浙教版2020八年级数学下册期中综合复习优生练习题2(附答案)

浙教版2020八年级数学下册期中综合复习优生练习题2（附答案）
1．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x 2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．12或45
B ．6或25
C ．6
D ．25
2．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．11
B ．11或13
C ．13
D ．以上选项都不正确
3．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为28cm ，则矩形的周长为（ ） A ．12 cm
B ．16 cm
C ．20 cm
D ．24 cm
4．使式子2x - 有意义的x 的取值范围是（ ）． A ．x≤2
B ．x<2
C ．x≥2
D ．x>2
5．若3（x+1）2﹣48=0，则x 的值等于（ ） A ．±4 B ．3或﹣5 C ．﹣3或5 D ．3或5
6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表： 成绩（分） 80 82 84 86 87 90 人数
8
12
9
3
5
8
则该班学生A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．82分，82分
B ．82分，83分
C ．80分，82分
D ．82分，84分
7．下列计算正确的有（ ） A ．2+
3= 5 B ．2
3﹣3=2
C ．2×3=
6
D ．
1
2
=22 8．若关于x 的一元二次方程()2
1210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．3 B ．2
C ．1
D ．0
9．若一元二次方程()2
1230k x x -+-=有实数根，那么k 的最大整数值是（ ） A ．1
B ．2
C ．-1
D ．0
10．下面说法正确的是（ ）
A ．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B
C D ．同类二次根式是根指数为2的根式
11．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程x 2-5x+a=0的两个实数根，且12x x -=，则a=_________.
12．写出方程x 2+x -1=0的一个正根_______
13．已知方程2310x x -+=的两根是1x ，2x ，则：12x x +=________，12x x =________． 14．已知方程2230x x +-=的两根为a 和b ，则ab =________．
15．为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S 甲2=1.6，S 乙2=2.8，则_____（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．
16．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x 甲=1.70m ，x 乙=1.70m ，s 甲2=0.007，s 乙2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．
17．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．
18．一个样本的方差是()()()222
2
1230110101020s x x x ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦L ,则这个样本的容量为___________,平均数为___________.
19．若β（β≠0）是关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根，则以1
β
为根的一元二次方
程为_____．
20．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：____________________________________． 21．计算：
（1）2
⎛- ⎝ （2） (-
（3） （4）6-22．(1).解方程:x²-8x+1=0 ;
(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;
23．（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？
（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．
24．为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是________分；
（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x ≤50这组的扇形圆心角为_______°；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
25
=（0＜a ＜1），求代数式
22632x x x x x x +-+÷--
26．选择适当的方法解下列方程：2280x x --=． 27．计算：
（1）
（21)+ 28．解方程：
（1）2410x x -+=（配方法） （2）22510x x -+=（公式法）
()()() 31315x x ++= （4）()()3222x x x -=-
参考答案
1．B 【解析】 【详解】 ∵x 2﹣8x +15=0，
∴(x ﹣3)(x ﹣5)=0，得x 1=3，x 2=5；
当x 1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4
所以该三角形的面积为
1
42
⨯= 当x 2=5时，与另两边组成直角三角形，即3,4,5符合直角三角形， 所以该三角形的面积为1
3462
⨯⨯=. 故选B. 2．C 【解析】
解方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0，得：x=2或x=4， 当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去； 当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13。

故选C 。

3．A 【解析】 【分析】
设矩形的长为xcm ，则宽为（x−2）cm ，根据面积为8cm 2，可得出x 的值，代入可得出矩形的周长． 【详解】
设矩形的长为xcm ，则宽为（x−2）cm ， 由题意得：x （x−2）＝8，
解得：x ＝4，即可得矩形的长为4cm ，宽为2cm ， 故矩形周长＝12cm ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，关键是设出未知数，利用面积得出x的值．
4．C
【解析】
分析: 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解.
详解: 根据题意，得
x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B.
点睛: 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.
5．B
【解析】
【分析】
先移项，再系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
3（x+1）2-48=0，
3（x+1）2=48，
（x+1）2=16，
x+1=±4，
x=3或-5，
故选：B．
【点睛】
考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
6．D
【解析】
分析：根据中位数与众数的定义进行解答即可．
详解：把这组数据从小到大排列，
则该班学生成绩的中位数是84分；
82分出现了12次，出现的次数最多，则众数是82分.
