华东师大版八年级数学上册全册教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。
2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。
4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。
6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。
（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。
（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。
（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。
（5）三角形的判定与性质的推理和应用。
（6）图形的变换与位似的实际操作。
2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。
（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。
（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。
（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。
（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。
（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。
（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。
（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。
（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。
（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。
最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计
华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________． 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念 用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数． 四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ －0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第十一章数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
1⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
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第12章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)425 的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么? (5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、 总结四、课堂练习说出下列各数的平方根： 1、64 2、0.25 3、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时 平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
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华东师大初中八年级数学上册全册教案第11章数的开方第一课时平方根教学目标1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.重点难点重点平方根、算术平方根的概念.难点有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系.教学过程一、创设情景,导入新课同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.二、师生互动,探究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的?【学生活动】小组交流讨论后,代表发言.【教师活动】教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.【教师活动】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教师活动】教师强调:正确的操作程序与精确度.三、随堂练习,巩固新知1.求下列各式的值:(1);(2)-;(3)±;(4)-.2.求下列各数的算术平方根:(1);(2)(-100)2;(3)(±)2.四、典例精析,拓展新知【例1】三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC 的周长.【分析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.五、运用新知识,深化理解1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a= ,b= .2.的平方根是.3.m=-+-,则m+n= .4.求下列各式的值:(1)()2;(2);(3)()2;(4)-;(5)-.【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4,再求4的平方根.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)0的平方根只有一个,为0;(3)负数没有平方根.3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.4.开平方的概念.第二课时立方根教学目标1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根.3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力.4.在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯.重点难点重点立方根的概念与性质.难点区分立方根与平方根教学过程一、创设情景,导入新课(出示电热水器图片)问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.)解:设容积的底面直径为x dm,则π·()2·2x=50可得,x3=≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.【例1】根据立方根的意义,求下列各数的立方根:,-64,-,1,-1(1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问.(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根【例2】见教材P6.解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中a取什么数?中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.【例3】用计算器求一个数的立方根.【教师点拨】注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习,巩固新知求下列各数的立方根:(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析,拓展新知求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-;(5)±;(6);(7)-+---.【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根,进一步区分平方根与立方根.五、运用新知,深化理解1.-64的立方根是.2.3-=-5成立吗? .3.(x+1)3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m3,则它的边长是m.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.第三课时实数教学目标1.了解实数的意义,能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质.3.掌握实数大小比较的几种方法.4.通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.5.积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.重点难点重点实数的意义、大小比较.难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教学过程一、创设情景,导入新课如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?二、师生互动,探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而是无限不循环小数,是无理数.无理数与有理数统称实数.让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数概念反馈:(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,它们全部都属于实数.(2)判断:无限小数是无理数.( ×)无理数是无限小数.( √)【教学说明】无理数实数的概念由引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为,进而在数轴上画出表示的点,-的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出让学生亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.3.实数的相反数与绝对值.【例1】(1)|x|=,则x= ,(2) - 的相反数是 .解:(1)± ,(2)-( - )= - .【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用.三、随堂练习,巩固新知把下列各数填入相应的括号内:- , 0, 0.16,3 , 0.1 ·, , - , ,- ,3.141 592 6, 0.101 001 000 1…整数 ,分数 ,正数 ,负数 ,有理数 ,无理数 .解析 熟记定义,按定义分别填入相应括号内.四、典例精析,拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|=|- |;②求满足x ≤ +3 的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小.① ,1.4;②- ,- ;③-2, .【教学说明】在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知,深化理解1.写出两个比3小的无理数、-π等.2.3-的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是-.3.的相反数是3-,绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第12章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教学目标1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.4.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.5.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学过程一、创设情境,导入新课情景导入“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?学生活动开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.教师提问到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.学生活动分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×(-)7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.分析根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.教学说明教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .教学说明注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.第二课时幂的乘方教学目标1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.4.通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.教学过程一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)学生活动进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知教师引导(102)3=?利用幂的意义来推导.学生活动有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?学生回答a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.教师活动利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2学生活动推导上面几个算式并板演.教师推进请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?学生活动归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.例2已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.解析此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.四、典例精析,拓展新知例已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.教学说明教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .教学说明从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.第三课时积的乘方教学目标1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美. 重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.教学过程一、回顾交流,引入新课教师活动提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.课堂演练计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3学生活动完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.教师活动巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.学生活动完成书本填空并回答教师问题.教师活动你发现了什么规律?如何解释这个规律?学生活动分组讨论,解释.师生互动教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[ (x3)2·(y2)4]2= .四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.教学说明例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.第四课时同底数幂的除法教学目标1.理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.2.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.3.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.4.感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.教学过程一、创设情景,导入新课教师活动地球的体积是1.1×1012km3,月球的体积2.2×1010km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)教师活动1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知教师活动完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后,汇报结果.教师活动板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.教师活动乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.学生活动由小组讨论交流后汇报推导结果.教师活动我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7教学说明根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?分析用储量26M除以每张照片的存储量的大小.教学说明教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.分析将左右都化成3的指数幂再比较对应.教学说明左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.第五课时单项式与单项式相乘教学目标1.学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4.注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?学生活动小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.教师活动每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?学生活动由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3四、典例精析,拓展新知例1边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.例2纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?分析长方体体积=长×宽×高教学说明注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.教学说明。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。
3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。
2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。
2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。
3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。
3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。
在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。
2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。
重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
华师大版八年级数学上册教案全套
华师大版八年级数学上册教案全套第11章 数的开方 11．1 平方根与立方根11．1.1 平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念． 2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根． 难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25. 二、探究新知 1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100] 学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0. 2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5. 再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________．学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0. 一般地，当a ≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0. 填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________； (3)0.01的平方根是________，算术平方根是________； (4)17的平方根是________，算术平方根是________； (5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根． 三、练习巩固1．求下列各数的平方根： (1)25；(2)1.69；(3)(－2)2. 2．计算： (1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结． 作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11．1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根． 3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根． 难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．) 解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知 1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根． 例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根： 1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页 解略．教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求． 三、练习巩固 1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________； (3)(x ＋1)3＝－64的解是________； (4)立方根是本身的数有________；(5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m3，则它的边长是________m. 2．求下列各式的值：(1)364；(2)－27；(3)321027；(4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11．2实数第1课时实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固 1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．与数轴上的点一一对应的数是( ) A ．有理数 B ．无理数 C ．实数 D ．整数3．实数a 在数轴上的位置如图：化简：|a －1|＋（a －2）2＝________. 四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．第2课时 实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用． 2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算． 难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究新知 1．实数的性质 填空： 32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？” 学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较． 3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52.3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间；(2)写出绝对值小于4的所有整数．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？－0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1.2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2.3．求下列各式中的x：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法．2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12．1幂的运算12．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2()；(2)53×54＝________________＝5()；(3)a3·a5＝________________＝a()．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境 大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(23)2＝23×23＝2()；(2)(32)3＝32×32×32＝3()；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习． 教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a 3)4＝a 3×4＝a 12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m )n ＝a ( )．有(a m )n ＝a mn (m ，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答． 教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p 2n ＋2＝( )2. 3．(－x 3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12．1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4·x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a()b()．(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()．(3)(ab)4＝________＝________＝a()b()．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12．1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即()×22＝25()×103＝107()×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．3．利用除法的意义来说明这个法则的道理．(让学生仿照问题2的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析)因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n＝a m－n实际上是要求一个式子()，使a n·()＝a m，而由同底数幂的乘法法则，可知a n·a m－n＝a n＋(m－n)＝a m，所以要求的式子()，即商为a m－n，从而有a m÷a n＝a m－n.三、练习巩固1．下面运算正确的是()A．x3＋x3＝2x6B．x12÷x2＝x6C．x n＋2÷x n＋1＝x D．(－x5)4＝－x202．在下列计算中，①3a2＋2a2＝5a4；②2a2·3a3＝6a6；③(－a3)÷(－a)2＝－a；④4a3·a3－(2a2)3＝－6a6.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．一台计算机每秒可进行1012运算，它进行1015次运算需要________秒时间．4．若y2m－1÷y＝y2，求m＋2的值．四、小结与作业小结运用同底数幂的除法法则时应注意以下问题：(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此法则成立的前提条件；(3)注意指数“1”的情况，如a4÷a＝a4－1＝a3，不能把a的指数当作0；(4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算．作业教材第25页习题12.1第7题．本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则(同底数幂除法法则)证明规律．积极鼓励学生主动地探索数学问题，加深对数学问题的理解，养成良好的思维习惯，提高学生的数学素养．12．2整式的乘法12．2.1单项式与单项式相乘1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则．2．掌握单项式相乘的几何意义．3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯．重点单项式与单项式相乘的法则．难点单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．一、回顾我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1．判断下列计算是否正确，如有错误，请加以改正：(1)a3·a5＝a10；(2)a·a2·a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.2．计算：(1)10×102×104＝()；(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝()；(3)(－2x2y3)2＝()．教师活动：我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．二、探究新知计算：(1)2x2·5x2；(2)3x2y5·(－2xy2z)．教师活动：操作投影仪，启发引导．学生活动：主动探索、逐步认识．点评：可先提示，运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘.2x3和5x2可看成是2 ·x3和5·x2，同样3x2y5和－2xy2z可看成是3·x2·y5和(－2)·x·y2·z.2x3·5x2＝(2×5)(x2·x3)＝10x5；3x2y5·(－2xy2z)＝[3×(－2)](x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z.通过两式计算，可以引导学生归纳出：1．系数相乘作为积的系数．2．相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加．3．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．4．单项式与单项式的积仍是单项式．三、练习巩固1．边长分别为2a和a的两个正方形如图所示摆放，则图中阴影部分的面积是()A ．2a 2B ．2C ．5a 2－3aD .72a 22．光速约为3×105 km /s ，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s ，则太阳与地球之间的距离是________km .3．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？四、小结与作业 小结1．本节内容是单项式乘以单项式．重点是在对运算法则的理解和应用上，试问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2．在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？作业教材第29～30页习题12.2第1，2题．这节课内容较为简单，在探索单项式乘以单项式的法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表示阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化的能力，同时注意转化数学思想的应用．12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式． 2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算． 3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则． 难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式，今天我们来学习单项式×多项式． 2．教师演示宣传画的面积问题．。
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华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算： (1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：． ， ， ，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
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第十二章 数的开方12．1平方根与立方根（1）教学目的1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算。
难点：熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
教学过程(一) 创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二：在等式x 2=a 中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。
）(二) 探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4, (﹣2) 2=4, (1/3) 2=1/9,(﹣1/3) 2=1/9, 0.52=0.25, (﹣0.5) 2=0.25（1）请你举例与上面的式子类同的式子； （2）你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
即 如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。
（设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念）问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
( )2=9 ( )2=25 ( )2=1/4 ( )2=1/2 ( )2=5 ( )2=10 ( )2=0 ( )2=﹣4 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”.（设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
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① 36 ② 2.89 3、求下列各式的值
7 ③1
9
① 625
23 ②± 4 2
36
4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第 ①529 ②1125 ③44.81
五、测评问题 1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
0.3
0.3
(0.3)2
2 、求下列各数的平方根和算术平方根
4 页的按键顺序）
( 0.3) 2
术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】 ：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“
”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对 a 的理解。特别是 a 的取值的理解。
【教具应用】 ：教师：计算器、小黑板 学生：计算器
【教学过程】 ： 一、 提出问题，创设情境
1、 在（－ 5）2，－ 52， 52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ 2、 说出平方根的概念和性质。 3、 0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。 二、 自学提纲
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2 、0 的平方根也叫 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0。即 0 ＝ 0。从以上可知：当 a 是正数或 0 时， a 表示
a 的算术平方根，其结果为非负数。
3、 a 2 总有意义， ( a)2 也总有意义，但
a 存在有条件限制，即－ a≥0，∴ a≤0
四、知识应用 1、求 110 的算术平方根 2、求下列各数的平方根和算术平方根
2、 2 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是
8？
3、 － 3 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－
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最新华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根. 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根. 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长. 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数. ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根. ⑤ 0的平方等于0.所以0只有一个平方根为0.⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方. 四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂.而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底.②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的.联系：二者互为逆运算. 七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)²11.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法.2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根.难点：对a 的理解.特别是a 的取值的理解. 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质.3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂. 二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”.另一个平方根是它的相反数，即－a .因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数.注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根.②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正.2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0.即0＝0.从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a的算术平方根，其结果为非负数. 3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③9713、求下列各式的值①625②±362324- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 4002561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144±6255、 用计算器计算①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？③式子1-x 中的x 应满足什么条件？七、布置作业 1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数.3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）200711.1 平方根与立方根（3） 【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念.2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力.4、会用计算器求一个数的立方根. 【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质 难点：会求一个数的立方根 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm ³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？ 2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算.求一个数的立方根可以通过 运算来求.7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数.2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数 负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果. 区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同 四、 知识应用1、 求下列各数的立方根①278 ②－115 ③－0.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序） ①1231 ②－343 ③9.2633、 求下列各式的值 ①38-②3064.0 ③（39）³五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－0.008 ③－12564 2、 用计算器计算①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到0.01） 3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1③－5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？ X 为何值时，33-x ＋33x-有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类. 2． 知道实数与数轴上的点一一对应.教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类. 教学难点：正确理解无理数的意义. 教具应用：直尺、计算器. 教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多.它是一个怎样的数？ 二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类.2． 把下列分数化成小数，41=___，32=___，71=___.