牛顿环测曲率半径实验报告

牛顿环测曲率半径实验报告
一、实验目的
1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理
将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面与平板玻璃之间就形成了一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。

当一束单色平行光垂直照射到牛顿环装置上时，从空气薄层上下表面反射的两束光将产生干涉。

在空气薄层的上表面反射的光存在半波损失，而在空气薄层的下表面反射的光没有半波损失。

两束光的光程差取决于空气薄层的厚度。

在平凸透镜的凸面与平板玻璃接触点处，空气薄层的厚度为零，两束光的光程差为半波长的奇数倍，形成暗纹。

而在离接触点较远的地方，空气薄层的厚度逐渐增加，当光程差等于波长的整数倍时，形成亮纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，形成暗纹。

由于同一干涉条纹对应的空气薄层的厚度相同，所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列同心圆环，即牛顿环。

设平凸透镜的曲率半径为＄R$，第＄m$ 个暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层的厚度为＄e_m$，则有：
＼
＼begin{align}
e_m&＝＼frac{r_m^2}｛2R}＼＼
＼Delta ＝ 2e_m ＋＼frac{＼lambda}｛2}＆＝m\lambda\＼
2\times\frac{r_m^2}｛2R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＆＝m\lambda\＼r_m^2&＝mR\lambda\＼
R&＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}
＼end{align}
＼
由于暗环的半径不易测量，而暗环的直径容易测量，所以可将上式
改写为：
＼
R=＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}
＼
其中，＄D_m$ 和＄D_n$ 分别为第＄m$ 个暗环和第＄n$ 个暗环
的直径。

三、实验仪器
1、牛顿环装置
2、读数显微镜
3、钠光灯
四、实验步骤
1、调节读数显微镜
调节目镜，使十字叉丝清晰。

调节物镜，使物像清晰，且当眼睛上下左右移动时，物像与十字叉丝无相对移动。

2、观察牛顿环
将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调节显微镜，使视场中能看到清晰的牛顿环。

3、测量牛顿环的直径
转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环的中心向左移动，依次对准第＄30$ 到第＄15$ 个暗环，分别记录十字叉丝横丝与暗环左右相切时的读数。

继续转动测微鼓轮，使十字叉丝向右移动，依次对准第＄15$ 到第＄30$ 个暗环，同样记录读数。

4、重复测量
重复上述测量步骤三次，取平均值。

五、实验数据及处理
测量数据如下表所示：
｜环数｜左读数（mm）｜右读数（mm）｜直径（mm）｜直
径平方（mm²）｜
｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜
｜＄30$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜
｜＄29$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜
｜＄28$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜
｜＄＼cdots$ ｜＄＼cdots$ ｜＄＼cdots$ ｜＄＼cdots$ ｜＄＼cdots$ ｜
｜＄15$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜＄＿___$ ｜
取＄m ＝ 30$，＄n ＝ 15$，钠光灯的波长＄＼lambda ＝ 5893nm$，计算平凸透镜的曲率半径＄R$。

首先计算各暗环的直径：
＼
＼begin{align}
D_{30}＆＝右读数_{30} 左读数_{30}＼＼
D_{29}＆＝右读数_{29} 左读数_{29}＼＼
＼cdots\＼
D_{15}＆＝右读数_{15} 左读数_{15}
＼end{align}
＼
然后计算直径的平方：
＼
＼begin{align}
D_{30}＾2&＝（右读数_{30} 左读数_{30}）＾2\＼D_{29}＾2&＝（右读数_{29} 左读数_{29}）＾2\＼＼cdots\＼
D_{15}＾2&＝（右读数_{15} 左读数_{15}）＾2
＼end{align}
＼
最后计算曲率半径＄R$：
＼
＼begin{align}
R&＝＼frac{（D_{30}＾2 D_{15}＾2)｝｛4(30 15)＼lambda}＼＼＆＝＼frac{（D_{30}＾2 D_{15}＾2)｝
｛4\times15\times5893\times10^｛－6}｝
＼end{align}
＼
将三次测量的数据分别计算出曲率半径＄R$，然后取平均值。

六、误差分析
1、测量误差
读数显微镜的读数误差。

测量暗环直径时，十字叉丝没有准确对准暗环的切点，导致测量结果偏大或偏小。

2、系统误差
牛顿环装置的两接触面不干净或有灰尘，影响干涉条纹的清晰度和测量精度。

平凸透镜与平板玻璃接触压力不均匀，导致中心不是一个暗点，而是一个暗斑，影响测量结果。

七、注意事项
1、测量时，测微鼓轮应沿一个方向转动，中途不得反转，以免产生空程误差。

2、测量过程中，要保持读数显微镜的物镜与牛顿环装置的接触面垂直，避免因倾斜而产生测量误差。

3、测量数据时，要注意消除仪器的零点误差。

八、实验总结
通过本次实验，我们观察到了牛顿环这一等厚干涉现象，并利用牛顿环测量了平凸透镜的曲率半径。

在实验过程中，我们熟悉了读数显微镜的使用方法，掌握了数据处理和误差分析的基本技能。

同时，也认识到在实验操作中要认真细致，严格遵守实验步骤和注意事项，以提高实验的准确性和可靠性。

本次实验不仅加深了我们对光的干涉原理的理解，也培养了我们的动手能力和科学思维能力，为今后的学习和研究打下了良好的基础。