第4讲哥白尼革命

第4讲哥白尼革命
文艺复兴以后，有三次科学革命对人类生活产生了极为重大的影响，他们在不同层次上不断地对人类的自恋情结进行着无情的摧毁。

起初，人类的直觉告诉我们，所有的天体都是围绕着地球旋转，作为宇宙的中心，地球是静止不动的。

但是，发生在16世纪的哥白尼革命，则揭示了这样一个出乎意料的真理，我们人类居住的家园并不是宇宙的中心，在浩瀚的星空中，地球不过是千万颗行星中的普通一员。

后来，直觉继续告诉我们，上帝在创造生命时，人类是区别于其他生物的。

但是，19世纪中叶的达尔文（Charles Darwin, 1809 –1882，英国）的革命，用进化论的观点，指出人类并不是想象中的生命的特殊载体，他与千万种普通的生物没有什么本质的区别，只不过是进化得快一点而已。

最后，直觉安慰我们，人类之所以不同于其他的动物，是因为他们是有理性的。

但是，20世纪初的弗洛依德（Sigmund Freud, 1856-1939，奥地利）革命，将心理学发展成为一门自然科学，他告诉我们，人类的绝大多数行为是非理性的结果，是在潜意识，或者无意识的支配下进行的，理性，不再是人类绝对的优越感。

从某种意义上讲，科学革命的历史，就是理性主义不断战胜人类直觉的一个过程。

哥白尼革命拉开了近代科学的序幕。

1. 亚里士多德的宇宙观
Cosmos一词，是由古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，ca 560~ca 480 BC）创造的，原意为“一个和谐而有规律的体系”。

毕达哥拉斯学派认为，天文学的目的，首先是追求宇宙的和谐，而不是狭义地去拟合观测。

因此，对于古希腊的科学家来说，科学的目的，是为了揭示宇宙的奥秘。

构建模型、解释现象，要比追求实用、迎合世俗的价值观更加重要。

在他们的心目中，科学一定是美的，作为宇宙论的一个基本特征，和谐与简单，就是这种美学的最高标准。

这种科学观，最终形成了绵延持久的学术传统，对西方科学的发展产生了极为深远的影响。

在其《蒂迈欧》(Timaeus)一书中，柏拉图（Plato, 428~348）是这样论述天体运行所应该采用的轨道：宇宙的本质是和谐的，而和谐的体系应当是绝对完美的，由于圆是最完美的形状，因此，所有天体运动的轨道都应该是圆形的。

按照这种假说，柏拉图提出了一种同心球宇宙模型，在这个模型中，月亮、太阳、水星、金星、火星、木星、土星依次在以地球为中心的固定的球面上做圆周运动。

这个模型提出后，很快就遭到人们的质疑。

因为，行星在天空中时而顺行、时而逆行，凭直觉就可以判定，它们的视运动轨迹显然不是一个圆周。

对此，柏拉图认为，行星运动所表现出来的这些现象是表面的、个别的，并不能够证明宇宙遵循“和谐”的这个理性主义的美学原则错了。

为了对付这些异常现象，他发起了一场所谓的“拯救现象”运动，试图继续用同心球模型的框架来解释行星逆行之类的异常现象。

在“拯救现象”的运动中，涌现出了一位杰出的几何学家，他就是在缓解古希腊第一次数学危机的过程中扮演了重要角色的欧多克斯（Eudoxus，409～356 BC）。

在柏拉图同心球
理论的基础上，欧多克斯提出了一种新的同心球模型。

在这个模型中，日月五星的视运动轨迹，每个都是由一系列的同心球按不同的速度、绕不同的轴旋转而成的。

我们以太阳视运动为例，来说明欧多克斯模型的构造（图4-1）。

为了说明太阳视运动轨迹，欧多克斯构造了三个均以地球为中心的天球，最外层的天球，每24小时绕赤极转动一周，带动着第二、三层的天球一起旋转；而第二层的天球也绕赤极自转，每年转动一周，同时带动着第三层的天球一起旋转；太阳附缀在最里层的天球上，每年绕黄极旋转一周。

由此，就可以模拟从地球上看到的太阳运动。

在欧多克斯的同心球模型中，太阳、月亮的运动各由3同心天球构成，五星则分别由4个同心天球构成，加上最外层的恒星天，整个模型共有27个以地球为中心的同心球。

古希腊的天文学家很早就发现了日月五星运动的不均匀性现象，但是，在欧多克斯的同心球模型中还不能反映出来。

为了更精确地模拟天体的运动，后来有人对日月五星分别增加了一层天球，使整个模型中同心球的数目达到34个。

欧多克斯的同心球理论建立之后，基本上达到了柏拉图“拯救现象”的目的。

公元前340年前后，柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle，384-322 BC）在欧多克斯的同心球理论的基础上，又提出了所谓的水晶球体系。

这个模型修正了柏拉图同心球体系中天体的排列次序，调整了太阳与内行星（水星和金星）的位置，地球之外，次第为：月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、恒星天。

水晶球体系的中心为地球，这个地球是圆的、不动的。

亚里士多德（Aristotle，384-322 BC）在他的《论天》一文中，对于“地球是个球体”进行了论证，他提出了当时的人们已经发现的两个很好的论据：第一，月食是由于地球运行到太阳与月亮之间而造成的，由于月亮圆面被蚀时的缺口总是弧形的，可以证明遮挡了太阳光线的地球的外形一定是圆的；第二，希腊人从旅行中知道，在越是往南的地区看星空，北极星就越是靠近地平线，这说明地球的表面应该是弧形的。

再后来，希腊人还给出了第三个证据：在高山上看远处驶来的帆船，首先露出海平面的一定是船帆、然后才是船身，这说明海平面也呈现一个弧形的表面。

由此可以证明，地球应该是一个球体。

在亚里士多德的宇宙论中，有两点基本的假设：首先，地球是宇宙的中心，是绝对静止不动的。

为了证明这一点，他举出了两条论据，其一，假设地球是运动的，就会有所谓的“恒星视差”，但是，当时对恒星的观测并没有发现这一点；其二，假设地球是运动的，从高处坠落下来的物体就不应该是它的垂直的投影点。

第二，天体运动必须符合统一的圆周运动（uniform circular motion）。

这一条，在欧多克斯的同心球模型提出来后，基本上可以确立了。

这两个基本假设，成为哥白尼之前所有天文学家必须遵守的信条。

2. 托勒密的本轮-均论体系
按照欧多克斯的同心球模型，可以比较好地解释日月运行的快慢，以及行星的顺行、逆行等现象，虽然复杂一些，但是不失“和谐”，可以说是一个很“完美”的宇宙模型。

可是，不久人们便发现，行星（特别是金星、火星）的亮度会发生周期性的变化，而对于这个现象，欧多克斯的同心球模型却无法解释，因为按照同心球理论，行星到地球的距离始终是一样的，不应该产生亮度的变化。

那么，行星的亮度为什么会发生变化呢？这个问题成为亚里士多德之后的一些学者关注的焦点。

以研究圆锥曲线著称的阿波隆尼（Apollonius of Perga，260 ～220 BC）认为，行星并不
是直接绕地球作圆周运动，因此，行星与地球的距离并不总是相等的，有时远，有时近。

当行星离地球较远的时候，看起来较暗，当行星离地球较近的时候，看起来较亮。

为了说明他的想法，阿波隆尼提出了一种“本轮-均论”模型（见图4-3）。

在这个模型中，行星P本身绕空间中的一个点C作圆周运动，这个圆被称为“本轮”。

本轮的圆心C则绕地球作圆周运动，这个圆被称为“均轮”。

这两个圆周运动的合成，所画出的轨迹，就是我们看到的行星运行的真实路径。

根据这个模型，行星在“留”的附近，离地球最近，也最亮；在顺行时段的中间，离地球最远，也最暗。

不仅简单明了地演示了行星的逆行现象，而且完满、合理地说明了其亮度的变化原因。

后来，以发现岁差现象而知名的古希腊天文学家希帕恰斯（Hipparchus，公元前2世纪），为了解释太阳与月亮视运动的不均匀性现象，又提出了一个非常简单的偏心圆模型（图4-4）。

他认为，地球E可能并不是处在太阳运动轨道的中心。

太阳S的轨道圆心为O，太阳绕O作匀速圆周运动。

在远地点A的附近速度较慢，在近地点B的附近速度较快。

利用这个模型，可以简明地解释日、月运行的快慢。

在亚里士多德之后的近500年中，古希腊的数理天文学基本上只重视对宇宙模型的构建与修改，并不太关心这些宇宙模型对具体的天体运动的计算精度。

实际上，各种模型的提出
E
和改进，都是为了提高它的解释功能，所以在很大程度上，忽视了计算上的精度。

因此，这些模型，虽然可以很简明地演示天体的运动，但是，都不具备历法意义上的实用性。

这种状况，在公元150年，被亚历山大利亚的托勒密进行了根本性的改变，这一年，他出版了一部数理天文学著作《天文学大成》（Almagest）。

托勒密（Ptolemy, ca.100~ca170，又称Claudius Ptolemaeus）是哥白尼之前最伟大的天文学家，关于他的生平我们所知甚少。

他生活在埃及的亚历山大利亚，那里是当时古罗马帝国的学术中心。

据说他住在一所非常大的图书馆附近，与许多学者为邻，享受着良好的学术氛围，深受柏拉图与希帕恰斯的影响。

他的一生著述甚丰，至今仍然留存着他的四部巨著。

除了《地理学》（Geography）、《星体》（Tetrabiblos）、《光学》（Optics）之外，影响最广泛的著作就是《天文学大成》。

《天文学大成》共13卷，是那个时代的天文学百科全书，按照希腊原文的，这部书的名字叫《数学汇编》（Mathematical Compilation），由于这里的“数学”指的就是“天文学”，所以被翻译成《天文学大成》。

在罗马帝国衰亡后，这部书便逐渐在欧洲丢失了，大约在公元850年，被阿拉伯学者Hunayn ibn Ishaq重新发现，并命名为Almagest，意指The Greatest Compilation，因此，在中国它又被翻译成《至大论》、《大汇编》。

《天文学大成》是为托勒密赢得荣誉的最重要的著作，在哥白尼之前，一直是天文学家的必读书籍。

在托勒密之前，古希腊的天文学家们已经构造许多的宇宙模型，但是，这些模型在应用于实际计算时，都很不精确。

对于托勒密来说，仅仅用来解释现象的宇宙模型是不够的，如果它不能够精确地与实际观测相吻合，就说明这样的模型是有问题的。

他希望建立一套崭新的理论，既可以很好地解释现象，又能够应用于精确的计算。

托勒密仔细地研究了前人的成果，特别是阿波隆尼的本轮-均轮模型与希帕恰斯的偏心圆模型，在这两种模型的基础上，托勒密构造了一种新的本轮-均论模型。

利用这个模型所建立的计算方法，与当时的天文观测相当吻合。

托勒密模型中最重要的创造，是提出了一种叫“对应点”（equant）的概念（图4-6）。

根据阿波隆尼的本轮-均轮模型，行星P在本轮上绕圆心C作匀速圆周运动。

与阿波隆尼不同，
托勒密将均轮设计为一个偏心圆，以圆心O为中心，选择与地球E相对称的点E’，称之为“对应点”。

本轮的圆心C绕对应点E’作匀角速度运动。

有时候为了进一步提高算法的精度，还可以在本轮上再增加一个本轮。

这个新的本轮-均轮模型的提出，在古希腊历史上，第一次为所有的天体运动提供了一种系统的、完整的、精确的、统一的宇宙模型。

虽然，托勒密的模型在实际应用上，远远高于以前的所有模型，但是，它存在着一个致命的弱点，那就是，本轮的圆心C围绕着对应点E’作角速度均匀的运动，而不是绕均轮的圆心O作线速度均匀的运动。

因此，这个模型违背了亚里士多德宇宙论中的基本要求：统一的圆周运动（uniform circular motion）。

为了修正这个错误，使之满足亚里士多德的教义，中世纪的阿拉伯学者进行了卓有成效
O
的努力。

图斯（Al-Tusi，又称Nasir al-Din, 1201~1294）发明了一种特别的模型，称为图斯双圆（Al-Tusi couple），利用这个发明，可以将本轮的中心C置于一个附加的本轮之上，如图4-7所示，在图斯的模型中，点C（托勒密模型中本轮的中心）在附加的本轮圆A上作匀速运动，圆心A绕点O’作匀速圆周运动，其中E’O’= O’O，如此一来，点C在图斯模型中画出的运动轨迹（虚线圆），就与托勒密模型中的均轮完全一致，而其中所有的运动，都是匀速圆周运动，符合亚里士多德的要求了。