点睛：本题考查了中位数和众数的概念.熟练掌握中位数、众数的定义并利用定义进行分析判断是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】
利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；利用二次根式的乘除法法则对C 、D 进行判断． 【详解】
A A 选项错误；
B 、，所以B 选项错误；
C = ，所以C 选项正确；
D 2
，所以D 选项错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次根式加减乘除运算，熟记运算法则是解题关键. 8．D 【解析】
分析：由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于m 的方程，则可求得m 的取值范围，即可求得答案．
详解：Q 关于x 的一元二次方程()2
1210m x x --+=有两个不相等的实数根，
0V ∴>且10m -≠，即()2
(2)410m --->且10m -≠，
2m ∴<且1m ≠，
m ∴的值可以是0，
故选D ．
点睛：本题主要考查根的判别式，由根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键． 9．D 【解析】
根据一元二次方程有实数解得出△≥0且1-k≠0，求出k的范围，再求出答案即可．【详解】
∵一元二次方程（1-k）x2+2x-3=0有实数根，
∴△≥0且1-k≠0，
∵△=22-4（1-k）•（-3）=-12k+16≥0，
∴k≤4
3
，
即k≤4
3
且k≠1，
k的最大整数值是0，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于k的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．
10．A
【解析】
试题解析：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
B、Q==
C、
505010
Q===
D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．故选A．
11．5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系用a表示出x1+x2和x1x2，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．
∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +a ＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝a ，∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（﹣5）2﹣4a ＝25﹣4a ．
∵|x 1﹣x 2|∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝5，∴25﹣4a ＝5，解得：a ＝5． 故答案为：5． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于b a -、两根之积等于c
a
是解题的关键．
12．1
2
x -= 【解析】
解：
a =1，
b =1，
c =-1，△=1+4=5，∴x =12
-.故正根为：x =12-．故答案为：x =12-+．
13．3 1 【解析】 【分析】
直接根据根与系数的关系（一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若
方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c
a
）求解．
【详解】 ∵2310x x -+= ∴12x x +=1231
3,111
x x --
===. 故答案是：3,1. 【点睛】
考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，
x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c
a
．也考查了一元二次方程的解．
14．3- 【解析】 【分析】
直接根据根与系数的关系求解即可．
【详解】
∵方程2x2x30
+-=的两根为a和b，
∴ab=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的两根时，x1+x2=-b
a
，x1x2=
c
a
.
15．甲
【解析】
【分析】
根据方差的意义，即方差越小波动越小，方差越大波动越大解答．【详解】
∵<，
∴甲稳定.
【点睛】
本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差. 16．乙．
【解析】
【分析】
根据方差的性质，方差越小越稳定，即可得答案．
【详解】
x 甲=1.70m，x
乙
=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，
∵x
甲=x
乙
，s甲2＞s乙2，
则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17．﹣3
【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．
【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，
整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=﹣3，
因为k≠0，
所以k 的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
18．20；10
【解析】
根据方差公式S 2=1n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]中n 表示样本容量，x 表示数据的平均数，故可知数据样本容量为20，平均数为10.
故答案为20；10.
19．cx 2+bx+a=0
【解析】
【分析】
由于β是方程的根，代入原方程，两边同除以β2后的方程就是以
1β为根的所求方程.
【详解】
解：由题意知，β是方程的根，则有20a b c ββ++=，两边同除以2β得2
110c b a ββ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，所以该方程的根为1β，故所求方程为20cx bx a ++=，故答案为20cx bx a ++=.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义与性质，将已知条件代入方程，使原方程变形是一种经常使用的解题方法，利用转化思想是解决本题的关键..
20．答案不唯一，如x 2-3x-2=0等；
【解析】
【分析】
根据两实数根之和为3，则一次项的系数为-3，常数项可写成负数，保证方程有根．
【详解】
如x 2-3x-1=0（答案不惟一，只要符合a=1，b=3，c≤
94即可）．故答案为：答案不唯一，如x 2-3x-2=0等.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．
21．（1）
212；（2）-（3）（4）6- 【解析】
分析：（1）运用积的乘方的性质计算即可；
（2）先将二次根式化为最简，再进行二次根式的乘法运算；
（3）先将二次根式化为最简，再合并同类二次根式；
（4）先将二次根式化为最简，再合并同类二次根式．
详解：（1）原式=49×321142
=；
（2）原式3
=-=-
（3）原式
（4）原式=6622
=-． 点睛：本题考查了二次根式的混合运算，化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
22．(1)14x =24x =（2）26.
【解析】
试题分析：（1）根据公式法求解即可；
（2）利用根与系数的关系得出：12x x +和12x x 的值．由222121212()2x x x x x x +=+- 即
可得到答案．
试题解析：解：（1）∵a =1，b =-8，c =1，△=64－4=60＞0，∴x =4±，
∴14x =24x =
（2）由根与系数的关系得：124x x +=，125x x =-，
∴222121212()2x x x x x x +=+-=16-2×（－5）=16+10=26．
23．（1）D 点出发2秒后，△CDE 的面积为12；（2）
D 点出发2秒钟时△CD
E 的面积为△ABC 面积的一半，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）D ，E 出发2秒后，BD=AE=2，然后求出CD ，CE 的长，根据三角形的面积公式求解即可；
（2）如图，过B ，D 点分别作AC ，CE 边上的高，设D ，E 运动时间为x 秒，根据根据三角形的面积公式列出方程式求解即可.
【详解】
（1）∵D ，E 出发2秒后，BD=AE=2，
∴CD=BC －BD=8－2=6，CE=AC －AE=6－2=4，
则S △CDE =12CD·CE=12
×6×4=12. 答：D 点出发2秒后，△CDE 的面积为12.
（2）如图，过B ，D 作AC 边上的高DH ，BG
设D ，E 运动时间为x 秒， 则12(8﹣x)(6﹣x)sin ∠BCG=12
×6×8sin ∠BCG 解得x=2或x=12（舍去），
所以D 点出发2秒钟时△CDE 的面积为△ABC 面积的一半，
24．44.5 108
【解析】
分析：(1)、根据中位数的计算法则得出中位数；(2)、频数、频率和样本容量之间的关系得出b的值，从而得出圆心角的度数；(3)、根据频数、频率和样本容量之间的关系得出a的值，从而补全图形；(4)、利用总人数乘以初赛中成绩不低于41分的学生所占的百分比，从而得出答案．
详解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，∴中位数为：44+45=44.5；
（2）表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为108°，
（3）补全的频数分布直方图如图所示，
（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），
即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．
点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，属于基础题型．理解频数、频率和样本容量之间的关系是解决这个问题的关键．
25．a2+2．
【解析】
分析：根据题意得出x2﹣4x=（a﹣）2，然后将原分式进行化简，从而得出答案．
详解：解：∵， ∴x=a++2， x ﹣2=a+，（x ﹣2）2=（a+）2 即：x 2﹣4x=a 2+﹣2=（a ﹣）2
∴原式==（x ﹣2）2﹣=（a+）2﹣， ∵0＜a ＜1，∴a ﹣＜0，
∴原式===a 2+2．
点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则以及分式的化简求值问题，难度较大．解决这个问题的关键就是要非常熟练的运用二次根式的化简法则．
26．14x =，22x =-．
【解析】
试题分析：利用因式分解法求解即可．
试题解析：分解因式得：（x-4）（x+2）=0，
可得x-4=0或x+2=0，
解得：x 1=4，x 2=-2．
27．（1）65-（2）52
【解析】
分析：（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；
（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算括号间的乘法，再分母有理化，最后计算加减法可得．
详解：（1）原式2﹣56×
2 2﹣52
=﹣
（2）原式﹣1
=3+2
=5．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和二次根式的性质．
28．(1)1 2x =22x =；(2) x =;(3)1 2x =，26x =-；(4)12 3x =，22x =．
【解析】
【分析】
（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：()1方程变形得：241x x -=-，
配方得：2443x x -+=，即2
(2)3x -=，
开方得：2x -=
解得：12x =22x = ()2这里2a =，5b =-，1c =，
∵25817=-=V ，
∴x = ()3方程整理得：24120x x +-=，
分解因式得：()()260x x -+=，
解得：12x =，26x =-；()4方程移项得：()()32220x x x ---=，
分解因式得：()()3220x x --=， 解得：123
x =
，22x =． 【点睛】
考查了解一元二次方程-配方法，公式法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。