你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数. 3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数.2． 在此基础上总结出无理数概念. 3． 实数概念. 4． 实数的分类. 整数 有理数实数 分数 无理数5． 实数与数轴上的点的关系. 四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里.-31π，-1322，7，327-，0.324371， 0.5， -36.0，39， 492， -4.0，16，0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数. 五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生.小结：1．无理数、实数的区别.2．有理数、实数的区别.3．实数与数轴的点是一一对应的关系.六．作业（一）判断正误.1．有理数与数轴上的点是一一对应.2．无理数与数轴上的点是一一对应.3．有理数包括整数和小数.（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3-，21227有理数有：_______________；正数有：_______________；无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题 实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.利用运算法则进行简单四则运算 教学难点：熟练的运用法则进行四则运算. 教学过程： 一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数.这些仍然适用吗？ 二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a 的相反数是——，有理数a 的倒数是——，有理数a 的绝对值是——4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本11页例1，例2 三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算.师生共同完成例1，例2. 四. 练习：课本12页练习：2，3题 五. 测试： 1.︱3-2︱=——2.2的相反数是——3.比较大小; (1)32与23； （2）-26与-334.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作业布置：1.课本12页习题：1，2题课题 《数的开方》 复习教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握. 教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法. 教学过程： 一、 自学提纲： 1、 看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空. 2、若x2=a 则----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方根记作-------3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因.0的平方根为---------. -------叫开平方，它与-------互为逆运算.4、 若x 3=a 则--------是-------的立方根，记作---------. 正数的立方根是-------数 负数的立方根是-------数 0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算.6、-------是无理数.-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系. 二、 知识应用： 1、 填空： （1）254的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2） ------的平方等于169，-278 的立方根是------- （3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= ---------2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、3，-2，︳1-3︳，1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积.（保留三个有效数字） 三、 小结： 四、 作业： 课本25页1、2题补充题，已知(2x)2=16， y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 第十一章 数的开方单元测试（一）一、选择题.(每题3分，分值110分)1、一个正数的平方根是m ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）A m 2+1 B ±12+m C 12+m D ±1+m2、一个数的算术平方根是3，这个数是（ ）3、已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是（ ） A ±2 B ±4 C 2 D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -aB –a 2C –a 2-1D –a 2+15｜b-1︳=0，那么(a+b)2007的值为（ ）A -1B 1C 32007D -320076、若2)1(-x =1-x ，则x 的取值范围是（ ）A x ≥1B x ≤1C x ﹥1D x ﹤17、在- 错误!，错误!，，2.111111111中，无理数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 58、若a ﹤0，则化简︱a a -2︱的结果是（ ） A 0 B -2a C 2a D 以上都不对 9、实数a ，bA b ﹥aB ︱a ︱﹥︱b ︱C -a ﹤bD –b ﹥a 11、下列命题中正确的个数是（ ） A 带根号的数是无理数 B 无理数是开方开不尽的数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）1、若x 2=8，则x=________2_________3、如果22)2(--x 有意义，那么x 的值是__________4、a 是4的一个平方根，且a ﹤0，则a 的值是_____________5、当x=________时，式子22--++x x 有意义.6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_________7、=-+-22)4()3(ππ8、如果2a =4，那么a=________________9、-8___________11、当a 2=6411、若︱a ︱，且ab ﹤0，则a+b=_________11、若a ，b 都是无理数，且a+b=2，则a ，b 的值可以是__________(填上一组满足条件的即可) 12的非负数整数是___________14小的无理数____________15｜y-1｜+(z+2)2=0，则(x+z)2008y=_____________ 三、解答题（共40分）1、若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根.（4分）2、计算（每题3分，共6分） （1（2）33233)2()5()3(+-+-3、求下列各式中x 的值（每题4分，共8分）(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.（4分）32-5、著名的海伦公式告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p 表示三角形周长的一半，a 、b 、c 分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）6、已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cdm b a 12+++的平方根（7分）7、已知实数a ，b2=0 ，试求错误!+ 错误!+错误!+ … + 错误!的值.（6分）第十二章 整式的乘除 §12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算.2、 在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力. 教学重、难点： [重点]：同底数幂的乘法法则推导.[难点]：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时.教学过程：反思：第2课时幂的乘方教学目标：1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力.2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣.教学重、难点：[重点]：幂的乘方法则推导及运用.[难点]：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处.教具应用：小黑板（抄自学提纲）教学过程：12.1幂的运算总第3课时教学内容：积的乘方教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则.2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的.3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值. 教学重点：积的乘方法则的理解和应用.教学难点：积的乘方法则推导过程的理解.2.1幂的运算总第4课时教学内容：同底数幂的除法教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用.2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算.3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值.教学重点：掌握同底数幂的除法法则.1. 单项式与单项式相乘教学目标：[知识与技能]：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.[过程与方法]：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算.[情感态度与价值观]：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性. 教学重、难点：[重点]：对单项式运算法则的理解和应用.[难点]：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.教具准备：投影仪.教学过程：2 单项式与多项式相乘教学目标：[知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力.[过程与方法]：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则.[情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯.教学重、难点：[重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则.[难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定.