阿拉伯天文学家对托勒密模型的修正，只是将托勒密的本轮-均轮体系恢复到亚里士多德的教义之中，但是，它的计算精度，特别是解释现象的功能，并没有因此而提高。

人们发现，按照地心说的本轮-均轮模型，仍然有两个现象无法得到合理的说明：
其一，行星逆行的原因（行星为什么要产生逆行？）；其二，行星本轮上的向径（本轮圆心与行星的连线CP），总是与地球指向平太阳的方向相平行。

3. 哥白尼的日心说
3.1 哥白尼小传
哥白尼（Nicholaus Copernicus），1473年2月19日出生于波兰的托伦市（Torun），现代天文学的创立者。

10岁的时候，父亲去世。

幸运的是，他的舅父瓦克泽洛德（瓦米亚主教，Varmia, Ermland）收养了他，使他有机会继续受到良好的教育。

1491年，哥白尼进入了克拉克夫大学（Cracow），学习古典文学与天文学。

1496年，进入博洛尼亚大学（Bologna），开始他在意大利为期10年的留学生涯。

在博洛尼亚大学，哥白尼是宗教法专业的注册生，但是他私下里在德诺法拉（D. M. de Novara）的指导下，专注于天文学的学习，1497年3月9日纪录了他平生第一次天文观测。

1500年，哥白尼到罗马讲授数学，并在当时最有名望的帕多瓦大学（Padua）学习医学。

1503年5月31日，他在费拉拉大学(Ferara)获得了宗教法博士学位。

1506年，哥白尼返回波兰的瓦米亚，担任他舅父的私人医生兼秘书。

早在1497年，哥白尼在他舅父的关照下，就被任命为弗洛恩堡（Frombork）教堂的一位教士，拥有这种职位，就可以终生享受充足的生活费，因此，哥白尼事实上过着衣食无忧的优裕生活，并具有充分的自由支配的时间从事天文学的研究。

1513年3月31日，他在教堂里建成了一座小型的天文台，并设计了三架天文仪器。

1514年，哥白尼完成了他的第一部新天文学体系的著作手稿（Commentariolus），并匿名在私下里传播。

在这部书稿中，哥白尼对亚里士多德以来占统治地位的宇宙论提出了挑战，指出托勒密的地心说无法对新观测到的天文现象进行解释。

哥白尼声称：“地球不是宇宙的中心，”宇宙的中心实际上是太阳，“我们就象其他任何别的行星一样围绕着太阳旋转。

”
由于担心公开这些新天文学思想，会受到宗教势力的惩罚，哥白尼迟迟不肯发表自己的著作。

经过了长时期的犹豫，在同事们的鼓励下，终于在1543年完成并出版了《天体运行论》(De Revolutionibus)。

为了减轻教会方面的压力，他将此书呈献给教皇保罗三世。

《天体运行论》出版后，迅速传遍了欧洲，拉开了近代科学革命的序幕。

1616年，这部书被天主教列为禁书。

1543年5月24日，哥白尼在弗洛恩堡病逝。

3.2 哥白尼的日心说
在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派曾提出一种非地心说的宇宙论，他们假设宇宙的中心是一团大火，称为“宙斯的圣坛”，地球与太阳和行星一同围绕着这团中心火旋转，由于地球上住着的人们总是背对着它，所以看不到这团火的存在。

到了公元前3世纪，阿里斯塔克（Aristarchus，320~250BC）提出，太阳处于宇宙的中心，地球围绕着太阳旋转，由于他首次提出了日心说，因而被称为“古代的哥白尼”。

