵A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，
∴A-2B=2x2+2xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2+（m-2）y-22，
由结果不含x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
则m+n=1．
6. 如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.反比例函数y= 图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1
即超市每天至少销售粽子440盒．
28.解：（1）令y=0，则ax2-2ax-3a=0，
解得x1=-1，x2=3
∵点A在点B的左侧，
∴A（-1，0），
如图1，作DF⊥x轴于F，
∴DF∥OC，
∴ = ，
∵CD=4AC，
∴ = =4，
∵OA=1，
∴OF=4，
∴D点的横坐标为4，
代入y=ax2-2ax-3a得，y=5a，
15.某班的中考英语口语考试成绩如表：
考试成绩学生数/人
3
15
13
6
3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多______分．
16.如图，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限的图象如图所示，当P在y= 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______．
22.解：（1）列表如下：
x
y
0
1
2
-1
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
-2
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
共有9种等可能的结果数；
（2）满足点（x，y）落在函数y=-x+1的图象上的结果有2个，即（2，-1），（1，0），
所以点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率= ．
∴yP=8a
∴P（1，8a）．
∵四边形APDQ为矩形，
∴∠APD=90°
∴AP2+PD2=AD2
∴（-1-1）2+（8a）2+（1-4）2+（8a-5a）2=52+（5a）2
即a2= ，
∵a＞0，
∴a=
∴P2（1，4）
8.关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A.a≥-1B.a＞-1C.a≤-1D.a＜-1
9.已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|＞|x2-2|，则下列表达式正确的是（ ）
A.y1+y2＞0B.y1-y2＞0C.a（y1-y2）＞0D.a（y1+y2）＞0
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
26. 如图，一次函数y=x+m与反比例函数y= 的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．
（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；
（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D.2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
4.点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（-1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-2，1）
5.关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A.m＞1B.m＜1C.m＞-1D.m＜-1
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
17.不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是______．
18.二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为______
三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）
19.计算：（ -1）0+|-3|- ．
20.先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a= +1
2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
答案和解析
【答案】
1.A2.A3.B4.C5.B6.A7.C
8.B9.C10.C
11.6.8×104
12.2（a+1）（a-1）
13.6
14.x≥- 且x≠1
15.1
16.1
17.m≤1
18.
19.解：原式=1+3-2
=2．
20.解：原式= ÷
= •
= ，
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率．
23.如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2-1等于（ ）
A. B.2C. D.-2
2.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ）
A.0B.9C.18D.27
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放动画片
B.在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=-20（x-60）2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440，
∴D（4，5a），
把A、D坐标代入y=kx+b得 ，
解得 ，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a．
（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，
设E（x，ax2-2ax-3a），则H（x，ax+a）．
∴HE=（ax+a）-（ax2-2ax-3a）=-ax2+3ax+4a，
由 得x=-1或x=4，
即点D的横坐标为4，