2021-2022年八年级数学上期末一模试卷(含答案)(4)

一、选择题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A ．三角形的内角和是180°
B ．两直线平行，内错角相等
C ．三角形的外角大于任何一个内角
D ．同旁内角互补，两直线平行 2．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝50°，则∠C =（ ）
A ．130°
B ．50°
C ．40°
D ．20° 3．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠4
C ．∠EAD=∠B
D ．∠D=∠DCF 4．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m 等于（ ）
A ．14
B ．10
C ．13
D ．9
5．一次函数()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）
A ．0k >，0b >
B ．0k <，0b <
C ．0k <，0b >
D ．0k >，0b < 6．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种
8．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩
是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）
A ．y=x+2
B ．22y x =+
C ．y=4x-12
D ．33y x =- 10．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）
A ．()2,1-
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1 11．与数轴上的点一—对应的数是（ ）
A ．分数或整数
B ．无理数
C ．有理数
D ．有理数或无理数 12．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A ．4，5， 6
B ．1.5，2， 2.5
C ．11，60， 61
D ．13，2 二、填空题
13．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____． 14．完成下面的证明．
如图，AC ⊥BC ，DG ⊥AC ，垂足分别为点C ，G ，∠1＝∠2．
求证：CD //EF ．
证明：∵AC ⊥BC ，DG ⊥AC ，（已知）
∴∠DGA ＝∠BCA ＝90°，（垂直的定义）
∴ // （ ）
∴∠2＝∠BCD ，（ ）
又∵∠l ＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠ ，（等量代换）
∴CD //EF ．（同位角相等，两直线平行）
15．已知直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （2，b ），则关于x ，y 的方程组100
x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______． 16．如果()2 x 2y 1x y 50-+++-=，那么
x =______，y =____ 17．某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系____．
18．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．
19．若代数式2x x
+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 20．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A 点沿纸盒面爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是________.
三、解答题
21．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.
22．A ，B ，C 三个村庄依次在一条笔直的公路旁，甲从A 村庄出发沿着这条公路匀速去B 村庄，乙从C 村庄出发沿着这条公路匀速去A 村庄，当其中一人到达目的地时，另一人也随之停止运动．甲、乙与B 村庄的距离y ，y 2，与甲的行驶时间t 之间的函数关系如图所
示．请根据所给图象解答下列问题：
（1）填空：A ，B 两村庄之间的距离为____km ，乙比甲晚出发____h ；乙的速度为____km/h ，甲的速度为____km/h ；
（2）求乙从C 村庄到B 村庄的行驶过程中，与B 村庄的距离y 2与甲行驶的时间t 之间的函数关系式；
（3）请直接写出当t 为何值时，甲与乙相遇．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B （4，0）的直线AB 与直线AD 相交于点A （3，2），且点D （0，-1），动点M 在直线AD 上运动．
（1）求直线AB 的解析式．
（2）求△ACD 的面积．
（3）当△MCD 的面积是△ACD 的面积的13
时，求此时点M 的坐标．
24．如图所示，ABC 在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）
（1）直接写出点B 的坐标B （ ， ）；
（2）画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △；
（3）将ABC 向右平移7个单位，画出平移后的222A B C △，指出11AB C △与222
A B C △
位置关于x =___________对称．
25．（1）观察探究： ①22222221212121222(22)(22)--===-=-⨯⨯⨯++-； ②322332233223233223223(3223)(3223)
--===-=-⨯++-； ③
433443344334314324334(4334)(4334)--===-=-⨯++-． （2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）
①7667+，②9889
+； （3）拓展应用：
①化简：(1)1
n n n n +++； ②计算 (22322343341009999100)
++++++++的值． 26．（1）问题：如图①，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为___________；
（2）探索：如图②，在Rt ABC ∆与Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，将ADE ∆绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若12BD =，4CD =，求AD 的长．
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一、选择题
1．C
【分析】
根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．
【详解】
解：A选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；
B选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
C选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；
D选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．
2．B
解析：B
【分析】
直接利用三角形内角和定理得到∠C的度数即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，
∴∠C=180°-80°-50°=50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【详解】
解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；
C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．D
解析：D
如图，根据题意得
12121116
1115121116
x y
x
++=++
⎧
⎨
++=++
⎩
，求出
13
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，根据16+m+y=12+11+16，求
出答案．【详解】
如图，由题意得
12121116 1115121116
x y
x
++=++
⎧
⎨
++=++
⎩
，
解得
13
14 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∵16+m+y=12+11+16，
∴16+m+14=39，
解得m=9，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键．5．A
解析：A
【分析】
根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想．
6．D
解析：D
【分析】
由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．
【详解】
解：.A行车路线为直线，则速度一直不变，排除；
B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；
C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；
D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．
7．A
解析：A
【解析】
试题
设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
8
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