哥白尼在托勒密学说的基础上，继承了阿里斯塔克的日心说主张，提出了崭新的日心说理论。

哥白尼认为：地球是球形的，因此他的自转与公转运动也应当是圆运动。

如果承认地球的圆运动，那么周日运动也应该是这样的。

行星的不规则运动也就不必用本轮均论体系来说明了。

正因为他忠实于亚里士多德以来的天体运动所遵守的统一的圆周运动的理想，才提出了地球的自转与公转这一无比大胆的革新。

在《天体运行论》中，哥白尼这样概括他的日心说的要点：
第一条：对所有的天体轨道或天球，不存在一个共同的中心；
第二条：地球的中心不是宇宙的中心，而是重力中心和月球轨道的中心；
第三条：所有的天体都围绕太阳旋转，太阳俨然是在一切的中央，于是宇宙的中心是在太阳的附近；
第四条：日地距离和天穹高度的比小于地球半径和日地距离的比。

因此，与天穹高度比起来，日地距离就是微不足道的了。

第五条：天穹上出现的任何运动，不是天穹本身产生的，而是由于地球的运动。

正是地球带动着周围的物质绕其不动的极点作周日运动，而天穹和最高的天球始终是不动的。

第六条：我们看到的太阳的各种运动，不是他本身所固有的，而是属于地球和其所在的天球。

就象任何别的行星一样，地球和其所在的天球一起绕着太阳运动；这样，地球就具有
几种运动了。

第七条：行星的视运动和逆行，不是他们在运动，而是由于地球在运动。

因此，只要用地球运动这一点就足以解释天上见到的许多种不均匀性了。

根据哥白尼的宇宙模型，行星天球的顺序从内到外依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星。

月亮作为地球的卫星，绕地球运动。

文艺复兴之后，天文学家已经发现了托勒密的地心说的缺点，因为它无法合理地解释这样两种现象的存在：1. 行星为什么要逆行？2. 外行星本轮上的向径与平太阳的向径平行。

但是，根据哥白尼的理论，“只要用地球运动这一点就足以解释天上见到的许多种不均匀性了”，因此，托勒密地心说中无法解释的诸多现象，在日心说看来都是可以迎刃而解的，这是日心说得以提出的最重要的原因。

根据地心说的模型，虽然可以利用本轮-均轮来演示行星的逆行现象，但是并不能告诉我们，行星为什么要选择“逆行”？
如果假设地球与太阳均围绕太阳旋转，如图4-9所示，小圆为地球的轨道，大圆为行星的轨道，右侧的曲线是从地球上看到的行星的轨迹，不难看出，所谓行星的“逆行”，完全是地球与行星绕太阳旋转而彼此追逐的结果，行星本身并没有“逆行”。

因此，日心说可以简单且完满地解释行星逆行的原因。

天文学家很早就发现，如果采用托勒密的地心说模型，则外行星在本轮上的向径总是与平太阳的方向相平行。

如图4-10所示，按照地心说，假设平太阳S绕地球E作匀速圆周运动，外行星P在本轮作圆周运动，本轮的中心C在均轮上绕地球作圆周运动，那么本轮上的向径CP总是保持与平太阳的方向ES平行。

为什么CP总是平行与ES？这是地心说所无法解释的。

现在我们看看，根据哥白尼的日心说，这个现象是如何得到解释的。

如图4-10所示，从地球上看，行星P总是在直线EP所指示的方向上。

由于从地球上看行星，重要的是角度（如角PEC），而不是距离，因此，我们可以沿着EP的方向，将行星P往远处移动，将三角形PEC放大，使得CP = ES，如图4-11的上图所示。

此时，SECP构成一个平行四边形。

按照日心说，太阳S、地球E、外行星P构成一个三角形SEP，如图4-11的下图所示，假设太阳与行星不动，由点E作一条平行且等于SP的线段EC，则当地球E带动线段EC绕太阳S旋转一周，相应的点C的轨迹就是绕行星P的那个虚线圆。

图4-11 外行星本轮上的向径的解释
比较图4-11中上下两幅图，就可以发现，两个平行四边形SECP是全等的，因此，行星本轮上的向径CP，必定是平行于地球与太阳的连线ES。