教学过程：3 多项式与多项式相乘第七课时教学目标：[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算.[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则. 教学重、难点：[重点]：多项式乘法法则的推导及运用.[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号.教具应用：挂图教学过程：§12.3 乘法公式课题：两数和乘以这两数的差第一课时教学目标：[知识与技能]：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.[过程与方法]：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力.[情感态度与价值观]：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法.教学重、难点：[重点]：平方差公式的推导和运用.[难点]：公式中字母的广泛含义.教学过程：§12.3 乘法公式课题：两数和的平方第二课时教学目标：[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力.[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力.教学重、难点：[重点]：推导和运用两数和的平方公式.[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义.教学过程：§12.4 整式的除法第1课时1．单项式除以单项式教学目标：1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.2、运用运算法则，熟练、准确地进行计算.3、通过总结法则，培养学生的概括能力.4、通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力.教学重、难点：[重点]：准确熟练地运用法则进行计算.[难点]：根据乘、除的运算关系总结法则.。
华师大版八年级数学上册全部精品教案
华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。
2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。
（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。
（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。
3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。
（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。
（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。
4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。
（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。
（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。
2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。
八年级数学上册全一册教案78份华东师大版15教案
因式分解【教课目标】．能划分整式的乘法与因式分解，会依据因式分解的意义来判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．．经过与算术中的因数分解对比较，浸透类比的数学思想方法；经过与多项式的乘法对比较，发展逆向思想能力。
．经过因式分解在简化计算中的作用等，培育“用数学”的意识，加强求知欲和学好数学的自信心。
【教课要点与难点】要点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教课方法与教课手段】教课方法：采纳“指引类比谈论发现”的教课方法教课手段：多媒体辅助教课【教课过程】教课教课过程设计企图环节教师活动学生活动( 一 )【多媒体演示】观看多媒体演示，并思虑经过酸奶中活性乳生酸奶中的乳酸菌的营养；下边问题：酸杆菌数目的变活【介绍小知识】每升酸奶在℃～ 7℃时含化，创建问题，在情介绍活性乳酸杆菌在 0℃～ 7℃的环境中存有活性乳酸杆菌个，在学生感觉奇特而又境活是静止的，但跟着环境温度的高升乳酸菌10℃时活性乳酸杆菌死手足无措的过程中会快速死亡。
亡了个，在℃时又死亡了激发学生激烈的求设个，那么此时活性乳酸杆知欲。
置菌还剩多少个？设置悬疑，无疑对悬你的列式是本节课的学习创建疑了优异的情绪状（学生列完式看到这样态。
而从实质生活宏大的乘方可能会不知引入，表现了数学、做一做计算以下各式：()()()()()()()( 二)填空：复()旧()孕()新、想想填表：导入新()课:()()()()()()()等号左侧等号右侧等号左等号右边边经过启示学生回忆小学中引述分解与乘法的关系指引学生理解因式分解与整式乘法的关系。
评论：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
、练一练以下各式由左侧到右侧的变形，哪些是因式如何办理。
教师即可合时知识源于生活。
地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。
）学生独立思虑，并回答问经过对旧知识的复题。
习，从旧知识中寻找新知识的生长点，吻合认识新事物的规律。
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第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)²11.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对a的理解。
特别是a 的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。
3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”。
另一个平方根是它的相反数，即－a 。
因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数。
注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。
即0＝0。
从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a 的算术平方根，其结果为非负数。
3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③9713、求下列各式的值①625②±362324- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 4002561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义1000-144±6255、 用计算器计算①676②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？ ③式子1-x 中的x 应满足什么条件？七、布置作业 1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）200711.1 平方根与立方根（3）【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质 难点：会求一个数的立方根 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm ³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？ 2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？ 3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？ 4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？ 5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过 运算来求。
7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数。
2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数 负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同 四、 知识应用1、 求下列各数的立方根 ①278②－115 ③－0.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序） ①1231 ②－343 ③9.2633、 求下列各式的值 ①38②3064.0 ③（39）³五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－0.008 ③－125642、 用计算器计算 ①36859②3576.17 ③3691.5（精确到0.01）3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1 ③－5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？ X 为何值时，33-x ＋33x-有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2． 知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：正确理解无理数的意义。
教具应用：直尺、计算器。
教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？ 二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
2． 把下列分数化成小数，41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。
2． 在此基础上总结出无理数概念。
3． 实数概念。
4．实数的分类。
整数 有理数实数 分数 无理数5． 实数与数轴上的点的关系。
四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-31π，-1322，7，327-，0.324371, 0.5, -36.0,39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜ 2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：1． 无理数、实数的区别。
2． 有理数、实数的区别。
3． 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
六．作业（一）判断正误。
1． 有理数与数轴上的点是一 一 对应。
2． 无理数与数轴上的点是一 一对应。
3． 有理数包括整数和小数。
（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3-，21，2270有理数有：_______________；正数有：_______________； 无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。