10
{
x
y
=
=
，
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．8．B
解析：B
【分析】
把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组，可得a＝1，可判断②；
把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】
解：①当a＝0时，原方程组为
23
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
②把
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得到a＝1，不符合题意．
③当a＝﹣1时，原方程组为
24
2
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
当
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
时，代入方程组可求得a＝﹣1，
把
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，
综上可知正确的为①③．故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．
【详解】
∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，
∴A （-1，0），B （2，0），
∴-1≤x≤2，
∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，
∴与x 轴的交点不在线段AB 上，
∵2y =+交x 轴于点A （
0），且x= 不是-1≤x≤2的解，
∴与x 轴的交点不在线段AB 上，
∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，
∴与x 轴的交点不在线段AB 上，
∵3y =-交x 轴于点A 0），且
是-1≤x≤2的解，
∴与x 轴的交点在线段AB 上，
故选D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．
【详解】
点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 11．D
解析：D
【分析】
实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．
【详解】
A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据勾股数的定义判断即可．
【详解】
解：A、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、1.5， 2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、112+602＝612，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
D不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
二、填空题
13．假若a＞b则a2＞b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b所以该命题是假命题它的逆命题是若a＞b则a2＞b2【详解】①当a＝－2b＝1时满足a2＞b2但不满足a＞b所以是假命题；②命题若a2＞b2则
解析：假若a＞b则a2＞b2
【分析】
a2大于b2则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a2＞b2”．【详解】
①当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，所以是假命题；
②命题“若a2＞b2则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a2＞b2”；
故答案为：假；若a＞b则a2＞b2．
【点睛】
本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．
14．DGBC同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等BCD【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°根据平行线的判定得出DG//BC根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD求出∠1＝∠BCD根据平行
解析：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．
【分析】
根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的
性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），
∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），
∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠l＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠BCD（等量代换），
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．
【点睛】
本题考查平行的证明，解题关键是通过角度的转化，推导得出∠1=∠BCD，从而证明平行．
15．【分析】首先将点P（2b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值进而得到P点坐标再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2b）∴b=2+1
解析：
2
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），
∴b=2+1，
解得b=3，
∴P（2，3），
∴关于x的方程组
10
x y
mx y n
-+=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解为
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
16．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x
解析：2
【分析】
根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：根据题意得：
210
50
x y
x y
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
①
②
，
②-①得：3y﹣6=0，
解得：y=2，
将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，
所以，方程组的解是
3
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．
17．【分析】分类：当0≤x≤20用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额【详解】解：当0≤x≤20y=40x；当x ＞20y=40×20+40×08（x-20）
解析：
40(020)
32+160(20)
x x
y
x x
≤≤
⎧
=⎨
>
⎩
【分析】
分类：当0≤x≤20，用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20，用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额．
【详解】
解：当0≤x≤20，y=40x；
当x＞20，y=40×20+40×0.8（x-20）=32x+160；
即y=
() 40020 32160(20) x x
x x
⎧≤≤
⎨
+
⎩＞
故答案为y=
() 40020 32160(20)
x x
x x
⎧≤≤
⎨
+
⎩＞
．
【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
18．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为
负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（ 解析：（−1，−1）（答案不唯一）
【分析】
根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．
【详解】
∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，
∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）． 故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．
19．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的
解析：2x ≥-且0x ≠
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x≠0，
故答案为：x≥-2且x≠0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
20．【解析】如图(1)所示：AB=；如图(2)所示：AB=∵>∴最短路径为答：它所行的最短路线的长是故答案为点睛：本题考查了平面展开---最短路径问题解题的关键是将长方体展开构造直角三角形然后利用勾股定 解析：41
【解析】
如图(1)所示：
如图(2)所示：
，
∵
∴
点睛：本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答.
三、解答题
21．110°
【分析】
利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．
【详解】
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，
∴∠B ＝35°，
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，
∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，
∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，
∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，
∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．
22．（1）240,1,80,60；（2）()22000178028012t y t t ⎧≤<⎪=⎨⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
；（3）267t = 【分析】
（1）根据函数图象直接得到A ，B 两村庄之间的距离为240km ，乙比甲晚出发1h ，根据
7200(1)2
÷-=80km/h ，求出乙的速度；根据甲行驶的路程及时间求出甲的速度为2404÷=60km/h ；
（2）由图象可分0≤t ＜1与712
t ≤≤两种情况，结合图象和待定系数法求解即可； （3）由题意得，甲从A 村庄到B 村庄的行驶过程中的函数解析式为y=240-60t ，设乙从B
村庄到A 村庄行驶过程中的函数解析式为y 2=mt+n ，将点（
72
，0），（4,40）代入求出y 2=80t-280，根据y=y 2得到240-60t=80t-280，求出t 即可．
【详解】 解：（1）根据函数图象得，A ，B 两村庄之间的距离为240km ，乙比甲晚出发1h ， 乙的速度为7200(1)2÷-=80km/h ，
甲的速度为2404÷=60km/h ，
故答案为：240,1,80,60；
（2）当0≤t ＜1时，y 2=200； 当712
t ≤≤时，设2y 与t 之间的函数关系式为：2y kt b =+． 由（1）知，乙的速度为80km/h ，∴80k =-．
将(1,200)代入280y t b =-+，得280b =，
∴乙从C 村庄到B 村庄的行驶过程中，与B 村庄的距离2y 与甲行驶的时间t 之间的函数关
系式为()22000178028012t y t t ⎧≤<⎪=⎨⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
． （3）由题意得，甲从A 村庄到B 村庄的行驶过程中的函数解析式为y=240-60t ， 设乙从B 村庄到A 村庄行驶过程中的函数解析式为y 2=mt+n ，
∵乙的行驶速度为80km/h ， ∴780(4)402⨯-=，
∴y 2=mt+n 过点（72
，0），（4,40）， ∴702440
t n t n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得80280t n =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=80t-280，
当y=y 2时，240-60t=80t-280， 解得267t =
． 当267
t =时，甲与乙相遇． 【点睛】
此题考查一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，一次函数图象交点，解题的关键是正确理解函数图象，掌握路程、时间、速度的关系．
23．（1）y=﹣2x+8；（2）27
2
；（3）M1（1，0）或M2（-1，-2）
【分析】
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，把点A（3，2），B（4，0）代入求解即可；（2）先求出点C的坐标，再求出CD即可；
（3）求出AD所在直线的解析式，设M（x，y），求出|x|=1，计算即可；
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
把点A（3，2），B（4，0）代入y=kx+b中，
得
40 32
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2
8
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则直线的解析式是：y=﹣2x+8；
（2）在y=﹣2x+8中，令x=0，解得：y=8，C（0，8），CD=8-（-1）=9，
S△ACD=1
2
×9×3=
27
2
；
（3）设AD的解析式是y=k2x-1，
把A（3，2）代入，得：3k2-1=2，
解得：k2=1，
则直线AD的解析式是：y=x-1；
设M（x，y），
∵△MCD的面积是△ACD的面积的1
3
，
∴1
2×9×|x|=
1
3
×
27
2
，
∴|x|=1，
①当x=1时，代入y=x-1，解得y=0，∴M的坐标是（1，0）；
②当x=-1时，代入y=x-1，解得y=-2，∴M的坐标是（-1，-2）；则M的坐标是：M1（1，0）或M2（-1，-2）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
24．（1）﹣3，2；（2）见解析；（3）图见解析，7 2
【分析】
（1）直接根据点B在坐标系中的位置得出答案；
（2）先作出点B、C关于y轴的对称点B1、C1，再顺次连接即可；
（3）先根据平移的性质画出点A、B、C平移的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得到
222A B C △，然后根据图形可得11AB C △与222A B C △的对称轴．
【详解】
解：（1）由题意可得：点B 的坐标是（﹣3，2）；
故答案为：﹣3，2；
（2）11AB C △如图所示：
（3）222A B C △如图所示：
由图形可得：11AB C △与222A B C △位置关于x =
72对称． 故答案为：
72
． 【点睛】 本题考查了图形与坐标、平移作图等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．（2）67，213
-；（3）1n n +②910． 【分析】
（2）根据所给实例的解题方法计算即可；
（3）根据所给的实例进行变形计算即可；
【详解】 （2）()()
7667766776766776677667===⨯++-67 ()()
9889988998988998899889===⨯++-2143-； （3）
①()(
)
()(1)1(1)11(1)1(1)1(1)1+-++-+===++++++++-+n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 1n n +-； ②原式=2233199191 (22332991010)
-
+-+-++-=． 【点睛】
本题主要考查了与实数有关规律题型，准确分析计算是解题的关键．
26．（1）BC ＝DC ＋EC ；（2） BD 2＋CD 2＝2AD 2，见解析；（3）8
【分析】
（1）证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；
（2）连接CE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B ，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；
（3）作AE ⊥AD ，使AE=AD ，连接CE ，DE ，证明△BAD ≌△CAE ，得到BD=CE=12，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：（1）BC=DC+EC ，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BAD ≌△CAE ，
∴BD=CE ，
∴BC=BD+CD=EC+CD ，
故答案为：BC=DC+EC ；
（2）探索 BD 2＋CD 2＝2AD 2，
理由如下：连接CE ，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即，
在△BAD和△CAE中，
AB AC
BAD CAE AD AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2＋CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，又AD＝AE，
∴BD2＋CD2＝2AD2；
（3）应用作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，
∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB AC
BAD CAE AD AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴22222
=-=-=
124128
DE CE CD
∵∠DAE＝90°，∠EDA＝45°，
∴BD2＋CD2＝EC2=2AD2＝128
∴AD＝8
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。