从上面的讨论可以发现，哥白尼日心说的提出，不仅使太阳系的模型看起来更加简单，在解释现象的功能上较之旧的地心说也更加强大了。

3.3 对托勒密地心说的否定
日心说提出来之后，作为一种异端邪说，起初似乎并没有引起宗教势力的强烈敌视，同时也没有立刻得到承认。

地心说终于感到强烈的危机，是在伽利略与开普勒的发现之后才出现的，实际上，如果没有开普勒与伽利略，对于这个学说的接受也都是很成疑问的。

虽然新的日心说一时还难以被证明是绝对正确的，或者说无法证明是正确的，但是，人们却可以设法证明旧的地心说是绝对错误的。

这个任务被哥白尼提出来之后，由伽利略完成了。

英国科学哲学家波普尔（Karl Popper）主张，任何科学理论都是试探性的、暂时的、猜测的，它们是不能够被证明的，但是可以被证伪。

按照霍金的理解，就是：
在它只是假设意义上来讲，任何物理理论总是临时性的，你永远不可能将它证明……一个好的理论的特征：它能够给出许多原则上可以被观测所否定或证伪的预言。

根据哥白尼的
理论，确实可以在日心说与地心说之间，提出被观测所证伪的判定性预言。

如图4-14所示，从理论上讲，按照哥白尼的日心说（b），内行星（如水星、金星）的视运动应该表现出位相的周期性变化，就象月亮位相的圆缺变化一样。

而对于托勒密的地心说（a）而言，则不会发生这样的情况。

这个判别实验，用肉眼是无法完成的，因此，在哥白尼的时代，没有人知道谁对谁错。

到了1610年，伽利略用望远镜观测到了金星的位相的改变，从而彻底否定了托勒密的地心说。

对于托勒密地心说的否定，并不意味着对哥白尼日心说的肯定。

人们对于哥白尼日心说的第一个质疑是，如果说地球是一颗普通的行星，它为什么会与众不同地拥有一颗卫星（月亮）？同样是在1610年，当伽利略用望远镜发现木星的卫星之后，这个疑问立刻冰释，说明行星拥有卫星，并不是什么独特的现象。

另外，让我们回到古希腊，重温亚里士多德对于地动说的质疑：如果地球绕太阳运动，将会出现恒星的周年视差。

如图4-13，假设X为恒星天中的一颗恒星，地球绕太阳S运动，半年内，从点A运动到点B。

于是，从点A、点B分别观测恒星X，角度是不一样的，其误差为角AXB，这就是恒星的周年视差。

但是，即使伽利略的望远镜也没有观察到恒星视差。

哥白尼认为恒星天距离我们太远，其周年视差太小，很难观测到。

这一点是对的。

恒星的周年视差直到1838年才由英国的天文学家贝赛尔（Friedrich Wilhelm Bessel，1784~1846）观测到，他测定的天鹅座61的周年视差为0.31”。

4. 小结
按照库恩(T. S. Kuhn，1922~1996)的理论，从属于传统越深，就越可能变成破坏传统的原动力，这种矛盾就构成了科学革命本质性的程序。

他说：
一位成功的科学家不能不同时向我们显示出他具有传统主义者和偶像破坏者的两方面的特征。

……极为奇妙的是哥白尼服从于传统的最明确的表示就是同它的决裂。

哥白尼所服从的传统，是坚持简单与和谐的宇宙论的美学原则，他所与之决裂的传统是地心说。

自然是简单、和谐的，哥白尼的日心说相对于托勒密地心说的胜利，就是这种信念的胜利，正如库恩所说：
一种新的理论的出现，并非因为旧的学说不能很好地解释观察到的现象，而是因为新理论能以较简单的方式和较少的假说来说明这些事实。

哥白尼的日心说较之托勒密的地心说，可以更加简明地说明行星的各种不均匀性运动，它的优胜，并不在于精度的提高，事实上，就纯粹的计算而言，哥白尼体系在复杂性与精确度上都没有什么提高，因为它们与托勒密体系的计算方式，在本质上是一样的(图4-14)。

主要参考文献
T. S. Kuhn. The Copernican Revolution. Cambridge: Harvard University Press, 1985; 中译本（吴国盛等）：哥白尼革命，北京：北京大学出版社，2003
C. C. Gillispie. Dictionary of Scientific Biography. New York: Charles Scribner’s Son. 托勒密传：
vol. XI, 186~206 哥白尼传：vol.III, 401~412
Hugh Thurston. Early Astronomy. Berlin: Springer-Verlag, 1994
宣焕灿. 天文学名著选译. 北京：知识出版社，1989。