生技 第三节 液体的表面现象

f 合 的方向指向液体
f合 S P0
P0 f Δs
Ps

f
所以 P 内
P内 P0 PS
P内 =P0-Ps
表面张力的合力方向不同，决定了 Ps 是 Ps 0 还是 Ps 0
【例】如图所示球形液膜，内外半径近似相等为R 。 已知液体的表面张力系数为 ，求液泡的内外压强差。 （大气压为P0）
f'
液体
根据平衡态势能最小的原则，附着层内的分子要尽量挤 入液体内（即尽量处于低势能态），结果附着层收缩，表现 为液体不润湿固体。
从能量角度解释润湿
当内聚力小于附着力时，附着层内 的分子 A 受到的合力 f ’ 垂直于附着层指 向固体表面。 液体分子从液体内部运动到附着层内 分子间作用力做正功（即分子势能减 小），使得附着层内分子势能比液体内 部分子势能小。
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩到最小的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩； 液体表面具有收缩趋势的力，这种存在 于液体表面上的张力称为表面张力。
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与 液面相切；②液面收缩 至最小。
f P外 r P 内 r
2
2
P外S O' P内S O 球冠形液体元
2 f 整理得：P 外 内P 2 R r
r
R
2 即附加压强 P S R
表明： 球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比， 与液面的曲率半径成反比。
同理可以证明, 对于凹形液面
2 Ps R
负号表示凹状球形液面下液体内部压强小于外部压强。
C
A
打开活塞后，两肥皂泡将如何变化？
（假设肥皂薄膜厚度为定值）
A B
解: 由肥皂泡内外气体压强差，有 4 4 P P
A 0
所以 PA PB 打开连通管后气体将从B 流向 A。
那么形成 B 的肥皂薄膜最后会不会流经连通管，最后到达 A ？
由于 RA RB
RA
PB P0
RB
例 在水下深度为h 处有一直径d 的空气泡。设水面压强为大气 压 P0、水密度 ρ水、水的表面张力系数α水。 求 气泡内空气的压强。 解 P P0 P s 液柱 P P0
PA PC PD P0
（2）毛细管中液面上升或下降的高度
R
P0
C
r Aθ
如图，一截面半径为 r 的毛细圆管， 液体润湿管壁，接触角为q 。
h
设管内液面为一半径为 R 的凹球面
由几何关系可知： r R cosq
B
附加压强为：Ps PA P0 即 又
2 cosq PA P0 r PB PA gh
B B
A
对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有 一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分 子密度大于上部；
A
A 所受合外力指向液体内部，因此有向液体 内部运动的趋势。
fL
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液 体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势 能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
水滴为什么是圆形而不是方形
棉线
完整的肥皂膜
刺破一边后
肥皂膜收缩把线拉成一个弧形，线被绷紧
打开阀门后????? 它们为什么可以 漂在水面上
§1.4.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效 作用半径的那层液体称为液体的表面。
表面的厚度：分子有效作用距离, 10-9m
一、液体的表面现象
2 cosq h gr
给活塞施加压强并逐渐增大，发现 当施加的压强很小时，液面并不降低， 只是液面的曲率半径变小了。 只有当压强增加到一定程度液面才下降。 这是由于液体具有黏滞性，当给活塞施加一较小压强时， 只是凹形液面的曲率半径变小了，附加压强增大， 液面下压强 仍然能够保持不变，即液面不下降。
表面张力的合力为
数、曲率半径的定量关系）
C A R
B
dl

·r
df⊥
df//
f f df dlsin
df
sin dl 2rsin

2 r 2 r 由于 sin ， 所以 f R R
2 2 r 据力平衡条件，当球冠形液体元稳定存在时 f R
N m
1
数值上等于单位长度直线段两侧液面的表面张力
表面张力微观解释
液体表面是一个厚度等于分子引力的
有效作用距离薄层 表面张力是分子力所引起的 表面层的分子比液体内部分子的势能大
表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对 称性引起的。
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。 对于液体内部分子 B ，分子作用球内 液体分子的分布是对称的； B 受力情况也是对称的，所以沿各个 方向运动的可能性相等。
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最 小的状态。 宏观上就表现为表面张力存在，与液面相切;
表面张力系数的测定（液滴测定法）
将质量为 M 的待测液体吸入移液管内，然后 让其缓慢地流出。 当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。 用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
当 q 时， 液体完全不润湿固体；
从能量角度解释不润湿
对于附着层内任意一分子 A ，当内聚力 大于附着力时， A 分子受到的合力 f ' 垂直 固 于附着层指向液体内部。 体 液体分子从液体内部运动到附着层内必 A 须反抗 f ' 做功（即分子势能增大），附着 层内分子势能比液体内部分子势能大。
固 体
f’
A
液体
液体内部的分子要尽量挤入附着层，结果附着层扩展， 表现为液体润湿固体。
二、毛细现象
将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面， 液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体 将在管内下降。这种现象称为毛细现象。 能够产生毛细现象的细管称为毛细管。
h h
1、毛细现象产生的原因
2 cos q 2 r R
且
得：
PB PC P0
2 cosq h gr
2 cosq h gr
润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表 面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。 若液体不润湿管壁，则
可得：

2
q
2 cosq h 0 gr
管内液面下降。
解：液面外大气压为P0，在平衡状态下， 球形液膜，两个球形面的半径近似相等 2 液膜外表面为凸液面，有 PB PA R 液膜内表面为凹液面，有 P P 2 B C R 4
4 即液膜附加压强为 PS R 球形液泡内气体的压强为
PC PA
R
B R
4 PC PA PS P0 R
A
f L F / L
(1) f
B
A f’ (2)
f
(1) B
f’
(2)
α
表示增加单位表面积时，外力所需做的功
W S x
f f
F
从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力， 从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
20 20 20 温度 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。 表面张力 27.3 17.0 22.3 20 25.2 空气 37 40--50
汞
汞
f l
与分界线垂直并与液体表面相切。 并且指向施力的液面一侧。 对于肥皂膜，肥皂膜有两个表面
A
fA
Δl
M
N
fB
B
F 2 f 2L
－表面张力系数 α的物理意义：
毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作 用引起的。 如果液体对固体润湿， 如果液体对固体不润湿， 则接触角为锐角。 则接触角为钝角。
固 体
h
固 体 h 液体
液体
容器口径非常小，附加压强的存在 将使管内液面升高，产生毛细现象。
容器口径很小，附加压强的存在 将使管内液面降低，产生毛细现象。
2、毛细管内液面上升或下降的高度 （1） 液体润湿管壁 毛细管刚插入水中时，管 内液面为凹液面，PD = P0 ,PC < P0 , D、C 为等高点，但PC< PD ，所以液体不能静止，管 内液面将上升，直至PD =PC 为 止：
对于水平液面，附加压强为
P0
f
P内
f
表面张力抵消
P内 P0
Ps 0
凸形液面： 分析小薄层液片受力情况， 表面张力的合力 内部 所以
P0 Δs
f 合 的方向指向液体
P内 P0
f合 S
P0 PS
P内
Ps =P0+Ps
凹形液面： 分析小薄层液片受力情况， 表面张力的合力 外部
润湿与不润湿微观解释
内聚力大于附着力 内聚力小于附着力
A
f
不润湿
f
A
润湿
液体对固体的润湿程度由接触角来表示。 接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表 面所夹的角。 通常用q 来表示。
当 q 当 q

2 2
时， 液体润湿固体； 时， 液体不润湿固体；
q
润湿
q
不润湿
当 q 0 时， 液体完全润湿固体；
在完全润湿或完全不润湿的情况下，q = 0 或q = ， 则： 2
h
gr
F
表面张力向上的分 量与液柱重力平衡
f l f 2 r cos q
G Vg r hg
2
得
2 cosq h gr
气体拴塞现象
如果让液体流动起来，表面会有什么变化呢？ 如图所示的实验装置，当活塞不施加压强 （ 假设活塞下的气柱中压强为大气压P0 ）时，即
这种现象对生物毛细管中液体的流动有影响。
同理可以证明对于凹形液面分析小薄层液片受力情况分析小薄层液片受力情况分析小薄层液片受力情况分析小薄层液片受力情况表面张力的合力表面张力的合力的方向指向液体的方向指向液体内部内部所以所以表面张力的合力方向不同决定了所以所以表面张力的合力表面张力的合力的方向指向液体的方向指向液体外部外部已知液体的表面张力系数为求液泡的内外压强差
表面张力:
液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。
表面张力系数 二、表面张力
1、表面张力系数的定义 从力的角度定义
称为表面张力系数，表示单位长度直线 与分界线垂直并与液体表面相切。
两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制 并且指向施力的液面一侧。 中的单位为 N · m -1 。 从做功的角度定义 F 2L F 做功为： W F x 2L x S 液 膜 f △S 指的是这一过程中液体表面积的增量， F f F 所以：
h
P0 水gh
2 水 R
d
若该空气泡恰在水面下
?
弯曲液面是如何形成的呢
?
§1.4.2
一、润湿和不润湿
润湿
毛细现象
是由附着层分子力引起的
不润湿 润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。 附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的 液体层。
内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力 附着力： 固体分子对附着层内液体分子的吸引力
2
Ps P内 P外
P外S 其中 P 为液面内侧的压强， 内
f
2
P内S O 球冠形液体元
R
当球冠形液体元稳定存在时
f P外 r P 内 r
球形液面的附加压强公式推倒 （附加压强与表面张力系
df dl df dfsin dlsin df // df cos αdl cos
2、影响表面张力系数的因素:
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
物质 水 水 水
E 所以： S
（界面物质 1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 空气 空气 醚 空气 水 液体表面张力系数小。 20 40 20 20 20 温度 72.8 69.6 12.2 490 420 （表面张力 2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 物质 菜油 乙醚 酒精 皂液 血液 （界面物质 3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 空气 空气 空气 空气
所受的表面张力为：
则有
Mg G n
f d
即
Mg d n
Mg nd
二、弯曲液面下的附加压强
（The additional pressure under a curved surface） 自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 Ps P 外 内P 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 凸状球形液面 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。 外部大气压力: P外S r P外 为液面外侧的压强。 O' 内部大气压力: P内S 表面张力: